全国Ⅰ卷理科数学高考真题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学留意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答挑选题时， 选出每道题答案后， 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。回答非挑选题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分。在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 z

2、1i2i1i，就 | z |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 02已知集合B22Ax xx20C 1，就 eR AD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax1x2Bx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx | x1x | x2D x | x1x | x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3某的区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好的明白该的区农村的经济收入变化情形，统计了该的区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例就下面结论中不正确选项A新

3、农村建设后，种植收入削减 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4记Sn 为等差数列an的前n项和 .如 3S3S2S4 ， a12 ，就 a5可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12B10C 10D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设函数f xx3a1x2ax . 如f x 为奇函数，就曲线yf x 在点0,0处的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y2xB yxC y2xD yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6在 ABC 中，AD 为 BC边上的中线，E 为 AD的中点，就EB可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3 AB1 ACB 1 AB3 ACC 3 AB1 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444444D 1 AB3 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结447某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，就在此圆柱侧面上，从 M到 N 的路径中， 最短可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结路径的长度为可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品名师归纳总结A 217B 25C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8设抛物线 C：y2=4 x 的焦点为F ，过点（ 2，0）且斜率为23 的直线与C 交于 M ，N 两点，就 FMFN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=A 5B 6C 7D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知函数f xex， x0， g xf xxa 如 g（ x）存在 2 个零点，就a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x， x0，围是A 1，0）B 0 ， +）C 1，+）D

7、 1 ， +） 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所争论的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC ABC的三边所围成的区域记为，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

8、- - - - - - - - - - -分别记为p1， p2， p3，就A p1=p2B p1=p3C p2=p3D p1 =p2+p3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知双曲线C：3y21 ， O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的交点分别为M 、N.如 OMN为直角三角形，就|MN |=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 32B 3C 2 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结12已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，就截此正方体所得截面面积的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 334B 233C 324D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分。x 2 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13如x ， y 满意约束条件xy10，就 z3 x2 y 的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14记Sn 为数列an的前n 项和 .如 Sn2an1 ，就

10、S6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15从 2 位女生， 4 位男生中选3 人参与科技竞赛，且至少有1 位女生入选，就不同的选法共有 种（用数字填写答案）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知函数fx2sin xsin2 x ，就 fx的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：60 分。17（ 12 分）在平面四边形ABCD 中，ADC90，A45，AB2 ，BD5 .（

11、1）求 cosADB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如 DC22 ，求BC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，四边形ABCD为正方形，E, F分别为AD , BC的中点，以DF 为折痕把 DFC

12、 折可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结起，使点C 到达点P 的位置，且PFBF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：平面PEF平面 ABFD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求DP 与平面ABFD所成角的正弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设椭圆2C : xy21 的右焦点为F ，过F 的直线l 与 C

13、 交于A, B 两点，点M 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设O 为坐标原点，证明：OMAOMB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如 检验出不合格品，就更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再依据检验可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品名师归纳总结结果打算是否对余下的全部产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0p1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且各件产品是否为不合格品相互独立（ 1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f p ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 f p 的最大值点p0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品， 以（ 1）中确定的p0 作为p 的值已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知每件产品的检验费用为2 元，如有不合

15、格品进入用户手中，就工厂要对每件不合格品支付可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 元的赔偿费用（ i）如不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ， 求 EX ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的全部产品作检验？21（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x1xa ln x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）争论f x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如f x 存在两个极值点x1 , x2 ，证明：fx1 x1fx2 x2a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分。22 选修 4

17、4：坐标系与参数方程 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的方程为yk|x|2 .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为22cos30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求C2 的直角坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求

18、C1 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已 知 f x| x1| ax1| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a1 时，求不等式f x1 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 x0,1时不等式f xx 成立，求a的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

19、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -123456789101112CBABDABDCABA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.614.633315.1616.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.（ 12 分）BDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）在 ABD 中，由正弦定理

20、得.sinAsinADB522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设知，所以sin 45sinADBsinADB.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设知，ADB90，所以cosADB1223 .255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由题设及（1）知，cosBDCsinADB2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 BCD中，由余弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

21、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC2BD 2DC 22BDDCcosBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25825222525 .所以 BC5 .18.（ 12 分）解：（ 1）由已知可得，BF PF ， BF EF，所以 BF平面 PEF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BF平面 ABFD ，所以平面PEF平面 ABFD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）作 PHEF ，垂足为H.由（ 1）得， PH 平面 ABFD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 H 为坐标原点，HF 的方向为y

22、 轴正方向，| BF|为单位长，建立如下列图的空间直角坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标系 H- xyz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）可得， DE PE.又 DP=2， DE=1，所以 PE=3 .又 PF=1， EF=2，故 PE PF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

23、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 PH3 , EH3 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 H 0,0,0,P0,0, D1,0, DP1, HP0,0, 为平面 ABFD 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222法向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 DP 与平面 ABFD 所成角为，就sin|3HPDP|43 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| HP | DP |343所以 DP 与平面 ABFD 所成角

24、的正弦值为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.（ 12 分）解：（ 1）由已知得F 1,0 ， l 的方程为x=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知可得，点A 的坐标为1,2 或21,2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AM 的方程为y2 x22 或 y2 x2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 l 与 x 轴重合时，OMAOMB0 .可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMAOMB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为ykx1k0 ，A x1,y1, B x2 , y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x12, x22 ，直线 MA ， MB 的斜率之和为kMAkMBy1x12y2.x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y1kx1k, y2kx2k 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kMAkMB2kx1 x2 x13k x1 2 x2x2 4k.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 yk x1 代入 x22y 21得2k 21 x24 k2 x2k 220 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， x1x24k 22, x1 x22k 222.可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品名师归纳总结2k12k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 2kx1x23k x1x2 4k4k34k12k 322k18k34 k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 kMAkMB0 ，故 MA ， MB 的倾斜角互

28、补，所以OMAOMB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，OMAOMB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.（ 12 分）解：（ 1） 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f pC220p2 1p18 .因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2020f pC22 p1p1818 p2 1p17 2C2p1p17 110 p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品名师归纳总结令 f p0 ，得 p0.1. 当 p0,0.1 时， f p0 。当 p0.1,1时，f p0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f p 的最大值点为p00.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）知， p0.1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ i ） 令 Y表 示 余 下 的180件 产 品 中 的 不 合 格 品 件 数 ， 依 题 意 知 Y :B180,0.1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X20225Y ，即 X402

30、5Y .所以 EXE4025Y4025EY490 .（ ii ）假如对余下的产品作检验，就这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于 EX400 ，故应当对余下的产品作检验.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.（ 12 分）解:（ 1）f x的定义域为0, ， f x1ax2ax11.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ i ）如 a2 ，就 fx0 ，当且仅当 a2 ， x1 时 fx0 ，所以f x 在 0, 单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

31、精品名师归纳总结2（ ii ）如 a2 ，令f x0 得， xaa4 或 x 2aa4 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa24aa24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0, U , 时，22f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa24aa24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x,时，22f x0.所以f x在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa24aa24aa24aa24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, 单调递减，在22, 单调递增 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）知，f x 存在两个极值点当且仅当a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料