2011-2018年度高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数,解三角形汇编.doc

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1、|新课标全国卷文科数学汇编三角函数、解三角形1、 选择题【2018，8】已知函数，则A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为4【2018，11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则ABCD【2017，11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=( )ABCD【2016，4】的内角的对边分别为已知，则（ ）A B C D【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）A B C D【2015，8】函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图

2、所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A BC D【2014，7】在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为的所有函数为( ) A B C D【2014，2】若，则（ ） A B C D 【2013，10】已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5【2012，9】9已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）A B C D【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A B C D 【2011，11】设函数，则 （ ）A在单调递增，其图象关于直

3、线对称 B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称 D在单调递减，其图象关于直线对称二、填空题【2018，16】的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【2017，15】已知，则_【2016，】14已知是第四象限角，且，则 【2013，16】设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _【2014，16】如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 【2011，15】中，则的面积为 三、解答题【2015，17】已知分别为内角的对边，（1）若，求；（2）设，且，求的面积【2012，17】已

4、知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，解 析1、 选择题【2018，8】已知函数，则BA的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为4【2018，11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则BABCD【2017，11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=( )ABCD【答案】B【解法】解法一：因为，所以，又，所以，又，所以，又a=2，c=，由正弦定理得,即又，所以，故选B解法二：由解法一知，即，又，所以下同解法一【2016

5、，4】的内角的对边分别为已知，则（ ）A B C D解析：选D 由余弦定理得，即，整理得，解得故选D【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）A B C D解析：选D将函数的图像向右平移个周期，即向右平移个单位，故所得图像对应的函数为故选D【2015，8】函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A BC D解：选D依图，解得=， ， ，解得，故选D【2014，7】在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为的所有函数为( ) A B C D解：选A由是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x，最小正周期

6、为；y=|cosx|的最小正周期也是；中函数最小正周期也是；正确答案为，故选A【2014，2】若，则（ ） A B C D 解：选Ctan0，在一或三象限，所以sin与cos同号，故选C【2013，10】已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5解析：选D由23cos2Acos 2A0，得cos2AA，cos Acos A，b5或(舍)【2012，9】9已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）A B C D【解析】选A由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而由此，由已知处取得最值，

7、所以，结合选项，知，故选择A【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A B C D 【解析】设为角终边上任意一点，则当时，；当时，因此故选B【2011，11】设函数，则 （ ）A在单调递增，其图象关于直线对称 B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称 D在单调递减，其图象关于直线对称【解析】因为，当时，故在单调递减又当时，因此是的一条对称轴故选D2、 填空题【2018，16】的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【2017，15】已知，则_【解析】，又，解得，【基本解法2】，角的终边过，故，其中，【2016，】14已知是第四象

8、限角，且，则 解析：由题意因为，所以，从而，因此故填方法2：还可利用来进行处理，或者直接进行推演，即由题意，故，所以【2013，16】设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _答案： 解析： f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos 当x2k(kZ)时，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin 【2014，16】16如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 解：在RtABC中，由条件可得，在MAC中，MAC=45；由正弦定理可得，故，在直角RtMAN中，MN

9、=AMsin60=150【2011，15】中，则的面积为 【解析】由余弦定理知，即，解得故故答案为三、解答题【2015，17】已知分别为内角的对边，（1）若，求；（2）设，且，求的面积解析：（1）由正弦定理得，又，所以，即则（2）解法一：因为，所以，即，亦即又因为在中，所以，则，得所以为等腰直角三角形，得，所以解法二：由（1）可知，因为，所以，将代入得，则，所以解：() 因为sin2B=2sinAsinC 由正弦定理可得b2=2ac又a=b，可得a=2c， b=2c，由余弦定理可得()由()知b2=2ac 因为B=90，所以a2+c2=b2=2ac解得a=c= 所以ABC的面积为1【2012，17】已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，【解析】（1）根据正弦定理，得， ，因为，所以，化简得，因为，所以，即，而，从而，解得（2）若，ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，