2022年第十二章轴对称教案及习题 .pdf

《2022年第十二章轴对称教案及习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十二章轴对称教案及习题 .pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师精编精品教案八年级数学上轴对称轴对称与轴对称图形重点:对轴对称图形与轴对称概念的理解难点: 轴对称图形与轴对称的联系与区别一、知识点：1什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、

2、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页名师精编精品教案(A) (B) (C) (D) 这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。课堂练习1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A.B

3、. C.D.3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_ 4、在镜中看到的一串数字是“309087” ，则这串数字是。5、下列图形中对称轴最多的是( ) A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段6、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“，” （两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页名师精编精品教案4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（

4、也称线段的中垂线）重点：垂直平分线的性质难点：垂直平分线的性质例 1 如图，已知 OPAB,AO=BO, 求证： PA=PB 例 2、如图，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB?的对称点，线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F，若PEF的周长是 20cm ，求线段MN 的长。A B O P l A B 两个棒棒糖EABP0MNF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页名师精编精品教案例 3ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，垂足为E,交 AB 于点 D，AE=5cm，CBD 的

5、周长为 24cm，求 ABC 的周长。5轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称， 那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。7.等腰三角形：学习目标知识与能力：1 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，2 并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。过程与方法：通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。重点等腰三角形性质的探索及应用难点等腰三角形三线合一的性质理解和应用例 1、填空：如图1，在 ABC 中1 AB=AC ，=（） AB=AC ， BAD= CAD BD = ，。 （） A

6、B=AC ，BD=CD BAD= ， .（） AB=AC ，AD BC BAD= ， BD= . （）E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页名师精编精品教案 证明等腰三角形底角的性质：要求：学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证已知：如图，在 ABC 中，AB=AC , B=C 强调以下两点：（1）需要添加辅助线构造全等来证明； （2）添加辅助线的方法可以多样， 常见的有作顶角的平分线、 作底边上的高或作底边上的中 证明等腰三角形“三线合一”的性质A C B D B A C 精选学习资料

7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页名师精编精品教案例 2：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（） 腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴；（） 于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（） 图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）例 3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例 4：如图，已知：ABC 和直线l，请作出ABC 关于直线l的对称三角形。l B A C l B A C l B A C 方法 1 方法 2 方法 3 精选学习

8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页名师精编精品教案课后习题A 组1.下列说法中错误的是（）A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B 关于某条直线对称的两个图形全等C 全等的三角形一定关于某条直线对称D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称2等腰三角形有两条边长为4cm和 9cm，则该三角形的周长是（）A 17cm B 22cm C 17cm或 22cm D 18cm 3等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（）A 40B 50C 60D 304等腰三角形的一个外角

9、是80，则其底角是（）A100B100或 40 C40D805.已知：在 ABC 中，AB=AC ，O 为不同于 A 的一点，且 OB=OC ，则直线 AO 与底边 BC 的关系为（）A平行B.AO 垂直且平分 BC C.斜交D.AO 垂直但不平分 BC 6.ABC 中， AB=AC ， BD 平分 ABC 交 AC 边于点 D， BDC=75，则A 的度数是（）A.35B.40C.70 D.110精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页名师精编精品教案7.下列叙述正确的语句是 ( ) A.等腰三角形两腰上的高相等B.等

10、腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等8如图 2，ABC 为等边三角形， AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PS AC 于 S，?则四个结论正确的是（） 点 P在A 的平分线上 ; AS=AR;QPAR;BRPQSP. A全部正确 ; B仅和正确 ; C仅正确 ; D仅和正确9 ABC 为等腰直角三角形，C=90， D 为 BC 上一点，且AD=2CD ，则 DAB= （） A 30B 45C 60D 15二、填空题10. 如图,OE 是AOB 的平分线 , ACOB 于点 C, BDOA 于点 D,则关于直线 OE 对称的

11、三角形有对. 11 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5 位编码是：则该编码实际上是. 12.在ABC 中， C=90，AD 平分 BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点 D 到 AC 的距离为 _cm 13.如图 3，在 ABC 中 BC=5cm，BP、CP分别是 ABC 和B A PC D E 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页名师精编精品教案ACB 的角的平分线，且PDAB，PEAC，则 PDE 的周长是_cm 14.ABC 中，AB=AC ，ABC=36，D、E 是 BC 上的点，BAD

12、=DAE= EAC，则图中等腰三角形有 _个15.如图 4，在 ABC 中， ACB=90， BAC=30，在直线 BC或 AC 上取一点 P， 使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有_个16ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D，?则 CD?的长度是 _B 组一、填空题（每题 3 分，共 30分）1. 等边三角形的内角都等于 _. 2. 如图, ABC 中,AB=AC,AD BC,BD=5,则 CD=_. 3. 等腰三角形一个底角是30, 则它的顶角是 _. 4. 等腰三角形的对称轴最多有_条. 5. 等腰直角三角形的斜边的长为2, 则斜边上

13、高线的长为 _. 6. 等腰三角形中，已知两边的长分别是9 和 4，则周长为 _. 7. 观察字母 A、 E、 H、 O 、T、 W 、 X、 Z， 其中不是轴对称的字母是_. 8. 如图， ABD 、 ACE 都是正三角形，BE和 CD 交于 O点， 则BOC=_. 9. 由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图） . 请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形. 10. 在平面直角坐标系中， x 轴一动点 P到定点 A(1，1)、B（5，7）的距离分别为 AP和 BP ，那么当 BP+AP 最小时， P点坐标为 _.

