2022年第二讲：勾股定理逆定理 .pdf

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1、优质资料欢迎下载名师点拨教育中心暑期精品教材第十一讲：勾股定理逆定理如图： ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，且满足关系： a2+b2=c2. 请 作 一 个 三 角 形 A B C ,使 C =90 ,B C =a, AC=b. (1)ABC是否全等于 ABC？为什么？（2）C是否等于 C？（3）由以上你能判定 ABC 是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？勾股定理逆定理： 在一个三角形中若两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，长边对的角是直角。考点一、判别一个三角形是否是直角三角形例一：1若ABC的

2、三个外角的度数之比为3：4：5，最大边 AB与最小边 BC的关系是_2 若一个三角形的周长 123cm,一边长为 33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是_ 3将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4下列命题中是假命题的是( )AABC 中,若B=CA,则ABC 是直角三角形 . BABC 中,若 a2=(b+c)(bc),则ABC 是直角三角形 . CABC 中,若ABC=345 则ABC是直角三角形 . DABC 中,若 abc=543 则ABC是直角三角形 . 精选学习资料 - - - - - - - -

3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优质资料欢迎下载5在ABC 中，2:1:1:cba，那么 ABC 是（） A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形6如图，四边形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且BCCE41你能说明 AFE 是直角吗？课堂演练一1 作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2 设三角形的三边分别等于下列各组数：7，8，10 7，24，25 12，35，37 13，11，10 （1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt的哪组数作

4、出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证. 3.一个零件的形状如图1 所示，工人师傅按规定做得AB=3， BC=4，AC=5， CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？考点二、开放型试题1在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示 )已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4_l321S4S3S2S1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优质资料欢迎下载2 等边三角形 ABC 内一点 P，AP=3，

5、BP=4，CP=5，求 APB 的度数 . 图 2课堂演练二若ABC 的三边长为 a,b,c，且满足 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c判断 ABC的形状 . 巩固练习(一)选择题1.小红要求边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm 2.满足下列条件的 ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=AB D.ABC=121315 3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，1

6、2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优质资料欢迎下载4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的 x2的值是A.42 B.52C.7 D.52或 7 5.如果ABC 的三边分别为 m21，2 m，m2+1(m1)那么A.ABC 是直角三角形，且斜边长为m2+1 B.ABC 是直角三角形，且斜边长2 为 mC.ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.ABC 不是直角三角形(二)解答题1.已知 a， b， c 为ABC 三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b

7、+26c.试判断 ABC的形状. 2.阅读下列解题过程：已知a，b，c 为ABC 的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判定 ABC 的形状 . 解： a2c2b2c2=a4b4c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为 _；本题正确的结论是 _. 正确的步骤是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优质资料欢迎下载课后练习一、选择题（本大题共8小题；每小题3 分，共 24 分）（下列各题都有代号为A

8、、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号后的括号内）1下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A1.5 ， 2，3 B. 7，24，25 C6，8，10 D. 3，4， 5 2一个直角三角形，有两边长分别为6 和 8，下列说法正确的是（）A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 3直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为（）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm4下列命题中是假命题的是( ) A. ABC中,若B=CA

9、,则ABC是直角三角形 . B. ABC中,若a2=(b+c)(bc), 则ABC是直角三角形 . C. ABC中,若ABC=345 则ABC是直角三角形 . D. ABC中,若abc=543 则ABC是直角三角形. 5若 ABC 的三边 a、 b、c满足 (a-b)(a2+b2-c2)=0，则 ABC 是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形6将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能7已知，如图长方形ABCD 中， AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与

10、点 D重合，折痕为EF，则 ABE的面积为（）cm2 A 6 B 8 C 10 D 12 8已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（） A25 海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里A B E F D C 第 7 题北南A 东第 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优质资料欢迎下载二、填空题（本大题共6小题；每小题3 分，共 18 分）把答案填在题中横线上9. 在 RtABC中

11、， C=90 ， （1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABCS= 10已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距千米11. ABC 中，若CBA3121，AC=33，则 A= ， AB= ，SABC = 12. 等边三角形的边长为6，则它的高是_ 13已知两条线段的长为5cm和 12cm,当第三条线段的长为cm时 ,这三条线段能组成一个直角三角形. 14. 在 ABC中，点 D为 BC的中点， BD=3 ，AD=4 ，AB=5，则 AC=_ 三、解答题（本大题共6小题；共58 分）15. 在 ABC 中， BC=m2-n2

12、，AC=2mn ，AB=m2+n2(mn) 。求证： ABC 是直角三角形。16. 如图，一根旗杆在离地面m9处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？17作图题：在数轴上作出5对应的点 . （保留作图痕迹，不写作法）12mCBA9m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优质资料欢迎下载18已知：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的面积19. 已知：如图，ABC 中， C=90， D 是 AC 的中点。求证： AB2+3BC2=4BD2。20. 已知：如图，四边形ABCD 中， B， D是 Rt, A=45若 DC=2cm, AB=5cm, 求 AD和 BC的长21如图， A、B 两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流CD上选择水厂的位置 M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？D A B C A B C D L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页