2022年全国各地中考数学解析汇编第27章反比例函数C .pdf

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1、（最新最全） 2012 年全国各地中考数学解析汇编第二十七章反比例函数 C （2012 甘肃兰州， 20，4 分） 如图， M为双曲线3yx上的一点，过点M作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线yxm于 D、C两点，若直线yxm与 y 轴交与点A，与 x 轴交与点B，则 AD BC的值为。解析：如图，作CE x 轴于 E，DFy 轴于 F，由直线的解析式为 y=-x+m，易得 A（0，m ） ，B （m ，0） ，得到 OAB等腰直角三角形，则 ADF和 CEB都是等腰直角三角形，设 M的坐标为（a，b） ，则 ab=3，并且 CE=b ，DF=a ，则 AD=2DF=2a,BC=2CE=2b

2、, 于是得到 AD ?BC=2a2b=2ab=2 3答案：2 3点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质，难度较大。（2012 山东莱芜， 14 ，4 分） 若点2,a在一次函数42xy的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数xky的图象上，则反比例函数的解析式为 . 【解析】 因为点2 ,a在一次函数42xy的图象上， 所以242a，所以1a, 所以点的坐标为2, 1. 又因为它关于y轴的对称点在反比例函数xky的图象上，所以点2, 1在反比例函数xky的图象上，所以12k，所以2k，所以

3、xy2【答案】xy2【点评】 本题考查了已知一次函数函数关系式和函数值求自变量，考察了关于y轴对称的对称点点的坐标特征。对于反比例函数已知一个点的坐标就可以计算其函数关系式. （2012 呼和浩特， 19，6 分） 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数6yx（x0）的图象交于A(m,6) 、B(n,3) 两点。（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b6x0 时x的取值范围 . xyBAO第 20题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页【解析】 （1） 将A(m,6) 、B(n,3) 代入反比例函数6

4、yx求出A、B点的完整坐标A(1,6)、B(2,3)，然后再利用A、B坐标求一次函数解析式。（2）把不等式kx+b6x0 变形成kx+b6x，根据图象中A、B两点坐标，可直接写出不等式的解集，即x的取值范围。【答案】解： （1）点A（m,6 ） 、B（n,3 ）在函数6yx的图象上m=1，n=2 A(1,6) 、B(2,3) 623kbkb39kb一次函数的解析式为y= 3x+9 (2) 由图象知： 1x0）的图象交于A(m,6) 、B(n,3) 两点。（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b6x0时x的取值范围 . xyBAO【解析】利用反比例函数求点的坐标，然后再利用坐标求

5、一次函数解析式。【答案】解： （1）点A（m,6 ） 、B（n,3 ）在函数6yx的图象上m=1，n=2 A(1,6) 、B(2,3) 623kbkb39kb一次函数的解析式为y= 3x+9 (2) 由图象知： 1x2 【点评】本题考查了利用函数求点的坐标，并利用两点坐标求一次函数解析式的方法。利用图象观察法，直接求得不等式的解集。（2012 湖北荆州， 8，3 分） 如图，点A是反比例函数y=2x(x0) 的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=3x的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、 -第 8 页，共 14 页则SABCD为 ( ) A2 B3 C4 D5 【解析】本题考察了反比例函数的面积不变性。过点B作 BC OC于点 C ，过点 A作 AD OD于点 D ，则ABCD的面积和矩形ABC D的面积相等。矩形ABC D 的面积=BOC22AODSS=3+2=5【答案】 B 【点评】本题考察了反比例函数的面积不变性问题，巧妙的与平行四边形的面积结合在一起。在计算面积时要注意，面积等于|K|. (2012 广安中考试题第20 题，6 分) 如图 9，已知双曲线kyx和直线 y=mx+n交于点 A和 B，B点的坐标是（2，-3） ， AC垂直 y 轴于点 C，AC=32；（1

7、）求双曲线和直线的解析式；（2）求 AOB的面积。思路导引：已知双曲线与一次函数图像交点信息，确定两个函数的解析式问题，反比例函数解析式仅仅需要一个已知点，一次函数解析式的确定需要已知两个点的坐标，显然根据点C 坐标，确定双曲线上点A 坐标是解答一次函数解析式的关键，注意代入法的灵活运用，（ 2）计算图象构造的三角形的面积，一般是取与坐标轴上的某边，或者是与坐标轴平行的一边为基础计算面积解析：点B 在反比例函数kyx图象上， 3=2k，k= 6，双曲线的解析式是6yx，当 AC=32时，由6yx，y=4，所以点A坐标是（32，4）点 AB都在直线y=mx+n上，34223mnmn，解得：21m

8、n直线 AB 的解析式是y=2x+1，第 8 题图A D C B y x O 2yx3yx图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页（2）设直线y=2x+1 与 y 轴的交点是点D，当 x=0 时，由 y=2x+1 得 y=1，所以点D 坐标是（ 0，1） ，OD=1 ，SAOB=121321212=74. 点评：确定函数的解析式是待定系数法，一般解析式有几个待定系数法即需要已知几个点的坐标， 注意先易后难， 即是先确定反比例函数解析式，进而确定一个点中的未知的某种坐标，为一次函数（或者是二次函数）的解析式作准备，

9、与函数图象有关的图形面积计算，注意图形的转化 . ( 2012 年四川省巴中市,30,10)如图 11 在平面直角坐标系 xoy 中, 一次函数 y1=k1x+1 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点B,与反比例y2=k2x的图象分别交于点 M 、N，已知 AOB的面积为1，点 M的纵坐标为2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时,x 取值范围 . 【解析】（1）在 y1=k1x+1 中，当 x=0 时， y=1, 点 A的坐标为（ 0，1） ，设 B点的坐标为（ b,0 ）由 AOB 的面积为1，得12 b 1=1, b=2, 点 B的坐标为（ 2，0）又

