中级微观经济学复习题.pdf

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1、一、名词辨析一、名词辨析1.规范分析与实证分析；2.无差异曲线与等产量线；3.希克斯补偿与斯卢茨基补偿;4.边际替代率与边际技术替代率；5.边际产出与边际收益产出6.显性成本与隐性成本；7.机会成本与会计成本；8.生产者剩余与消费者剩余；9.规模经济与规模报酬；10.纳什均衡与上策均衡；11.帕累托有效与帕累托改进；12.福利经济学第一定理与福利经济学第二定理二、简述题二、简述题2)50来2.若某个消费者的偏好可以由效用函数u(x1,x2) 10(x122x1x2 x2描述，那么对消费者而言，商品 1 和商品 2 是完全替代的吗为什么3.假定消费者购买x和y两种商品，起初，MUxPx，若Px下

2、降，Py保持MUyPy不变，再假定x的需求价格弹性大于 1，则y的购买量会不会发生变化解：原来消费处于均衡状态。设消费者花在x商品上的支出为m1，则m1 pxx。对该式求px的导数有，dm1dxdx pxpx x x1，因x的需求dpxdpxdpxxdm1 0，即随着价格下降，消费者花在 xdpx价格弹性大于 1（绝对值），所以有商品上的支出会增加。那么，消费者花在y商品上的支出会减少，从而y的购买量会减少。6.要素报酬递减和规模报酬递减有什么区别能否用生产函数Q L0.6K0.3为例加以说明（L表示劳动、K表示资本）。解：（1）要素报酬递减是指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地

3、增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，总产量的增加会递减。而规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比例时， 产出量的增加会出现递减的现象。（2） 二者的区别可以用生产函数Q L0.6K0.3为例加以说明。 设在此函数中，2QQ0.40.3 0.6LK，2 0.24L1.4K0.3 0。所K保持不变，只有L发生变化，则LL以，L的边际产量递减，说明在此生产函数中要素的边际报酬是递减的。当L、K同时以的比例增加时，Q(L,K)(L)0.6(K)0.30.9L0.6K0.30.9Q(L,K)。可见产量增加的比例要小于生产要素增加的比例，生产函数呈现为规模报酬递减。7.分析企业短期成本函数图形中边

4、际成本曲线通过短期平均成本曲线最低点的原因；解： 设企业的成本函数为C(q) (q)b， 其中(q)为可比成本、b为固定成本。平均成本函数为AC(q) C(q)(q)+bqq要使平均成本值达到最小，则必要条件为（q）+b(q)q(q)qq 02qq式子有错误即(q)(q)b MC AC。qq表明当短期平均成本达到最小时，短期平均成本等于边际成本。即边际成本曲线从下而上穿过短期平均成本曲线最低点。10.重复博弈是实现博弈合作均衡的充分条件吗为什么答：重复博弈不是实现合作均衡的充分条件。在重复博弈中，各方能够展开合作的前提是尽管合作博弈的单次收益低于一次违约所得， 但长期合作的总收益要大于违约所得

5、。因此，重复博弈若要实现合作均衡还须满足三个条件：（1）博弈必须是重复无穷次或博弈方不知道博弈何时结束。设想博弈重复次数为有限的 N次，那么在第 N 次博弈中是不会有合作均衡的，因为没有未来合作的可能，博弈双方都将根据当次博弈的支付矩阵来做出决策，从而陷入囚徒困境的格局之中。进一步分析，第 N-1 次博弈也不会有合作的均衡，因为在进行第 N-1 次博弈时，博弈双方预期到第 N 次博弈不会有合作的结果， 故他们将仅根据第 N-1 次博弈的支付矩阵来做出决策，该次博弈同样陷入囚徒困境的格局。依此类推，第N-2次、N-3 次，直至第 1 次博弈都不会有合作的均衡结果出现。（2）博弈双方都采取“冷酷战

