2022年全国高考理科数学试题及答案-全国 .pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试理科数学 ( 必修 +选修 II) 第 I 卷一选择题（1）复数231ii（A）34i（B）34i（ C）34i（D）34i（2）函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex（3）若变量, x y满足约束条件1,325xyxxy ，则2zxy的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）如果等差数列na中，34512aaa，那么127.aaa（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 （5）不等式2601xxx的解集为（A）2,3x xx或 （ B）21

2、3x xx，或 （C）213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 （6）将标号为1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种（B）18 种（C）36 种（D）54 种（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（ B ）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（ D ）向右平移2个长度单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页（8）ABCV中，点D

3、在AB上，CD平方ACB若CBauu r，CAbuu r，1a，2b，则CDuuu r（A）1233ab（ B）2133ab（C）3455ab（D）4355ab（9）已知正四棱锥SABCD中，2 3SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B）3（C） 2 （D） 3 （10） 若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a 来（A）64 （B ）32 （C）16 （D）8 （11）与正方体1111ABCDA BC D的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点（A）有且只有1 个（B）有且只有2 个（C）有且只有3 个（D）有无数个（12）

4、已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为32， 过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB，则k（A）1 （B ）2（C）3（D）2 第卷二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分（13）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a，则tana（14）若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a（15）已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB，则p（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB若3OMON，则两圆圆心的距

5、离MN三 解答题：本大题共6 小题，共70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10 分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3cos5ADC，求AD（18） （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和2() 3nnSnn（）求limnnnaS；（）证明：12222312nnaaan（19） （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AAAB，D为1BB的中点，E为1AB上的一点，13AEEB（）证明：D

6、E为异面直线1AB与CD的公垂线；（）设异面直线1AB与CD的夹角为45，求二面角111AACB的大小（20） （本小题满分12 分）如图，由M到N的电路中有4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9 电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p；（）求电流能在M与N之间通过的概率；（）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望（21） （本小题满分12 分） 己知斜率为1 的直线l与双曲线C：2222100 xyabab ， 相交于B、D两点，且BD的中点

7、为1,3M（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DFBF，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页（22） （本小题满分12 分）设函数1xfxe（）证明：当x-1时，1xfxx；（）设当0 x时，1xfxax，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页