10、点 B在一次函数y1=k1x+1 的图象上有 0=2 k1+1， k1=12，一次函数的解析式为y1=12x 1, 由点 M在在一次函数y1=k1x+1 的图象上，点M纵坐标为2，得 2=12x1，解得 x=-2, 点 M坐标为（ 2，-2）代入 y2=k2x中，得 -2=k12， k1=-4 反比例函数的解析式的解析式为y2=4x【答案】 y1=12x 1, y2=4x； x -2 ，0 x4 【点评】 此题是一次函数与反比例函数的综合性题目，旨在考查在数形结合思想在解题中的灵活运用。（2012 湖北咸宁， 19，8 分）如图， 一次函数bkxy1的图象与反比例函数)0(2xxmy的图象交于

11、A（1，6），B（a， 2）两点B A M O y x 图 11 y2=k2xy1=k1x+1 N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y2y时x的取值范围【解析】 （1）先把 A （1，6）代入反比例函数的解析式求出m值， 可得反比例函数的解析式，再把 B（ a，2）代入反比例函数的解析式求出a 的值，后把点A（1，6） ，B（3， 2）代入函数 y1kxb 求出 k、 b 的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在 A、B点的横坐标之间时

12、，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由 A、B两点的横坐标即可求出x 的取值范围【答案】（1）点A（1，6） ，B（a，2）在xmy2的图象上，61m，6m1 分2am，32ma2 分点A（1， 6） ，B（ 3，2）在函数bkxy1的图象上，.23,6bkbk4 分解这个方程组，得.8,2bk一次函数的解析式为821xy，反比例函数的解析式为xy62 6 分（2）1x3 8 分【点评】 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键（2012 陕西 15 ， 3 分） 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2

13、+6yx的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=kyx0k由=2 +6kyxyx，消元得22-6 + =0 xx k因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6 + =0 xx k无解得2= -6-42 =36-8 2k【答案】18=yx（只要=kyx中的k满足92k即可）【点评】本题主要从数形结合角度考查两个函数图形有无交点取决于两个函数式联列起来构y x A B O （第 19 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页成的方程组有

14、无实数根. 难度中等 . （2012 年广西玉林市，25，10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB在x 轴的正半轴上，AC OB ，BC OB ，过点 A的双曲线xky的一支在第一象限交梯形对角线OC于点 D，交边BC 于点 E.（1）填空：双曲线的另一支在第象限， k 的取值范围是；（2）若点 C的坐标为（ 2，2） ，当点 E在什么位置时？阴影部分面积S最小？（3）若21OCOD，2OACS，求双曲线的解析式. 分析： （1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线xky的一支在第一象限，则k0，得到另一支在第三象限；（ 2）根据梯形的性质，ACx 轴， BC

15、x 轴，而点 C的坐标为（ 2，2） ，则 A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2， B点坐标为（ 2，0） ，再分别把y=2 或 x=2 代入xky可得到 A点的坐标为（2k，2） ，E点的坐标为（2，2k） ，然后计算配方得232812k，当k=2 时， S阴影部分最小值为23，则 E点的坐标为（ 2，1） ，即 E点为 BC的中点；（3）设 D点坐标为（ a，ak） ，由21OCOD，则 OD=DC ，即 D点为 OC的中点，于是C点坐标为（ 2a，ak2） ，得到 A点的纵坐标为ak2，把 y=ak2代入xky得 x= 2a，确定 A点坐标为（2a，ak2） ，根据三角形面积公式由2OAC

16、S得到2221aaak2=1，然后解方程即可求出k 的值解： （1）三， k0；（2）梯形 AOBC 的边 OB在 x 轴的正半轴上， AC OB ，BC OB ，而点 C的坐标标为 （2，2） ，A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（ 2，0） ，把 y=2 代入xky得 x=2k；把 x=2 代入xky得 y=2k， A点的坐标为（2k，2） ，E点的坐标为（ 2，2k） ，2221222221kkkS阴影221812kk=232812k，当 k-2=0 ，即 k=2 时， S阴影部分最小，最小值为23；E点的坐标为（ 2，1） ，即 E点为 BC的中点，当点E在 BC的中点时，

17、阴影部分的面积S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页最小；（3）设 D 点坐标为（ a，ak） ，21OCOD， OD=DC ，即 D 点为 OC的中点， C点坐标为 （2a，ak2） ， 把 y=ak2代入xky得 x= 2a， 确定 A点坐标为（2a，ak2） ， 2OACS，2221aaak2=1，解得 k=32. 点评：本题考查了反比例函数综合题：当k0 时，反比例函数xky（ k0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标

18、特点(2012 广东汕头， 19，7 分) 如图，直线y=2x6 与反比例函数y=的图象交于点A（4，2） ，与 x 轴交于点B（1）求 k 的值及点B的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点C，使得 AC=AB ？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由分析： （1）先把（ 4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把 y=0 代入一次函数解析式可求 B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（ a，0） ，然后利用两点之间的公式可得=，借此无理方程， 易得 a=3或 a=5，其中 a=3 和 B点重合，舍去，故C点坐标可求解答：解： （1）把（ 4， 2）代入反比例函数y=，得k=8，把 y=0 代入 y=2x6 中，可得x=3，故 k=8；B点坐标是（ 3， 0） ；（2）假设存在，设C点坐标是（ a，0） ，则AB=AC ，=，即（ 4a）2+4=5，解得 a=5 或 a=3（此点与B重合，舍去）故点 C的坐标是（ 5，0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页点评： 本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页