2022年第十七章勾股定理 .pdf

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1、优质资料欢迎下载第十七章 勾股定理第一课时 17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习过程：一、交流预习画一个直角边为 3cm和 4cm的直角ABC ，用刻度尺量出AB的长。 （勾3，股4，弦 5） 。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的， 他说： “把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。 ”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和 12的直角A

2、BC ，用刻度尺量 AB的长。你是否发现 32+42与 52的关系，52+122和 132的关系，即 32+42_52，52+122_132，那么就有_2+_2=_2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例 1、已知：在ABC 中，C=90 ，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。例 2 已知：在ABC 中，C=90 ，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_ 右边 S=_ 左边和右边面积相等，即_ 化简可得_ 三、合作探究1已知在

3、 RtABC 中，B=90 ，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。 （已知 a、b，求 c）a= 。 （已知 b、c，求 a）b= 。 （已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a的代数式表示出来。3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 19，b、c 四、达标测试1一个直角三角形，两直角边长分别为3 和 4，下列说法正确的是 ( ) 2斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为 20 3一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边

4、长为6，则斜边长为（）bbbbccccaaaabbbbaaccaaabcc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优质资料欢迎下载A4 B8 C10 D12 4直角三角形的两直角边的长分别是5和 12，则其斜边上的高的长为（）A6 B8 C1380 D13605、已知，如图 1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD使点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB =8cm ，BC =10cm ，求 CF CE ABCDEF图 1-1-5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

5、 - - - - -第 2 页，共 8 页优质资料欢迎下载DCBAACBD第二 课时 17.1 勾股定理（2）教学目标：1会用勾股定理进行简单的计算。一、交流预习1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角ABC 的主要性质是：C=90 ， （用几何语言表示）两锐角之间的关系：；（2）若B=30 ，则B的对边和斜边的关系：；（3）三边之间的关系：。二、互助探究例 1、在 RtABC ，C=90 已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。已知 b=15 ，A=30 ，求 a，c。例 2、已知直角三角形的两边长分别

6、为5和 12，求第三边。三、分层提高例 3、已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm 。求等边ABC 的高. 求 S ABC。五、巩固提高1填空题在 RtABC ，C=90 ，a=8，b=15 ，则 c= 。在 RtABC ，B=90 ，a=3，b=4，则 c= 。在 RtABC ，C=90 ，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm ， ，则第三边长为。已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为，面积为。2已知：如图，在ABC 中，C=60 ，AB=34，AC=4 ，AD是 BC边上的高

7、，求 BC的长。3已知：如图，四边形 ABCD 中，AD BC ，AD DC ，AB AC ，B=60 ，CD=1cm，求 BC的长。第三课时 17.1 勾股定理（3）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。BCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优质资料欢迎下载30BCCABACBRPQ一、交流预习填空: 在 RtABC ，C=90 ，如果 a=7 ，c=25，则 b= 。如果A=30 ，a=4，则 b= 。如果A=45 ，a=3，则 c= 。 如果 c=10，a-b=2，则 b= 。如果 a、 b、 c 是

8、连续整数， 则 a+b+c= 。 如果 b=8， a：c=3： 5， 则 c= 。二、互助探究例 1（教材 P25页例 1）例 2（教材 P25页例 2）如图，一个 3米长的梯子 AB ，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时AO的距离为 2.5 米如果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）三、分层提高1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45度的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树， 这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3如图，一根12 米高的电线杆两侧各

9、用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2题图 3题图 4题图 5题图4如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C两点，在江对岸取一点 A ，使 AC垂直江岸，测得 BC=50 米，B=60 ，则江面的宽度为。5一根 32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16 厘米，且 RP PQ ，则RQ= 厘米。6有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。7如图，原计划从 A地经 C地到 B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A地到 B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2 公里，隧道造价为 500万元，A

10、C=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？8如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30 ，E 、F分别为 BD 、CD中点，试求 B、C两点之间的距离，钢索AB和 AE的长度。（精确到 1 米）第四课时 17.1 勾股定理（4）教学目标 1会用勾股定理解决较综合的问题。DABCACBDEFO B D CA C A O B O D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优质资料欢迎下载BACD一、交流预习如图，水池中离岸边D点 1.5 米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是

