2022年第十二讲一次函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第十二讲一次函数【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y=（），那么 y 叫 x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k 0) ，这时 y 叫 x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0 时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b） （-bk，0）的一条，正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k 0)，当 k0 时，其同象过、

2、象限，此时时y 随 x的增大而；当k0 b0 过象限、 k0 b0 过象限、 k0 过象限、 k0 过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1 与 l1：y= k2x+ b2 平行，则k1 k2，若 k1 k2 ，则 l1与 l2 【名师提醒：y 随 x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次

3、方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或 y 代入 y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b11 （2013?永州） 已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （ 1，-1 ） ，B （-1 ，3）两点， 则 k 0（填“”或“”）1112 （2013?昆明）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （ -1 ，2） ，则正比例函数的解析式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习好资料欢迎下载12 y=-2x 13 （2013

4、?成都）已知点（3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且a0）上，则5ab的值为131314 （2013?包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2） 、点 B（ 1，0） ，将这条直线向左平移与 x 轴、 y 轴分别交与点C、点 D若 DB=DC ，则直线CD的函数解析式为14 y=-2x-2 15 （2013?温州） 如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为 （-2 ，0） ，（-1， 0） ， BCx 轴， 将 ABC以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到 ABC（A和 A，B和 B， C和 C分别是对应顶点） ， 直线 y=x+b 经过点 A， C， 则点 C

5、的坐标是15 （1，3）16 （2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水， 在随后的8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习好资料欢迎下载16 8 17 （2013?随州）甲乙两地相距50 千米星期天上午8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2 小时后，小明的

6、父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8 千米1723或43三、解答题18 （2013?厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y （单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于5 升时，求时间x 的取值范围18解： 0 x 3时，设 y=mx ，则 3m=15 ，解得 m=5 ，所以， y=5x，3x12 时，设 y=kx+b，函数图象经过点（3，15） ，

7、 （12，0） ，315120kbkb，解得5320kb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习好资料欢迎下载所以， y=-53x+20，当 y=5 时，由 5x=5 得， x=1，由-53x+20=5 得， x=9，所以，当容器内的水量大于5 升时，时间x 的取值范围是1x919 （2013?湘潭）莲城超市以10 元/ 件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量 y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y 与定价 x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13 元

8、/ 件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润19解：（1）设 y=kx+b（k0） ，由图象可知，1110152kbkb，解得232kb，故销售量y 与定价 x 之间的函数关系式是：y=-2x+32 ；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W= （ -2x+32 ） （13-10 ）=-6x+96 20 （2013?盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2 元，发现原来买这种水果80 千克的钱，现在可买88 千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元

9、 / 千克）满足如图所示的一次函数关系求 y 与 x 之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入 - 进货金额）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习好资料欢迎下载20解： （1）设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（ x+2）=88x，解得 x=20故现在实际购进这种水果每千克20 元；（2）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（ 25，165） ， （35，55）代

10、入，得251653555kbkb，解得11440kb，故 y 与 x 之间的函数关系式为y=-11x+440 ；设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w元，则 w=（x-20 ）y=（x-20 ） （-11x+440 ） =-11x2+660 x-8800=-11 （x-30 ）2+1100，所以当 x=30 时， w有最大值1100即将这种水果的销售单价定为30 元时，能获得最大利润，最大利润是1100 元21 （2013?河北）如图，A （0，1） ，M （3，2） ，N（4，4） 动点 P从点 A出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=-x+b

11、也随之移动，设移动时间为t秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M ，N位于 l 的异侧，确定t 的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M关于 l 的对称点落在坐标轴上21解：（1）直线 y=-x+b 交 y 轴于点 P（0，b） ，由题意，得b0，t 0， b=1+t 当 t=3 时， b=4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习好资料欢迎下载故 y=-x+4 （2）当直线y=-x+b 过点 M （3， 2）时，2=-3+b ，解得： b=5，5=1+t ，解得 t=4 当直线 y=-x+

12、b 过点 N（4，4）时，4=-4+b ，解得： b=8，8=1+t ，解得 t=7 故若点 M ，N位于 l 的异侧， t 的取值范围是：4t 7（3）如图，过点M作 MF 直线 l ，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F 为点 M在坐标轴上的对称点过点 M作 MD x 轴于点 D，则 OD=3 ，MD=2 已知 MED= OEF=45 ，则MDE 与 OEF均为等腰直角三角形，DE=MD=2 ， OE=OF=1 ，E（1，0） ，F（0，-1 ） M （3，2） ，F（0，-1 ） ，线段 MF中点坐标为（32，12） 直线 y=-x+b 过点（32，12） ，则12=-32+b，解得： b=2，2=1+t ，解得 t=1 M （3，2） ，E（1，0） ，线段 ME中点坐标为（2，1） 直线 y=-x+b 过点（ 2，1） ，则 1=-2+b，解得： b=3，3=1+t ，解得 t=2 故点 M关于 l 的对称点，当t=1 时，落在y 轴上，当t=2 时，落在x 轴上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页