2022年八年级数学下中位线同步练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中位线新课标基础训练（每小题3 分，共 24 分）1以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（） A梯形 B 平行四边形 C 菱形 D 矩形2顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点，所组成的四边形是（） A菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 直角三角形3如图所示，ABC中， AH BC于 H ，E、D、F分别是 AB 、BC 、AC的中点，则四边形EDHF是（）A一般梯形 B等腰梯形；C直角梯形 D直角等腰梯形4梯形上底长为L，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为（） Am-2L B2m-L C 2m-L Dm-L 5若三角形的周长为56cm，则它

2、的三条中位线组成的三角形的周长是_6等腰梯形的周长为80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为_7梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2 两部分， ?那么梯形的上底、下底的长分别是_和 _8 直角梯形的一腰与下底都等于a， 这个腰与下底的夹角为60， ?则中位线长为 _新课标能力训练（每小题5 分，共 30 分）9 （学科内综合） 等腰梯形的周长为66，腰长为 8，对角线长为24，则 连 结 两 腰中 点 与一 底中 点 的 线 段组 成 的三 角形 的 周 长为_10如图所示，在直角梯形ABCD 中， AB BC ，AD=1 ， BC=3 ，CD=4 ，EF为梯形中位线，DH

3、为菱形的高下列结论：（1） BCD=60 ；（2）四边形 EHCF为菱形； （3）SBEH=12SCEH； （4）?以 AB为直径的圆与CD相切于 F其中正确结论的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A1 B2 C3 D4 11如图所示， 已知梯形 ABCD中，AD BC，且 ADBC ，N、M分别为 AC 、BD? 的中点，求证：（1）MN BC ； （2）MN=12（BC-AD ） 12 （学科间综合） （2002北京市西城区）斜拉桥是利用一组组钢索，?把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的

4、桥梁，它不需建造桥墩如图中，A1B1、A2B2、 A5B5是斜拉桥上 5 条互相平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、 B5被均匀的固定在桥上?如果最长的钢索 A1B2=80m ，最短的钢索A5B5=20m ，那么钢索A3B3、 A2B2的长分别为（） A50m 、65m B 50m 、35m ； C 50m 、57.5m D40m 、42.5m BAODCBAFEDC（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13 （应用题）如图所示，要测量A、B 两点间的距离，在O点设桩，取OA中点 C， OB中点 D，测得 CD=31.4m ，则 AB=_m 14 （创新情景题）如图所示，直角梯形

5、ABCD 的中位线EF的长为 a，?垂直于底的腰AB的长为 b，则图中阴影部分的面积等于_新课标拓展训练（满分33 分）15 （创新实践题） （11 分）已知：如图所示，梯形ABCD 中， ABCD ，且 AB+CD=BC，M是AD的中点，求证：BM CM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载BAMDC16 （自主探究题） （10 分）等腰梯形ABCD 中， AD BC ，E 、 F、G、H分别是 AD 、BE 、?BC 、CE的中点试探究：（1）四边形EFGH 的形状；（2）若 BC=2AD ，且梯形

6、ABCD 的面积为9，求四边形EFGH 的面积17 （开放题）（12 分）已知：如图27-3-45 所示， BD 、CE分别是 ABC? 的外角平分线，过点 A作 AFBD ，AG CE ，垂足分别为F、 G 连结 FG ，延长 AF、AG ，与直线BC相交，?易证 FG=12（AB+BC+AC ） 若（ 1）BD、CE分别是 ABC的内角平分线（如图）； （ 2）?BD? 为 ABC的内角平分线，CE为 ABC的外角平分线（如图） ，则在图、图两种情况下， ?线段 FG与 ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，?并对其中的一种情况给予证明精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载BAGFEDCBAGFEDCBAGFEDC新课标理念中考题（满分13 分）18 （ 2004江苏南通） （13 分）已知：ABC中， AB=10 （1）如图，若点D，E分别是 AC ， BC边的中点，求DE的长；（2）如图，若点A1，A2把 AC边三等分，过A1，A2作 AB边的平行线，分别交BC? 边于点 B1，B2，求 A1B1+A2B2的值；（3）如图，若点A1，A2， A10把 AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，?分别交 BC边于点 B1，B2，B10根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+