11、0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC. 例 4（教材 P26页探究）二、互助探究例 1：已知：在RtABC 中，C=90 ，CD BC 于 D ，A=60 ，CD=3，求线段 AB的长。三、合作探究1、 探究： 我们知道数轴上的点有的表示有理数， 有的表示无理数， 你能在数轴上画出表示13的点吗？在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）2、如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1 ,OA2 ,OA3 ,OA4 , OA5 ,OA6 ,OA7 ,OA14 , ,OAn . 四、达标测试1ABC 中，AB=AC=25

12、cm，高 AD=20cm, 则 BC= ，SABC= 。2ABC 中，若A=2 B=3 C ，AC=32cm ，则A= 度，B= 度, C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC 中，C=90 ，AB=4 ，BC=32，CD AB于 D ， 则 AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如图，在ABC 中，AD BC于 D，AB =6，AC =4，BC =8，求 BD ，DC的长. 5、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB =2，CD =1，A =60, B=D=90. 求四边形ABCD的面积。第五课时 17.2 勾股定理的逆定理（ 1）5 O 1 2 3 4 5 O 1

13、 2 3 4 DACB218-x64xACEDB6012精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优质资料欢迎下载abcabBCAA1C1B1教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重难点 1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自主学习1什么叫命题？命题的结构？什么叫互逆命题？2. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数

14、平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。2. 勾股定理的逆命题_ 小结注：(1) 每一个命题都有逆命题 . (2) 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3) 每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理 . 二、交流展示例 1（P32探究）证明：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例 2：判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形： (理解勾股数) （1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15. 运用勾股定理的逆定理判定一个三

15、角形是否是直角三角形的一般步精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优质资料欢迎下载骤：先判断那条边最大。 分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。判断 a2+b2和 c2是否相等，若相等，则是直角三角形； 若不相等，则不是直角三角形。三、合作探究例 3、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，a=n21，b=2n ，c=n21（n1）求证：C=90 。四、达标测试1填空题。任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。在ABC中，若 a2=b2c2，则ABC 是三角

16、形，是直角；若 a2b2c2，则B是。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn ，c= m2n2，则ABC是三角形。(5) ABC 的三边之比是 1：1：2，则ABC 是_三角形。2ABC中A、B 、C的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果C B= A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且 C=90 。C如果（ca） （ca）=b2，则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5 ：2：3，则ABC 是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是 （）Aa=8，b=15 ，c=17 Ba=9，b=12 ，c=15 C a=5，b=3，c

17、=2 Da：b：c=2：3：4 4已知：在 ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3， b=22，c=5；a=5， b=7， c=9；a=2， b=3， c=7；a=5，b=62，c=1。 (5)a=5k，b=12k，c=13k（k0） 。第六课时 17.2 勾股定理的逆定理（2）教学目标 1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优质资料欢迎下载ABCD2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。一、自

18、主学习1、若三角形的三边是1、3、2；51,41,31；32，42，529，40，41；（m n）21，2（m n） ， （m n）21；则构成的是直角三角形的有（）A2个 B个个个2、已知：在ABC 中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9 ，b=41 ，c=40；a=15，b=16 ，c=6；a=2，b=32，c=4；二、交流展示例 1（P33例 2）某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行 12海里，它们离开港

19、口一个半小时后分别位于Q 、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可求PR ，PQ ，QR ；根据勾股定理 的逆定理，求QPR ；求RPN 。例 2、一根30米长的细绳折成 3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。三、合作探究例 3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90

20、 。四、达标测试1一根 24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2小强在操场上向东走80m 后，又走了 60m ，再走100m 回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走 60m 的方向是。3一根 12米的电线杆 AB ，用铁丝 AC 、AD固定，现已知用去铁丝AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C两点之间距离是 9 米，B、D两点之间距离是 5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？4如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13海里的 A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。 已知甲巡逻艇每小时航行 120海里，乙巡逻艇每小时航行 50海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？DCABENRPQ海天号远航号2 1海岸线C A B E N 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页