2022年全国各地高考三模数学试题汇编专题8坐标系与参数方程 .pdf

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1、专题 8 选修系列第 2 讲坐标系与参数方程（B卷）1 （2015武清区高三年级第三次模拟高考11）以双曲线 C ：13122yx的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线 C 的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是2.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2 2 cos()4，以极点O为原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1314xtyt（t为参数），试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由3.(江西省新八校2014-2015 学年度第二次联考23)（本小题满分10 分）在直角坐标系中，以

2、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线)0(sin2cos:2aaC，过点)2,4(P的直线l的参数方程为tytx222224（t为参数），l与C分别交于NM ,，（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若| PM、|MN、| PN成等比数列，求a的值 . 4.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试22) (本题满分10 分 )选修 4-4:坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同 ,在直角坐标系下,曲线 C的参数方程为2cos,(sinxy为参数 )(1)在极坐标系下 ,若曲线犆与射线14和射

3、线14分别交于A,B 两点 ,求AOB的面积 ; (2)在直角坐标系下,给出直线l的参数方程为222(22xttyt为参数 ),求曲线 C与直线l的交点坐标5.（2015厦门市高三适应性考试21） （本小题满分7 分）选修4-4：坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos ,1sinxtyt(t为参数 ). （）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于,A B两

4、点，且3 2AB，求直线l的斜率 . 6.（2015漳州市普通高中毕业班适应性考试21）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为40 xy，曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,)2，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点 Q 是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值7. （2015海南省高考模拟测试题23） （本小题满分10 分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为sincossin 2xy(为参数 )，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

5、极坐标系，曲线N的极坐标方程为：2sin()42t（其中t为常数） . （1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当2t时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离. 8. （2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三） 23）9.（2015南京市届高三年级第三次模拟考试21）在极坐标系中，设圆C： 4 cos与直线 l： 4（ R）交于 A，B 两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页10. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试23) （本小题满分10 分） 在平面直角坐

6、标系xOy中，已知曲线1C的方程为221xy，以平面直角坐标系xOy的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(2cossin)6。（1）将曲线1C上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2 倍后得到曲线2C，试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）设 P 为曲线2C上任意一点，求点P到直线l的最大距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页专题 8 选修系列第 2 讲坐标系与参数方程（B卷）参考答案与解析1.【答案】3)3sin(【命题立意

7、】本题主要考查极坐标方程、双曲线的性质【解析】由13122yx可知左焦点为 （2,0） ， 倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是3yx，所以其极坐标方程为sin3(2cos )，化简得3)3sin(. 2.【答案】相交【命题立意】本题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与普通方程的相互转化与应用，直线与圆的位置关系【解析】将直线l与曲线C的方程化为普通方程，得直线l：4310 xy，曲线C：22220 xyxy，所以曲线C是以(1,1)为圆心，半径为2的圆，所以圆心到直线l的距离225d，因此，直线l与曲线C相交 10分3.【答案】（1）ayx22(a0)， xy+20； （2）1. 【命题立意】考

8、查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，中等题. 【解析】 (1)曲线 C的直角坐标方程为ayx22(a0)；直线 l 的普通方程为xy+2 0(2)将直线 l 的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)2t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点 M，N 分别对应参数t1， t2，恰为上述方程的根则|PM| |t1| ，|PN| |t2| ，|MN| |t1 t2| 由题设得 (t1t2)2|t1t2| ，即 (t1t2)24t1t2|t1t2| 由(*)得 t1 t22(4a)2，t1t28(4 a) 0，则有(4a)25(4a)0，得 a1，或 a 4因为 a0，所以 a1精选学

9、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页4.【答案】（1）45； （2）(2，0)或64-55，【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题【解析】（ 1）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为1422yx，将其化为极坐标方程为142222sincos分别代入 和 ，得|OA|2|OB|258，因 AOB，故 AOB的面积 S|OA|OB|54 5 分（2）将 l 的参数方程代入曲线C的普通方程，得222142 2tt1252t1tt04228即，4 2t0t-5解得或，

10、代入 l 的参数方程， 得x2，y0，或5456-yx，所以曲线C 与直线 l 的交点坐标为(2，0)或5456-， 10 分5.【答案】 (I)相交，理由略；(II)1【命题立意】本题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】 () 2cos4sin，22cos4sin，曲线C的直角坐标方程为2224xyxy，即22(1)(2)5xy，直线l过点(1,1)-，且该点到圆心的距离为22(1 1)( 12)5 ，直线l与曲线C相交 . ()当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，2 53 2AB，则直线l必有斜率，设其方程为1(1)yk x，即10kxyk，圆心

11、到直线l的距离22213 22( 5)()221dk，解得1k，直线l的斜率为1. 6.【答案】（1）点P在直线l上； （2）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页【命题立意】本题主要考查椭圆的参数方程、辅助角公式以及点到直线的距离公式，难度中等. 【解析】7.【答案】（1）2121t或54t； （2）823【命题立意】本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用，函数与方程思维，点到直线的距离公式【解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12xxy,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N，化成直角坐标方程为ty

12、x，曲线 N 是一条直线 . (2 分) (1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N 过点( 2,1)时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(2,1)之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以2121t满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12xxt，得210,xxt14( 1)0t，求得54t. 综合可求得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页t的取值范围是：2121t或54t. （6 分）(2)当2t时，直线 N: 2yx，设 M 上点为)1,(200 xx，02x，则

13、823243)21(2120020 xxxd，当012x时取等号，满足02x，所以所求的最小距离为823. (10 分 ) 8.【答案】（）34（）3 34172. 【命题立意】 （）参数方程化普通方程，以及点到直线距离公式. （）极坐标方程化普通方程以及面积最值. 【解析】（）将2(1为参数 )xttyt化为普通方程,得10 xy将方程3化为普通方程得到229xy圆心到直线的距离1222d1293 42AB（）圆周上的点到直线l的最大距离为d3+22所以max13423 3417()(3)2222ABPSAB d9.【答案】2（cos sin ） 【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程

14、的转化与应用，直线的方程，圆的方程。【解析】以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆 C 的直角坐标方程x2y24x0，直线 l 的直角坐标方程yx4 分由x2y24x0，yx，解得x0，y0，或x2，y2所以 A（0，0） ，B（2，2） 从而以 AB为直径的圆的直角坐标方程为（x1）2（ y1）22，即 x2y22x2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页7 分将其化为极坐标方程为：22 （cos sin ） 0，即2（cos sin ） 10 分10.【答案】（1）260 xy，3

15、cos2sinxy（为参数）； （2）2 5【命题立意】本题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程、图象变换、点到直线的距离等知识。【解析】 (1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：260 xy 2 分曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，即22134xy 4 分曲线2C的参数方程为：3 cos2sinxy（为参数）5 分(2)设点P的坐标( 3cos ,2sin)，则点P到直线l的距离为4cos()62 3 cos2sin6655d 8 分当cos()16时，max|46 |2 55d 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页