韦达定理应用复习.ppt

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1、韦达定理及韦达定理及其应用其应用( (一）一）如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的两根为的两根为x x1 1、x x2 2，则则x1+x2=-ba，x1x2=ca.如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+q=0（a0a0）的的两根为两根为x x1 1、x x2 2，则则-px1+x2=x1x2=q，.以以x x1 1、x x2 2为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为（二次项系数为1 1）是）是x x2 2- -（ x x1 1+x+x2 2 )x+ x )x+ x1 1x x2 2 =0. =0.如果方程如果方程axax2 2+bx+

2、c=0+bx+c=0（a0a0）的两根的两根为为x x1 1、x x2 2，则则 axax2 2+bx+c+bx+c可因式分解为可因式分解为a（x- x1 )(x- x2）.1.1.设设x x1 1、x x2 2是方程是方程2 2x x2 2-6x+3=0-6x+3=0的根，的根，则则2112) 1 (xxxx)2)(2)(2(21xx21)3(xx21).4(xx2.2.若方程若方程x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的两根为的两根为x x1 1、x x2 2；则则以以- - x x1 1、-x-x2 2 为两根的方程为两根的方程为为 。以以x x1 12 2、x x2 2 2 2为两根

3、的方程为两根的方程为为 。以以 ， 为两根的方程为两根的方程为为 。11x21x3.3.分解因式；分解因式；- -3m3m3 3+4m+4m2 2+5m+5m3(3(x+y)x+y)2 2-4x(x+y)-x-4x(x+y)-x2 25.5.已知一元二次方程已知一元二次方程x x2 2+mx-+mx-m-2=0m-2=0；当当m m 时，有两时，有两个互为相反数的实根；当个互为相反数的实根；当m m 时，有一个根为零时，有一个根为零. .4.如果如果2-3是方程是方程2x2-8x+c=0的一的一个根，则方程的另一个根为个根，则方程的另一个根为 .6.6.若关于若关于x x的方程的方程x x2

4、2+(2k+1)x+k+(2k+1)x+k2 2- -2=02=0的两根的平方和是的两根的平方和是1111，则，则k=k= . .7.若方程若方程x2+2x+m=0的两根之差的两根之差为为6,则则m= .8.8.若若2 2x x2 2-ax+a-1-ax+a-1可分解成两个相等可分解成两个相等的一次因式的一次因式, ,则则a a的取值的取值是是 . .9.9.当当m m为何值时，方程为何值时，方程3 3x x2 2+(m+1)x+m-4=0+(m+1)x+m-4=0有两个负有两个负数根数根. .10.*已知实数已知实数a、b满足满足2a2-a = 2b2-b=2,abba+求求 的值的值.11.已知一元二次方程已知一元二次方程ax2-2 bx+c=0的两个根满足的两个根满足|x1-x2|=2-2,a、b、c分别是分别是ABC中中A、B、C的对边的对边,并且并且c=2a,试判断试判断ABC是什么三角形是什么三角形?并证并证明明.