高一数学知识点总结及练习题 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结期中考复习第一章 集合与函数概念（ 10, 11 班）运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山P1,1(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y （ 解题时, 最终留意检验是否满意互异性）争论 p3,7 、8;定由全部属于 A 且属于义B 的元素所组成的集合 , 叫 做 A,B的交集记作 AB（读由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集 记作：

2、AB（读设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 作 A 交 B）,即AB= x|xA,且作A 并 B）,即 AB=x|xA,或 xB 记作 CSA ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描

3、述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R2,集合的表示法（争论P2, 8。）xB韦恩AB图性AA=AAA=AA =A=AAB=BAAB=BAABAAB质ABBABB示图 1CSA= x| xABS图 2S,且xAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） 列举法： a,b,c C u AC uB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 描M= y | y = x述法：2- 2 x + 1 , x= C uAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2M= x | y = x- 2

4、x + 1 , xR 留意代表元素！ P5,2 3） Venn图: （争论 P5, 4/7/9 ）4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合2(2) 无限集含有无限个元素的集合C u AC uB= C u ABAC uA=UA C uA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x= 5（争论 P3,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二、集合间的基本关系（切记,有包含关系要优先考虑空集）P3 、10 1.“包含” 关系子集 （ 最高次项前面有参数时, 要争论它与 0 的关系 ） 留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B

5、 的一部分,。（2）A与 B 是同一集合。2“相等”关系： A=B 5 5,且 55,就 5=5实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B闻名的艺术家 C 一切很大的书 D倒数等于它自身的实数2. 集合 a ,b, c 的真子集共有个23. 如集合 M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M与 N的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： 任何一个集合是它本身的子集。A A真子集: 假如 A B,且 AB那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或4. 设集合

6、A= x 1x2 , B= x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B A假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B规定 :空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人。22227. 已知集合 A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m -19=0,如 BC, A C=,求 m的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结n有 n 个元素的集合,含有2个子集, 2n-1个真子集 留意：解不等式时,乘以除以一个数时,留意争论它的符号,假如是负数,记住变号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、集合的运算（p3,6;P4, 4/7/10,P5, 10;P6,5/8）二、函数的有关概念定义 P9, 1/;P10 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。（1） 详细函数的定义域时列不等 式组的 主要依 据 是 P30,9;P37,2/4(1) 分式的分母不等于零。(2) 偶

8、次方根的被开方数不小于零。(3) 对数式的真数必需大于零。(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.抽象函数定义域： P9,6;P21,5;相 同 函 数 的 判 断 方 法 ： 表 达 式 相 同 （ 与 表示 自 变 量 和 函 数 值 的 字 母 无 关 ） 。定义域一致P9,3时具备 2值域 :先考虑其定义域 P9 , 7/8;P10 , 10/6;P14 ,6(1) 观看法 （

9、遇见上下都有 x,优先分别常数 ）(2) 配方法(3) 代换法2、函数的解析表达式P10 , 9、4求 函 数 的 解 析 式 的 主 要 方 法 有 ：6. 分段 函数（一般画图处理题目 ）（ P11, 9;P12 , 7;P24 , 10(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集 留意： 分段函数单调性,除了保证每一段的单调性,仍要保证最值之间的关系,即整体的单调性。（ 补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=FxxA称为 f 、g 的复合函数。二函数的

10、性质1. 函数的单调性 局部性质 P12 , 1/2;P14 ,2/3（ 1）增函数y= 假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x 1, x 2,当 x 1x2 时,都有fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调减区间 .x 留意：函数的单调性是函数的局部性质。1（ 2） 图象的特点 假如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx f在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到 右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 凑配法 已知 fx1xx 12

11、2x,求 fxx3.函数单调区间与单调性的判定方法1A定义法：（ P14, 9/8;P15 , 9;P30,10 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 待定系数法 已知一次函数 fx满意 ffx4x 1,求fx3) 换元法已知 fx 2 x4x ,求 fx（ 留意新换元的范畴 ）1任取 x 1, x 2 D,且 x 1x 2。10a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ） 在 a , b 上 ,f x a a0且a1 值 域 是 f a, fb 或33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f b, f a 。2.521.52.521.5可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如 x0,就f x1。 f xx取遍全部正数当且仅当xR 。1 10.5-10123456781 10.5-101 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对于指数函数f x a a0且a1 ,总有f 1a 。-0 .51-1-0 .5-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、对数函数（切记真数大于零,留意定义域）（一）对数-1 .5-2-2 .5-1 .5-2-2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 1留意底数的限制 aa2axNlogNx 。3留意对数的书写格式0 ,且

13、 a1。log N定义域 x 0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R上递增在 R上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a两个重要对数：函数图象都过定点（ 1, 0）函 数 图 象 都 过 定 点（ 1, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1常用对数：以 10 为底的对数 lg N 。2自然对数：以无理数 e2.71828（二）对数的运算性质为底的对数的对数ln N 留意：对于 y=loga gx,如 u=gx 为二次函数,先画图,取x 轴上半部的图像,再结合图像解题。（肯定留意先求定义域,真数大于0） fx=的图像要记住,如有fa=fb,就 a,b 互为倒数

14、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a0 ,且 a1, M0 , N0 ,那么：（三）幂函数 yx（a=-1,1/2,2,3的图像必需把握）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 log a M N log a M log a N 。（ 1）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（1, 1）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 数特殊的,当1时,幂函数的图象下凸。当0 的图象上凸。 0, 上是增函1时,幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、名师归纳总结（3） 0时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内,当 x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限的靠近y 轴正半轴, 当 x 趋于时,图象在 x 轴上方无限的靠近x 轴正半轴 p22,1总结：幂函数在第一象限为减函数,就0; 为增函数,就0 。幂函数为奇函数,就a 为奇数,为偶函数就a 为偶数（ p22,9 ）第三章 函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 有零点可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （几何法） 对于不能用求根公式的方程, 可以将它与函数 y图象联系起来,并利用函数的性质找出零点f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、二次函数的零点：二次函数 y2axbxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 根的分布： 画图！看四点、开口方向,对称轴,端点值的符号 。（留意隐含条件,和经过的定点）没有隐含条件时,切记每一个都要考虑。（2） 两个正根,两个复根,一正一负根时一般用维达定理. （ 除了一正一负隐含了德塔大于零,其他时候不要遗忘德塔）（3） 如已知一个根,代入求出参数,再解方程,检验另外一根是否满意条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载