2022年第四章《一次函数》全章导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载411 变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、 【知识链接】问题一： 一辆汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时1请同学们根据题意填写下表：t/时1 2 3 4 5 ts/千米

2、2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含t 的式子表示s_s=_t 的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程二、 【自主学习】问题二： 每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元?怎样用含x的式子表示y ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x收入 y (元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x 的式子表示y_y=_x 的取值范围是这个问题反映了票房收入_随售

3、票张数 _的变化过程问题三： 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm?，?每 1kg?重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m 的式子表示L？1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（ kg）1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L （cm）2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含m 的式子表示L_L=_m 的取值范围是这个问题反映了_随_的变化过程三、 【合作探究】问题四： 圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积

4、为20cm2呢？ 30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？ 关系式： _ 请同学们根据题意填写下表：面积 s（cm2）10 20 30 s半径 r(cm) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含s的式子表示r_r=_s 的取值范围是这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程问题五： 用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载中国

5、人口数统计表年份人口数亿1984 10 34 1989 11 06 1994 11 76 1999 12 52 面积为m2，怎样用含有x 的式子表示呢？请同学们根据题意填写下表：长 x（m）1 2 3 4 x面积 s （m2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x 的式子表示s _x 的取值范围是这个问题反映了矩形的_ _ 随 _ _的变化过程四、 【展示交流】小结： 以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如 ） ，有些量的数值是始终不变的（如 ） 。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变

6、化的量为 _；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 _；（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“ 问题一 ” 中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系）归纳： 上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 _确定的值与其对应。3、其实，在一些用图或 表格 表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（ 1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x 表示时间，纵

7、坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（ 2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与 y，?对于表中每一个确定的年份（ x） ，都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有 唯一确定的值 与其对应，?那么我们就说x?是_，y 是 x 的 _如果当x=a 时 y=b，那么 b?叫做当自变量的值为a 时的 _举例说明：问题一问题二问题三问题四问题五自变量自变量的函数函数解析式五、 【当堂检测

8、】1、若球体体积为，半径为，则343其中变量是_、 ?_，常量是_自变量是，是的函数， R 的取值范围是2、校园里栽下一棵小树高18 米，以后每年长03 米，则 n 年后的树高L 与年数 n 之间的函数关系式_其中变量是 _、?_，常量是 _自变量是，是的函数 ,n 的取值范围是3、 在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度v= ， 则这个关系式中变量是_、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载t（分）s（米）4002510o?_，常量是 _自变量是，是的函数 ,自变量的取值范围是4、已知 2x3y

9、=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_其中变量是 _、?_，常量是 _自变量是，是的函数 ,x 的取值范围是六、 【学后反思】412 函数的图象（一）【学习目标】会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。【学习重难点】初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 一、 【知识链接】1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间 t 变化的图象，看图回答：（1）气温最高是 _，在 _时，气温最低是_，在 _时；（2）12 时的气温是 _， 20 时的气温是 _；（3）气温为2的是在 _时；（4）气温不断下降的时间是在_；（5）气温持续不变的时间是在_。二、 【自主学习】

10、2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（ 3） 爷 爷 走 去 报 亭 的 平 均 速 度 是 _ 米 分 。图二三、 【合作探究】图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中 x 表示时间， y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：图一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载y/千米

11、X/分21.18055372515O(D)(C)(B)(A)OtVOtVOtVVtOy/千米X/时O4530181514131211109（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地除草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？四、 【展示交流】1、一枝蜡烛长20 厘米， 点燃后每小时燃烧掉5 厘米， 则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）. 2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20 分

12、钟到一个离家900 米的街心花园， 与朋友聊天10 分钟后，用 15 分钟返回家里 .下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（）五、 【当堂检测】1、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间 x 的关系。骑车人9：00 离家， 15：00 回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：

13、0012： 30 他骑了多少千米？图三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载（4）他再 9：0010： 30 和 10：301230 的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00 时他离家多远？何时他距家10 千米？六、 【学后反思】4.1.3 函数图像（二）【学习目标】1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线。【学习重难点】会用描点法画函数的图象一、【知识链接】函数的表示方法有哪些？二、 【自主学习】例 1 画出函数y21x2的图