8、A10B10的结果BAEDCB2B1A1A2BACB10B3A3A10B2B1A1A2BAC参考答案 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载1B 2 A 3 B 4 D 5 28cm 6 20cm 7 12cm 18cm 8 34a 9 49 10 C 11取 AB中点 P，连 MP ，NP证 N、M 、P三点共线12A 13 628 1412ab 解：如图所示，过点D 作 DG EF于 G，过点 C 作 CH EF交 EF的延长线于H，? 则 DG+CH=AB=b故 S阴影=SDEF+SCEF=12

9、EFDG+12EFCH=12EF（DG+CH ）=12ab点拨： 本题通过巧作辅助线，运用三角形面积公式即可得到15解：如图所示，延长BM交 CD的延长线于点EAB CD ， A=MDE （两直线平行，内错角相等）在 ABM 和 DEM 中， A=MDE ，AM=DM， AMB=DME， ABM DEM （ASA ） BM=EM ，AB=DE （全等三角形的对应边相等）AB+CD=BC，DE+DC=BC，即 CE=CB CM BM （等腰三角形底边中线也是底边上的高）点拨： ?本题使用了“连结底的一端与所对腰的中点并延长与下底相交”的辅助线，构造了全等三角形同时将梯形问题转化成了等腰三角形的问

10、题16解：梯形ABCD 是等腰梯形，AB=CD ， A= D（等腰梯形的两腰相等，在同一底边上的两内角相等），又 AE=DE ， ABE DCE （SAS ） BE=CE （全等三角形的对应边相等）又 EF=12EB ， EH=12EC ，EF=EH G、F、 H分别是 BC 、BE、CE的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载GF CE，GH BE （三角形中位线定理） 四边形EFGH 是平行四边形（平行四边形的定义）EFGH 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2） BE=CE ，G为

11、BC中点，EG BC（等腰三角形的三线合一）EG为梯形 ABCD 的高S梯形=12（AD+BC ） EG=9 ，BC=2AD ，12（12BC+BC ） EG=9 ，BC EG=12 F、H分别是 BE 、CE的中点，FH=12BC S菱形 EFGH=12FHEG=1212BC EG=3 点拨：通过三角形全等的性质得边相等，为求证四边形邻边相等创造条件?本题综合运用了等腰梯形的性质，平行四边形、菱形的判定、?等腰三角形的性质以及三角形中位线定理、菱形的面积公式等17解：猜想结果：图中，FG=12（AB+AC-BC ） ；图中， FG=12（BC+AC-AB ） 证明图的结果如下：如图所示，分别

12、延长AG 、AF交 BC于 H、K在 ABF和 KBF中， ABF= KBF ， BF=BF ， BFA= BFK=90， ABF KBF （ASA ） AF=FK ，AB=BK （全等三角形的对应边相等）同理 ACG HCG BAKHGFEDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载AG=GH ，AC=HC 12FG=HK （三角形中位数定理） 又 HK=BK-BH=AB- （BC-CH ）=AB-（BC-AC ）=AB+AC-BC ，FG=12（AB+AC-BC ） 点拨：本题体现了类比的思想方法，综合

13、运用全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理解题解题的关键是构造三角形的中位线18解：这是一道探索规律型考题，题中多次涉及利用三角形，梯形中位线定理解题的思路（1）依据三角形中位线定理，有DE=12AB=5 （2）设 A1B1=x，则 A2B2=2xA1，A2是 AC的三等分点，且A1B1A2B2AB 由梯形中位线定理，有x+10=4x，解之得x=103这时 A1B1+A2B2=10（3）同理，可求出A1B1+A2B2+A3B3=15，A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，从而A1B1+A2B2+A10B10=50精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页