6、略”。即博弈双方从选择合作开始，只要对方一直合作，另一方也会一直合作下去，若发现对方偷偷采取了不合作的策略，便由此采取不合作的策略直至永远。 采取“冷酷战略”将极大的提高对违约行为的惩罚，迫使博弈方采取合作的态度。 （3）贴现因子1足够大。这里的r代表利率水平。这个条1r件是说，将来的收益贴现之后还比较值钱。即人们对时间比较有耐心，而不是只图眼前利益。11.某博弈的报酬矩阵如下：（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么 a、b、c、d、e、f、g 之间必须满足哪些关系尽量把所有必要的关系式都写出来。（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足（3）如果（上，左）是占优策略均衡，

7、那么，它是否必定是纳什均衡为什么解： （1） 如果 （上， 左） 是占优策略均衡， 则“上”是甲的上策，有a e，c g ；而且“左” 也是乙的上策，有b d，f h。（2）如果（上，左）是纳什均衡，则只需a e、b d成立。（3）因为从（上，左）是占优策略均衡的条件可以看出，它必定是纳什均衡。14.简述对污染企业征收庇古税的经济机理以及庇古税具体实施中存在的问题答：“庇古税”方案是庇古在 1920 年出版的福利经济学一书中阐释的。按照庇古的观点， 导致市场配置资源失效的原因是经济当事人的私人成本与社会成本不一致，从而私人的最优导致社会非最优。因此，纠正外在性的方案是政府通过征税来矫正经济当事

8、人的私人成本。假定 Y 商品的生产对其他商品存在负的外在性，那么私人成本低于社会成本。以PMC和SMC分别表示生产 Y 的私人和社会边际成本。如下图所示，假定该商品的市场需求决定的边际收益为MR， 那么市场自发作用的结果是PMC MR所决定的qp，而社会实现资源有效配置所应该有的产量则是SMC MR所决定的qs。为了使 Y 产品的产量达到qs，可行的方案是政府征收税收，比如从量税，以便使PMC曲线上移至SMC曲线的位置， 从而PMC MR所决定的产量恰好等于qs。15.若通过市场机制来提供公共产品，它能够在竞争性市场中以有效率的方式进行生产吗答：在竞争性市场中，公共品不能以有效率的方式进行生产

9、。假设市场是完全竞争的，消费者消费的商品中有一种是公共品 X，另一种是2私人物品 Y。假定消费者 1 和 2 消费 X 的边际效用分别为MU1和，消费 YMUXX12的边际效用分别为MUY和MUY。因而，两个消费者关于X 对 Y 的边际替代率分别为MRS1XYMU1X和1MUY2XY2MUX竞争的，那么在市场均2MUY如果生产是有效率的并且市场是完全MRS衡状态下将有2MRS1 MRSXYXYMRTXY从社会的角度来看，根据公共品的非排他性特征，对增加一单位公共品X而言，社会由此得到的边际效用为2SMUX MU1XMUX因此，社会关于 X 对 Y 的边际替代率为2SMRSXYMRS1XY MR

10、SXY同样地， 社会实现帕累托效率的条件是两种商品的社会边际替代率等于这两种商品的边际转换率，即SMRSXY SMRTXY当生产处于帕累托最优状态时， 社会关于这两种商品的边际转换率等于私人的产品转换率，即SMRTXY MRTXY。故有SMRSXY MRTXY从上述分析，不难看出SMRTXY SMRSXY。这意味着由竞争性市场来决定公共品的供给数量将导致供给相对不足三、图解题三、图解题1.假定面粉的供应是配给的， 政府商品以每公斤 1 元的价格向消费者供应面粉，每人顶多可以买 5 公斤，不足部分可以在自由市场购买，价格是每公斤 5元。请做图画出一个货币购买力是 30 元的消费者的预算约束线。假

11、定现在面粉的供应放开， 免费的市场价格为一公斤 2 元。 请在图中画出这个消费者的新的预算约束线。 如果前后两种情况对这个消费者是无差异的，你怎样把这个事实在图中表现出来答：假设其他商品的价格为 P，在消费者购买面粉少于 5 公斤的情况下，预算约束方程为：PX Y 30式中，X 为其他商品的购买量，Y 为面粉的购买量；当消费者购买面粉多于 5 公斤的情况下，预算约束方程为：PX 515(Y 5) 30即PX 5Y 50其预算约束线如下图所示的预算约束线 1。当面粉价统一为每公斤 2 元时，预算约束方程为：PX 2Y 30其预算约束线如下图所示的预算约束线 2。如果两种情况下对消费者无差异，则消

