2022年第十八章勾股定理 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第十八章勾股定理测试 1 勾股定理 (一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长为c，那么 _c2；这一定理在我国被称为 _2 ABC中， C 90， a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边(1)若 a5，b12，则 c_；(2)若 c41，a40，则 b_；(3)若 A30， a1，则 c_，b_；(4)若 A45， a1，则 b _，c_3如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_4等

2、腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 _，斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 _二、选择题6RtABC中，斜边BC2，则 AB2 AC2BC2的值为 ( )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页学习好资料欢迎下载7如图， ABC中， AB AC10，BD 是 AC边上的高线，DC2，则 BD 等于 ( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)1028如图， Rt ABC中， C90，若 AB15cm，则正方形ADE

3、C和正方形BCFG的面积和为( )(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9在 RtABC中， C90， A、 B、 C的对边分别为a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习好资料欢迎下载(2)若 ac1517，b24，求 ABC的面积；(3)若 ca4，b 16，求 a、c；(4)若 A30， c24，求 c 边上的高hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求abc综合、运用、诊断一、选择题10若直角三角形的三边长分别为2，

4、 4，x，则 x 的值可能有 ( )(A)1 个(B)2 个(C)3个(D)4 个二、填空题11如图，直线l 经过正方形ABCD的顶点 B，点 A、C到直线 l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页学习好资料欢迎下载12在直线上依次摆着7 个正方形 (如图 )，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1， 2，3，水平放置的4 个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则 S1S2S3 S4 _三、解答题13如图， RtABC 中， C90， A30， BD 是 ABC 的平分线，

5、 AD20，求 BC的长拓展、探究、思考14如图， ABC中， C90(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图 )，探究 S1S2与 S3的关系；图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图 )， 探究 S1S2与 S3的关系；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习好资料欢迎下载图(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图 )，探究 S1S2与 S3的关系图测试 2 勾股定理 (二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空

6、题1若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 _km3 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”， 在花圃内走出了一条“路” ，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学习好资料欢迎下载3 题图4如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m4 题图二、选择题5如图，一棵大树被台风刮断，若树在

7、离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )5 题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )6 题图(A)212(B)310(C)56(D)58三、解答题7在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处， 距离以直线计算， 如果两只猴子所经过的距离相等，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学习好资料欢迎下载则这棵树高多少米? 8在平静的湖面上，有一支红莲，高

8、出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米? 综合、运用、诊断一、填空题9如图，一电线杆 AB的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长 AC为_ _米10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_( 取3) 二、解答题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习好资料欢迎下载11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为

9、60角 (如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了_m12如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元? 拓展、探究、思考13如图，两个村庄A、B 在河 CD的同侧， A、 B 两村到河的距离分别为AC1 千米， BD3 千米， CD3 千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000 元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

10、页，共 25 页学习好资料欢迎下载测试 3 勾股定理 (三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1 在 ABC中， 若 A B90， AC5， BC 3， 则 AB_， AB边上的高 CE _2在 ABC中，若 ABAC20，BC24，则 BC边上的高AD_，AC边上的高BE_3 在 ABC中， 若 ACBC， ACB 90， AB10， 则 AC_， AB 边上的高 CD_4在 ABC中，若 ABBCCAa，则 ABC的面积为 _5 在 ABC中， 若 ACB120， ACBC， AB边上的高CD 3， 则 AC _， AB_，BC

11、边上的高 AE_二、选择题6已知直角三角形的周长为62，斜边为 2，则该三角形的面积是( )(A)41(B)43(C)21(D)1 7若等腰三角形两边长分别为4 和 6，则底边上的高等于( )(A)7(B)7或41(C)24(D)24或7三、解答题8如图，在 RtABC中， C90，D、E分别为 BC和 AC的中点， AD5，BE 102求AB 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页学习好资料欢迎下载9在数轴上画出表示10及13的点综合、运用、诊断10如图， ABC中， A90， AC20，AB10，延长 AB 到

