2022年第六章流体力学课后答案 .pdf

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1、第六章液体力学6-1 有一个长方体形的水库，长200 m，宽 150 m，水深 10 m，求水对水库底面和侧面的压力。解： 水对水库底面的压力为：3911.0 109.8 10150 2002.9 10FghSN侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图所示的坐标系，在y处取侧面窄条dy，此侧面窄条所受的压力为：dFglydy整个侧面所受的压力可以表示为：2012hFglydyglh对于10hm、200lm的侧面：27219.8 102FglhN对于10hm、150lm的侧面：27217.4102FglhN侧面的总压力为：82222 23.4 10FFFN6-2 有三个底面积相同但形状各异的容器，

2、分别盛上高度相同的水，如题图所示，根据静止流体压强的概念，三个容器底面的压强是相同的，所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的，水对底面压力是由水的重量引起的，但是三个容器中所盛的水的重量显然不等，请对这个似乎矛盾的结果作出解释。答：三个容器底面的压强是相同的，但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强，容器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。因此，容器对其支撑面的压强是不同的。如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。6-3 在35.010 s的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51 kg。已知该气体的密度为37.5kg m，管子的直径为2.0

3、cm，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。解：单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为：53130.511.36107.55.010VmQmst精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页平均流速为：521221.36104.3 103.141.010VQvm sS6-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为d，水流出的速率为0v，求在水笼头出口以下h处水流的直径。解：当水从水笼头缓慢流出时，可以认为是定常流动，遵从连续性方程，即流速与流管的截面积成反比，所以水流随

4、位置的下降而变细，如图所示。可以认为水从笼头流出后各处都是大气压，伯努利方程可以写为：2211221122vghvgh即：2221121vvg hh120hh2221vv这表示水流随位置的下降，流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个大流管，1h处的流量应等于2h处的流量，即：1 1222SvS v由于：21vv所以：12SS，这表示水流随位置的下降而变细。根据题意，12hhh，10vv，2h处的流速为2v，由（ 1）得：2220vvgh即：2203vvgh将式 (3)代入式 (2)，得：2210221144d vd v式中1dd，2d就是在水笼头出口以下h处水流的直径。上式可化为：2220202

5、d vdvgh于是：02202vddvgh6-5 试解释下面两种现象：（ 1）当两船并行前进时，好像有一种力量将两船吸引在一起，甚至发生碰撞，造成危险；（ 2）烟囱越高，拔火力量越大答： （1）由伯努利方程知，理想液体沿水平流管作定常流动时，管道截面积小的地方流速大，压强小，管道截面积大的地方流速小，因此两船并行时，两船之间的流体的流速会增大，压强变小，而两船另一侧的压强不变，所以，两船会相互吸引。（ 2）空气受热膨胀向上升，由伯努利方程知，烟囱越高， 则顶部的压强越小，形成低压真空虹吸现象，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

6、共 7 页烟囱越高，形成的低压越强。6-6 文丘里流量计是由一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，将它水平地接在管道上。当管中有液体流动时，两竖直管中的液体会出现高度差h。如果粗部和细部的横截面积分别为SA 和 SB，试计算流量和粗、细两处的流速。解 ： 取沿管轴的水平流线AB( 如图中虚线所示)，并且 A、B 两点分别对应两竖直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程：221122AABBPvPv改写为：2212BAABvvPP即：2221BAvvgh另有连续性方程：2AABBS vS v以上两式联立，可解得：222ABABghvSSS；222BAA

7、BghvSSS流量为：222VAAABABghQS vS SSS6-7 利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出，如图所示。 如果管口高出容器内液面0.65 m，并要求管口的流速为11.5m s。求容器内空气的压强。解： 取如图示中虚线AB 所示的流线，并运用伯努利方程：221122AABBPvPv, 可以认为：0Av0BPP所以：223501101325 0.5 1.0 1.51.0 109.8 0.651.09 102APPvghPa6-8 在一个圆柱状容器的底部有一个圆孔，圆柱状容器和圆孔的直径分别为D和d，并且44Dd，容器内液面高度h随着水从圆孔流出而下降，试确定液面下降的速度v

8、与h的函数关系。解： 设容器的截面积和液面下降的速度分别为1S和v，圆孔的截面积和该处的流速分别为2S和2v，此时就会面高度为h。通过液面中心画一条流线到底部的中心，对于一般竖直安放的圆柱状容器，这条流线必定是一条铅直线。在这条流线的两端运用伯努利方程得：2212201122PvghPvgh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页以圆也处为水平高度的零点，即00h，同时又有12PP，于是上式可化为：22221vvgh另有连续性方程：122S vS v即：1222SvvS将（ 2）式代入（ 1）式，得：22122SvvghS

9、解得：12142114422242444421422222211dghdddDvghghghghdDdDDSDS6-9 用题图所示的虹吸管将容器中的水吸出，如果管内液体作定常流动，求：（ 1）虹吸管内液体的流速；（ 2）虹吸管最高点B 的压强；（ 3） B 点距离液面的最大高度。解：把水看作理想流体，理想流体的特性之一是不可压缩性，根据不可压缩流体的连续性方程：Sv恒量虹吸管各处横截面均匀，管内液体的流速应处处相等。取过出水口C 点的水平面作为水平参考面，一切高度都由此面起算。在容器内的水面上取一点D，连接 DA 的线作为一条流线，如图虚线所示。流线DA 与虹吸管内的流线ABC ，形成一条完整