14、象分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值（x 的取值一定要在它的取值范围内）解： （1）取 x 的自变量一些值，例如x=3，2，1，0，1， 2，3， 。 。 。 。 ，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x。 。 。3 2 1 0 1 2 3 。 。 。y。 。 。 。 。由此，我们得到一系列的有序实数对：。 。 。 ， （） ， （） ， （） ，（） ，（） ，（） ，（） ， 。 。 。（2） 在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点1 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、- - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为_，步骤为： _。三、 【合作探究】1、在所给的直角坐标系中画出函数y=21x 的图象 （先填写下表，再描点、连线）. x3 2 1 0 1 2 3 y2、画出下列函数的图像（1）5.0 xy（ 2）)0(6xxy四、 【展示交流】1、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。五、 【当堂检测】1、王强在电

16、脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=xx58512击球，球正好进洞其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离（1）试画出高尔夫球飞行的路线；（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解： （1） 列表如下：从 图 象 上 看 ， 高 尔 夫 球 的 最 大 飞 行 高 度 是_m，球的起点与洞之间的距离是_m。（第 1 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载六、 【学后反思】4.1.4 函数图像（三）【学习目标】1、会根据题目中题意或图

17、表写出函数解析式；2、根据函数解析式解决问题。【学习重难点】根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围一、【知识链接】画出下列函数的图像：5.0 xy二、 【自主学习】例 1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。（1）写出表示y 与 x 的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。（2）指出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200km 时，邮箱中还有多少汽油？练习： 拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的

18、函数关系式；（2）求出自变量t 的取值范围；（3）画出函数图象；（4）根据图像回答拖拉机工作2 小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习必备欢迎下载三、 【合作探究】例 2：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度。t / 时0 1 2 3 4 5 y / 米10 10.5 10.10 10.15 10.20 10.25 （1）由记录表推出这5 小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（2）

19、据估计按这种上涨规律还会持续上涨2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少米？四、 【展示交流】练习： 有一根弹簧最多可挂10kg 重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：x（kg）0 1 2 3 4 5 y（ cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出函数图像；（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm 时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为 8kg 的时候，弹簧的长为多少cm？五、 【当堂检测】1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入 100 元本金，则

20、本息和y（元）随所存月数x 变化的函数解析式为_，当存期为4 个月的时候，本息和为_元；2、 正方向边长为3， 若边长增加x 则面积增加y， 则 y 随 x 变化的函数解析式为_，若面积增加了16 ，则变成增加了_；3、甲车速度为20 米 /秒，乙车速度为25 米 /秒，现甲车在乙车前面500 米，设 x 秒后两车之间的距离为y 米，则 y 随 x 变化的函数解析式为_,自变量 x 的取值范围是_；4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：里程收费3 千米及 3 千米以下7.00 3 千米以上，每增加1

21、千米2.00 （1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；（2）小红同学身上仅有14 元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：气温（）0 5 10 15 20 声速（ m/s）331 334 337 340 343 （1）若用 t 表示气温， V 表示声速，请写出V 随 t 变化的函数解析式；（2）当声速为361m/s 的时候，气温是多少？六、【学后反思】4.2.1 正比例函数【学习目标

22、】1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。【学习重难点】1、理解正比例函数意义及解析式的特点2、掌握正比例函数图象的性质特点。一、 【知识链接】按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2 元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_；（2） 若正方形的周长为P， 边长为 a， 那么边长a 与周长 p 之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t 之间的关系式为_；（4）圆的半径为r，则圆的周长c 与半径 r 之间的关系式为_。二、 【自主学习】一般地，形如kxy（k 是常数， k0) 的函数，叫做，其中 k 叫做比例系数

23、。练习： 1、下列函数钟，那些是正比例函数？_（ 1）xy4（2）13xy（3）1y（ 4）xy8（5）tv5（ 6）013x（7）xy2（8）)81(82xxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载2、关于 x 的函数xmy)1(是正比例函数，则m_ 画出下列正比例函数（ 1）xy2（2）xy3x2 1 0 1 2 y比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的_，（2）函数xy2的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而 _；（3）函数xy3的图像经过第 _象限，

24、 从左到右 _，即 y 随 x 的增大而 _；三、 【合作探究】总结： 正比例函数的解析式为_ 0k0k相同点图像所在象限图像大致形状增减性四、【展示交流】1、关于函数xy31，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y 随 x 的增大而增大D、不论 x 为何值，总有y0 2、已知正比例函数)0(kkxy的图像过第二、四象限，则（）A、y 随 x 的增大而增大B、y 随 x 的增大而减小C、当0 x时， y 随 x 的增大而增大；当0 x时， y 随 x 的增大而减少；D、不论 x 如何变化， y 不变。x2 1 0 1 2 y精选学习资料 - - -