12、 D，使 CDDBACAB，求 BD 的长11如图， 将矩形 ABCD沿 EF折叠， 使点 D 与点 B 重合， 已知 AB3，AD9，求 BE的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学习好资料欢迎下载12如图，折叠矩形的一边AD，使点 D 落在 BC边的点 F 处，已知AB8cm， BC10cm，求 EC的长13已知：如图，ABC中， C90， D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC上，且 DEDF求证： AE2BF2EF2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

13、 - - -第 11 页，共 25 页学习好资料欢迎下载拓展、探究、思考14如图， 已知 ABC中，ABC90，ABBC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求 AC的长是多少 ? 15如图，如果以正方形ABCD的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，已知正方形ABCD的面积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3， Sn(n 为正整数 )，那么第8 个正方形的面积S8 _，第 n 个正方形的面积Sn_测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定

14、理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题1如果三角形的三边长a、 b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页学习好资料欢迎下载把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做_； 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(

15、3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号 ) 4在 ABC中， a、 b、c 分别是 A、 B、 C的对边，若 a2b2c2，则 c 为_；若 a2b2c2，则 c 为_；若 a2b2c2，则 c 为_5若 ABC中， (ba)(ba)c2，则 B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC是_三角形7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中 a 为正整数 )，则以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为_8 ABC的两边 a，b 分别为 5，12，另一边c 为奇数，且ab c是 3 的倍数，则c应为_，此三角形为_二、选择题9下列线段不能

16、组成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10 (B)3,2, 1cba(C)43, 1,45cba(D)6,3,2cba10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112 (B)134 (C)9 2526 (D)25144169 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习好资料欢迎下载11已知三角形的三边长为n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形( )(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12如图

17、，在 ABC中， D 为 BC边上的一点，已知AB 13，AD12，AC15，BD5，求CD的长13已知： 如图，四边形 ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD 2，AD 3，求四边形ABCD的面积14已知：如图，在正方形ABCD中， F为 DC的中点， E为 CB的四等分点且CE CB41，求证： AFFE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学习好资料欢迎下载15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到

18、M 岛，乙船到P岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 拓展、探究、思考16已知 ABC 中， a2b2c210a24b26c 338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由17已知 a、b、c 是 ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状18观察下列各式：324252，8262102，15282172，242102262，你有没精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习好资料欢迎下载有发现其中的规律?请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子精选学习资料

19、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习好资料欢迎下载参考答案第十八章勾股定理测试 1 勾股定理 (一)1a2b2，勾股定理2(1)13；(2)9；(3)2，3；(4)1，2352452，55132cm6A7B8C9(1)a45cmb 60cm；(2)540；(3)a30，c34；(4)63；(5)1210B11.512413.31014(1)S1S2S3；(2)S1S2S3； (3)S1S2S3测试 2 勾股定理 (二)113 或.119253 24105C6A715 米823米93310102511.223212 7 米，

20、420 元1310 万元提示：作A点关于 CD的对称点A，连结AB，与 CD交点为 O测试 3 勾股定理 (三)1;343415,34216，19.2352，54.432a56，36，336C7D 8.132提示：设BD DCm，CE EA k，则k24m2 40，4k2m2 25AB.1324422km精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页学习好资料欢迎下载9,3213,31102222图略10BD5提示：设BDx，则 CD30 x在 RtACD中根据勾股定理列出(30 x)2(x10)2202，解得 x511BE

21、 5提示：设 BEx，则 DEBEx，AEADDE9x在 RtABE中，AB2AE2BE2， 32(9x)2x2解得 x512EC 3cm提示：设EC x，则 DEEF 8x，AFAD10， BF622ABAF，CF4在 RtCEF中 (8x)2x242，解得 x313提示：延长FD到 M 使 DMDF，连结 AM，EM14提示：过A，C 分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得AMB BNC，则.172,34ACAB15128，2n1测试 4 勾股定理的逆定理1直角，逆定理2互逆命题，逆命题3(1)(2)(3)4锐角；直角；钝角5906直角724提示： 7 a9， a8813，直角三角形提