10、的流线，并在这条流线上运用伯努得方程。（1）对 D、C 两点运用伯努利方程：221122DDDCCCPvghPvgh将：0DCPPP，0Dv，12Dhhh和0Ch代入上式，得：21212Cg hhv于是可求得管内的流速为：122Cvvg hh可见，管内水的流速决定于C 点到容器内液面的垂直距离，此距离越大，流速也越大。（2）对 B、C 两点运用伯努利方程，得221122BBCCPvghPvgh可简化为：0123BCBPPghPg hhh可见，最高点B 的压强决定于该点到出水口C 的竖直距离，出水口C 越精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

11、 4 页，共 7 页低，管内 B 点的压强就越小。因为BP的最小值为零，当0BP时，由上式可以求得：012310.339BPhhhhmg这表示，当C 点的位置低到使10.339Bhm时，0BP注：若10.339Bhm时，由伯努利方程得：0BP，这个结论是不正确的！这是因为伯努利方程适用的一个条件，是保持流体作定常流动。而当Bh增大时，由122Cvvg hh知，管内流体的流速将会增大。随着流速的增大，定常流动的条件将遭到破坏，伯努利方程将不能再使用，由这个方程导出的结果也就不正确。要保持定常流动，就不能使10.339Bhm，B 点的压强就不会出现负值。（ 3）由上面的分析可以得到，当0BP时，0

12、12310.339BPhhhhmg所以Bh的最大值就是10.339Bhm，若把 C 点、B 点和 A 点的位置都向上提，即减小12hh，增大3h，这样 B 点到液面的距离将会随之增大。在极限情况下，当120hh时，就有310.339Bhhm。所以，作为虹吸管，B 点离开容器内液面的最大距离不能超过10.339m。6-10 在一个盘子里盛上水，当水和盘子都静止时，水面是平的，而当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，试解释这种现象的成因。答： 当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，是因为水具有黏性。6-11 如题图所示，在粗细均匀的水平管道上连通着几根竖直的细管

13、，当管道中自左至右流动着某种不可压缩液体时，我们发现，这些竖直细管中的液体高度也自左至右一个比一个低，为什么？答： 由于不可压缩液体有黏性，液体流动的过程中会引起能量的损耗，因此对水平管道内壁的压强会减小，故，竖直细管液体高度也自左至右一个比一个低。6-12 从油槽经过1.2 km 长的钢管将油输送到储油罐中，已知钢管的内直径为12 cm， 油的黏度系数为0.32Pa s，密度为30.91g cm，如果要维持2315.210ms的流量，试问油泵的功率应为多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页解：首先根据泊肃叶公式求

14、出油被输送到1.2 km 处所需要的压强差：612483.9 10VlQPPPar为保持一定的流量，油泵的功率为：512122.0 10VFvPPSvPP QW6-13 一种黏度为的液体在重力作用下沿半径为R的细竖直管作定常流动，试明，管中距管轴为r处液体的流速为：224gvRr式中为液体的密度。解：在竖直细管内取一半径为r 的同心圆柱状小流体块，圆柱的高度为x，如图所示。 按题意，管中的液体在重力作用下作定常流动，既然是定常流动，任意一点的流速都不随时间变化，所取的小流体块只能作匀速流动。所以，作用于小流体块重力与教力应相平衡，即：2201rdvrx grxdr式中rdvdr表示半径为r 处

15、流速的梯度。因为随着r 的增大流速v是减小的，如图中多个平行箭头所示。所以r 处流速的梯度是负的，即：0dvdr将这个关系代入式(1)，得：220dvrx grxdr整理后得：2gdvrdr当rR时，流速0v，对上式积分，得：02Rvrgdvrdr于是可得：224gvRr6-14 水在一个大气压、20时的黏度为31.0050 10Pa s，密度为331.0010 kg m，如果自来水沿内半径为0.0081m 的管子流动，此时的临界雷诺数为2000。问管内自来水的平均流速为多大时，水流从层流向湍流转变? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

16、 6 页，共 7 页解： 根据公式 (6-26)：32133Re2000 1.001025 101.00108.1 10ccvm sr教材中曾说过， 由于临界雷诺数Rec不是一个明确的数而是一个数值范围，所以cv一般也是一个数值范围。6-15 一 个 塑 料 小 球 在盛 有 甘 油 的 筒 中 由 静 止下 落 ， 实 验 测 得 小 球 最终 以 匀 速 下 落 时 的 速 度为211.2210m s， 求 小 球 的 半 径 。 已 知 塑 料 小 球 的 密 度 为332.51 10 kg m， 甘 油 的 密 度 为331.2610 kg m，甘油的强度为0.82Pa s。解： 根据公式 (6-28)：229rvg小球的半径可以表示为：1292vrg于是可以求得：12239 1.22 100.821.922.51 1.26109.8rmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页