25、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载3、当0 x时，函数xy的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三4、函数kxy的图像经过点P（1，3）则 k 的值为（）A、3 B、3 C、31D、31五、 【当堂检测】5、若 A（1，m）在函数xy2的图像上，则m=_，则点 A 关于 y 轴对称点坐标是_；6、若 B（m，6）在函数xy3的图像上，则m=_，则点 A 关于 x 轴对称点坐标是_；7、y 与 x 成正比例，当x=3 时，1y，则 y 关于 x 的函数关系式是_ 8、函数xy5的图像在第 _象限，经过点（0，_

26、）与点（ 1，_） ，y 随 x 的增大而 _ 9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，3） ，求这个函数解析式。六、 【学后反思】4.2.2 一次函数（二）【学习目标】1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解bkxy中的 k，b 对函数图像的影响【学习重难点】1.一次函数的图象的画法。2.一次函数的图象特征与解析式联系。一、 【知识链接】在 同 一 个 直 角 坐 标 系 中画 出 函 数xy2，32xy，32xy的图像2 1 0 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

27、第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载二、 【自主学习】观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度 _。函数xy2的图像经过原点，函数32xy与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直线xy2向_平移 _个单位长度得到；同样的，函数32xy与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直线xy2向_平移 _个单位长度得到。猜想： 一次函数bkxy的图像是一条_，当0b时，它是由kxy向 _平移_个单位长度得到；当0b时，它是由kxy向_平移 _个单位长度得到。练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线xy2向 _ 平移 _个单位就得到32xy的图像；若向_平移 _个单位就得到52xy的图像。2、

28、 （1）将直线1xy向下平移 2 个单位，可得直线_；（2）将直线321xy向_平移 _个单位可得直线221xy。例 2 ：分别画出下列函数的图像（1）1xy（2）12xy（3）1xy（4）12xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与 x 轴， y 轴的交点。（1）1xy（2）12xy（ 3）1xy（4）12xyx0 y0 观察上面四个图像， （1）1xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右 _； （2）12xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_； （3）1xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，

29、函数的图像从左到右_； （ 4）12xy经过 _象限； y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右_。三、 【合作探究】1、由此可以得到直线)0(kbkxy中， k ，b 的取值决定直线的位置：（1）0,0bk直线经过 _象限；（2）0,0bk直线经过 _象限；（3）0,0bk直线经过 _象限；（4）0,0bk直线经过 _象限；2、一次函数的性质：y=2xy=2x+3 y=2x3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载DCBA（1）当0k时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；（2）

30、当0k时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；四、 【展示交流】1、一次函数52xy的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、 第三想象限D、 第四象限2、已知直线bkxy不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A、0,0bkB、0,0bkC、0,0bkD、0,0bk3、下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（）A、xy3B、12xyC、103xyD、12xy4、对于一次函数kxky)63(，函数值 y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 （）A、0kB、2kC、2kD、02k5、一次函数13xy的图像一定经过（）A、 （3，5）B、 （2， 3

31、）C、 （2，7）D、 （4、10）6、已知正比例函数)0(kkxy的函数值y 随 x 的增大而增大， 则一次函数kkxy的图像大致是（）五、 【当堂检测】7、一次函数bkxy的图像如图所示，则k_，b_，y 随 x 的增大而 _ 8、一次函数2xy的图像经过 _象限，y 随 x 的增大而 _ (第 6 题) 9、已知点（1， a） 、 （2，b）在直线83xy上，则 a，b 的大小关系是_ 10、直线32xy与 x 轴交点坐标为 _；与 y 轴交点坐标 _；图像经过_象限， y 随 x 的增大而 _，图像与坐标轴所围成的三角形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

32、结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载是_ 11、已知一次函数)0(kbkxy的图像经过点（0，1） ，且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_ 12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限， （2）经过点（ 2，5） ，请写出一个同时满足（1）和（ 2）这两个条件的函数关系式：_ 六、 【学后反思】4.2.3 一次函数（三）【学习目标】学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式一、 【知识链接】 ：什么是一次函数？二、【自主学习】例 1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（ 2，3） ，求这个一次函数的解析式。分析： 求一次

33、函数bkxy的解析式，关键是求出k， b 的值，从已知条件可以列出关于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载-32oyx-412-1oyxk，b 的二元一次方程组，并求出k，b。解：一 次函数bkxy经过点（ 3，5）与（ 2，3）_解得_bk一次函数的解析式为_ 像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 。1、已知一次函数2kxy，当 x = 5 时， y = 4，（1）求这个一次函数。（2）求当2x时，函数y 的值。2、已知直线b