14、A B C 图 4 ABDCABCDOE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页名师精编精品教案二、选择题（每题3 分，共 30 分）11. 下列图形 : 角两相交直线圆正方形, 其中轴对称图形有 ( ) (A)4 个 (B)3个 (C)2个 (D)1个12. 圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）(A) 圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形13. 点(3,-2)关于 x 轴的对称点是 ( ) (A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2) 14. 下列长度的三线段

15、 , 能组成等腰三角形的是（）(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5 15. 如图，已知 AC BD ，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）（A）B=D （B）A=B （C ）OA=OB （D）AD=BC 16. 如图， ABC 中, A=36，AB=AC ，BD平分ABC,DE BC,则图中等腰三角形的个数（）（A）1 个（B）3 个（C）4 个（D ）5 个17. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半, 则这个等腰三角形的底角（）（A）75或 30 （B）75 （C）15 （D）75和 1518. 如图, 先将正方形纸片对折 , 折痕为 MN, 再把

16、 B点折叠在折痕 MN 上, 折痕为 AE,点 B在 MN 上的对应点为 H,沿 AH和 DH剪下, 这样剪得的三角形中( ) (A)ADDHAH (B)ADDHAH(C)DHADAH (D)ADDHAH19. 等腰三角形 ABC在直角坐标系中 , 底边的两端点坐标是 (-2,0),(6,0),则其顶点的坐标 , 能确定的是 ( ) (A) 横坐标 (B)纵坐标(C) 横坐标及纵坐标 (D)横坐标或纵坐标AEBCDABCDMNHEABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页名师精编精品教案20. 如图, 一张长方

17、形纸沿 AB对折, 以 AB中点 O为顶点将平角五等分 , 并沿五等分的折线折叠 , 再沿 CD剪开 , 使展开后为正五角星 ( 正五边形对角线所构成的图形).则OCD 等于 ( ) (A)108 (B)114 (C)126 (D)129三、解答题 ( 每题 8 分, 共 40 分) 21. （1）把图中（实线部分）补成以虚线L 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案 . （2）如图，在直线l上找一点，使 PA=PB. 22. 如图, 在ABC 中,AB=AC,点 D在 AC上, 且 BD=BC=AD, 求ABC各角的度数 . 22 题 图23. 如图，ABC中，D、E分别是 AC

18、、AB上的点， BD与 CE交于点 O.给出下列四条件： EBD= DCO ； BEO= CDO ；BE=CD ；OB OC. （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（ 1）小题中的一种情形，证明ABC 是等腰三角形 . ABCDLABl21.(1) 图21.(2) 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页名师精编精品教案C 组一、选择题 (本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分下列各题都有代号为A，B，C，D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)

19、 1如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有( ) A1 个 D2 个 C3 个 D4 个2如图所示的图形共有 ( )对称轴 A.1条 B2 条 C.3条 D4 条3如图，直线 a，b，c 表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( ) A.一处 B两处 C.三处 D四处4如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定5下列说法； 1若直线 PE是线段 AB的中垂线，则 EA EB ，PA PB ；2若 EAEB ，PA PB ，则直线 PE垂直平

20、分线段AB ；3若 PA=PB ，则点 P必是线段 AB的中垂线上的点； 4若 AE=BE ，则经过点 E的直线垂直平分线AB ，其中正确的个数为 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 如图， ABO关于 x 轴对称， 点 A的坐标为 (1， -2) ， 则点 B的坐标为 ( ) A(-1 ，2) B(-1 ，-2) C.(1，2) D(-2 ，1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页名师精编精品教案7如图，牧童在 A处放牛，其家在月处， A、B到河岸的距离分别为AC和 BD ，且 AC=BD ，若点

21、 A到河岸 CD的中点的距离为 500 米，则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )米 A.750 B1000 C.1500 D2000 8将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有 ( ) A.2种 D4 种 C6 种 D无数种二、填空题 (本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把最后结果填在题中横线上) 9在“线段，锐角，三角形，等边三角形”这四个图形中，是轴对称的图形有_个10我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 _条对称轴。11如图，在 ABC 中，AB的垂直平分线交AC于 D，若 AC=5c

22、m ，BC=4cm ，则BDC 的周长为 _12一个身高1.70m 的人要想在平面镜中看到自己的全身像，他应至少买_m长的试衣镜。13如图， AB=AC=4cm，DB DC ，若 ABC 为 60度，则 BE为_14已知点 P关于 x 轴的对称点 P的坐标是 (2，3) ，那么 P关于 y 轴对称点 P的坐标是 _15如图，点 P 关于 OA ，OB的对称点分别为 C、D，连接 CD ，交 OA于 M ，交 OB于 N，若 CD=18cm ，则 PMN 的周长为 _ 16 OE是AOB 的平分线， BDOA于 D，AC BO于 C，则关于直线 OE对称的三角形共有 _对三、作图题 ( 本题共

23、3 小题，第 17 题 8 分，第 18 题 6 分，第 19 题 8 分) 17把下列图形补成以直线a 为对称轴的轴对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页名师精编精品教案18如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出ABC关于 x 轴对称的图形19如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D ，其要求是：(1) 到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；(2) 控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置四、解答题 ( 本题共 3

24、 小题，每题 10 分) 20已知，如图，在 ABC中，AB AC ，BC边上的垂直平分线DE交 BC于点 D，交 AC于点 E，AC=8 ，ABE的周长为 14，求 AB的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页名师精编精品教案21先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面， 有两个球位于 P，Q两点上，先找出 P点关于 CD的对称点P ，连接 PQ 交 CD于 M点，则 P处的球经 CD反弹后，会击中 Q处的球。请回答：如果使 P球先碰撞台边 CD反弹碰撞台边 AB后，再击中 Q球，如何撞击呢 ?( 画出图形 ) 22已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，问是否存在点E，使 ACE和ACB全等，若存在，求出所有点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页