22、示：7c179D10C11C12CD913.5114提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF ，AE的长，由AF2EF2AE2得结论15南偏东3016直角三角形提示：原式变为(a 5)2(b12)2(c13)2017等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a2b2)(a2b2c2)018352122372，(n1)2 122(n1)2(n1)212(n1 且 n 为整数 ) 第十八章勾股定理全章测试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页学习好资料欢迎下载一、填空题1若一个三角形的三边长分别为6，8，

23、10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3 题图4如图， B，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得ABC45， ACB45， BC60 米，则点A到岸边 BC的距离是 _米4 题图5已知：如图，ABC中， C 90，点 O 为 ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D，E ，F分别是垂足， 且 BC 8cm，CA6cm，则点 O 到三边 AB，AC和 BC的距离分别等于_cm5 题图

24、6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边 AC上，折痕为AD，则 BD_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页学习好资料欢迎下载6 题图7 ABC中， ABAC13，若 AB 边上的高CD 5，则 BC _8如图， AB5， AC3，BC边上的中线AD2，则 ABC的面积为 _8 题图二、选择题9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系ab c(B)三角形的三边比为12 3 (C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，41 10

25、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )10 题图(A)450a 元(B)225a 元(C)150a 元(D)300a 元11 如图，四边形 ABCD中，AB BC ，ABC CDA90，BE AD于点 E ，且四边形 ABCD的面积为 8，则 BE ( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页学习好资料欢迎下载(A)2 (B)3 (C)22(D)3212 如图，RtABC中，C 90，CDAB于点 D， AB13， CD6

26、， 则 ACBC等于 ( )(A)5 (B)135(C)1313(D)59三、解答题13已知：如图，ABC 中， CAB 120， AB4，AC2，ADBC，D 是垂足，求AD的长14如图，已知一块四边形草地ABCD ，其中 A45， BD90， AB20m，CD10m，求这块草地的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页学习好资料欢迎下载15 ABC中， ABAC4，点 P 在 BC边上运动，猜想AP2PBPC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想16已知： ABC中， AB15，AC13，BC边上的高

27、AD12，求 BC17如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A 开始经过四个侧面缠绕n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页学习好资料欢迎下载18如图所示， 有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 3，另一种纸片的两条直角边长分别为1 和 3图 1、图 2、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1图

28、 1 图 2 图 3 (1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形 )，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上， 互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、 图 2、图 3 的方格纸上 (要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这

29、个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页学习好资料欢迎下载参考答案第十八章勾股定理全章测试182.33.104305263提示：设点B落在 AC上的 E点处，设BD x，则 DEBD x，AE AB6，CE 4，CD8x，在 RtCDE中根据勾股定理列方程726或.26586提示：延长AD 到

30、E，使 DEAD，连结 BE ，可得 ABE为 Rt9D10C 11 C12B 13.2172提示： 作 CE AB 于 E可得,5,3 BECE由勾股定理得,72BC由三角形面积公式计算AD 长14150m2提示：延长BC ，AD 交于 E15提示：过A 作 AHBC于 HAP2PBPC AH2PH2(BHPH)(CHPH) AH2 PH2 BH2PH2AH2 BH2AB2161614 或 41710；.16922n18(1)略；(2)定值，12；(3)不是定值，.10226,1028,26819在 RtABC中， ACB 90， AC 8，BC6 由勾股定理得：AB 10，扩充部分为Rt

31、ACD，扩充成等腰ABD，应分以下三种情况如图 1，当 ABAD10 时，可求CDCB 6 得 ABD 的周长为 32m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页学习好资料欢迎下载图 1 如图 2，当 ABBD10 时，可求CD4 图 2 由勾股定理得：54AD，得 ABD的周长为.m)5420(如图 3，当 AB为底时，设AD BDx，则 CD x6，图 3 由勾股定理得：325x，得 ABD的周长为.m380精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页