34、kxy经过点（ 9， 0）和点（ 24，20） ，求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式三、 【合作探究】例 2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式练习： 已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式四、 【展示交流】为了学生的身体健康，学校课桌、 凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页

35、学习必备欢迎下载置的一批课桌、 凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2） 小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm， 凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由五、 【当堂检测】1、A（1， 4） ，B（2，m） ，C（6， 1）在同一条直线上，求m 的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2， 2）和点 B（ 2， 4）（1）求 AB 的函数解析式；（2）求图像与x

36、 轴、 y 轴的交点坐标C、D，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，21）和 N（ 4，b）在直线AB 上，求 a，b 的值。六、 【学后反思】4.3.1 一次函数与一元一次方程【学习目标】1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。2、弄通一次函数与x 轴的交点与一元一次方程的解的关系。一、 【知识链接】 ：用待定系数法求一次函数解析式步骤是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习必备欢迎下载二、 【自主学习】1、解方程 2x+4=0 2、自变量 x 为何值时函数y

37、=2x+4 的值为 0？3、以上方程2x+4=0 与函数 y=2x+4 有什么关系？4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（ a、b 是常数， a0 ）？三、 【合作探究】一个物体现在的速度是3m/秒， 其速度每秒增加2m/秒， 再过几秒它的速度为11m/秒？1） 、此问题用方程来解如何去解？2） 、画出 y=2x8 的函数图象如果速度y 是时间 x 的函数， 则上述问题与y=2x+3 有什么关系？如何去解上述问题？四、 【展示交流】1、解方程 ax+b=0（a、b 为常数， a0 ）2、自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b 的值为 0，这句话与解方程ax+b=0（a、b

38、 为常数）到底有什么关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载整体感知如何理解一次函数与x 轴交点的横坐标与解方程的关系？五、 【当堂检测】A、基础知识巩固1、当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y=5x+7 的值满足下列条件（1） 、y=0 （2） 、y=20 B、能力提升当自变量x 取何值时，函数y=52x+1 与 y=5x+17 的值相等？六、 【学后反思】4.3.2 一次函数与一元一次不等式【学习目标】、1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，2、经历从

39、 “ 数” 与“ 形 ” 两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载一、 【知识链接】 ： 一次函数与方程有什么关系？二、 【自主学习】1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？2、看下面两个问题有什么关系(1)、解不等式5x+63x+10 (2)、自变量x 为何值时，函数y=2x4的值大于0？3、由上面两个问题的关系，能进一步得到“ 解不等式 ax+b0 与求自变量x 在什么范围内一次函数y=ax+b 的值大于0”

40、 有什么关系？4、一元一次不等式与一次函数有什么联系？任何一元一次不等式都可以转化为_或_(a、b 为常数， a0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0 时，求 _相应的 _ 三、 【合作探究】用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比较_的高低如图：直线y=kx+b 经过点 A（3，2） ，B（2，4） ，根据图像解答下列问题：（1） 、求 k，b 的值（2） 、指明不等式68x550 的解集（3） 、求不等式68x55 4 的解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

41、- - - - -第 19 页，共 20 页学习必备欢迎下载（4） 、解不等式6x+810 四、 【展示交流】用画函数图像的方法解不等式5x+42x+10 解 法1： 原 不 等 式 化 为3x6 0 ， 画 出 直 线y=3x6， 可 以 看 出 ， 当x 2 时_ ，即 y=3x60，所以不等式的解集为x2. 解法 2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别为：y=5x+4 与直线 y=2x+10，在同一坐标系内画出图像如图所示，它们交点的横坐标为2，当 x 2 时，对于同一个x，直线 y=5x+4 上的点在直线y=2x+10 的下方，所以不等式的解集为x2. 1、从函数值的角度看，就

42、是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的_的取值范围。2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上方（或下方）部分所3、理解 y0， y0，y 0 的几何意义：一次函数 y=kx+b，图像在 x 轴上方时， y_0，图像在 x 轴上时， y_0，图像在轴下方时， y_0. 五、 【当堂检测】1、已知一次函数y=kx+b 的图像如图，当x时， y 的取值范围是（）A、y0 B、y0 C、2y0 D、y2 2、一次函数的图像如图，则它的解析式是_. 当 x=_时， y=0 当 x_时， y0 当 y_时， x0 3、利用函数图象解出x（1） 、5x1=2x+5 （2） 、6x43x+2 4、利用函数图象解不等式（1） 、5x12x+5 （2） 、x43x+1 六、 【学后反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页