12、费者的无差异曲线同时相切于两条预算线。如图无差异曲线U0同时与预算线 1 和预算线 2 相切。2.用无差异分析方法分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，哪一种给消费者带来的效用更高答： 免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。如下图所示，消费者初始的预算线为 AB，当免费发给消费者 AC 量的实物 Y时，消费者的预算线为 CD，如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，则消费者的预算线为 CF。当无差异曲线和 CD 段的预算线相切，如U2，无论发放现金还是发放实物

13、给消费者带来的效用是相同的，当无差异曲线和 DF 段的预算线相切，如 U4，而发放实物的预算线为 CD 线段，所以消费者的最大效用只能达到 U3，此时发放现金比发放实物给消费者带来的效用大。3.某消费者原来每月煤气开支为 50 元，煤气的某些用途如取暖等可用电替代。现在煤气价格上涨 100。其他商品价格不变，政府给予消费者 50 元作价格补贴，请作图分析该消费者处境是改善了还是恶化了答：该消费者的处境改善了，因为该消费者得到 50 元的补贴后可以多消费电来替代煤气，由于电价未变，他完全可以籍此改善自己的处境。如图所示，MN 代表原来的预算线，MN1 代表煤气涨价 100%，但未给补贴的预算线，

14、AB 代表给了 50 元补贴后的预算线。由于消费者原来消费煤气 50 元，煤气价上涨 100%后，政府补贴 50 元恰好使消费者能消费原数量的煤气，故 AB 线通过初始的消费均衡点 E1，并与 MN1 线平行。从图可以看出，面对新的预算线AB，消费者的最优消费组合是 E2。在此消费组合，消费者得到的效用水平 U2大于煤气涨价前的效用水平 U1，表明消费者通过少消费煤气、多消费电的方式改善了自己的处境。4.政府对居民征税一般有两种办法，一种是征消费税，另一种是征所得税，不论采取哪一种办法征税，政府征收的税额都是一样的，那么哪一种征税办法对居民更为有利些解： 假定该消费者只消费两种商品， 征税前，

15、 消费者的预算约束为p1x1 p2x2 m。对商品 1 征收消费税后，消费者的预算约束变为(p1t)x1 p2x2 m。消费税的效果如下图所示。商品 2征消费税时的消费初始消费征所得税时的消费商品 1*如果用（x1，x2）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为tx1。现在假 定 改换 税种 ，但 征 收 同 样数 额 的 所 得税 。消 费 者的 预算 约 束变 为*p1x1 p2x2 m tx1。这是条斜率为p1*并通过（x1，x2）的直线。所以，尽管p2征收同样数量的税，但相对于消费税而言， 消费者缴纳所得税能获得更高的效用水平。5.某消费者的收入为 M，用来消费商品 X 和 Y（X、Y

16、 均为正常商品） 。初始，X 的价格为 PX1、Y 的价格为 PY1。现在商品 X 的价格下降为 PX2，而 Y 的价格仍维持不变。请作图并分析价格变化给消费者带来的收入效应、替代应及总效应。答：在收入水平维持在 M、商品 Y 的价格仍维持在 PY1不变的情况下，商品 X 的价格从 PX1下降为 PX2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针旋转（如下图所示）。从而，消费者对两种商品的需求量均发生变化，这种变化可以分解为替代效应和收入效应。对于 X 商品来说，替代效应为 X2X1，收入效应为 X3X2，总效应为 X3X1；对于 Y 商品来说，替代效应为 Y2Y1，收入效应为 Y3Y2， 总

17、效应为Y3Y1。8.简述寡头垄断厂商之间进行价格博弈时， 它们的需求曲线呈现折拗形状的原因；答：如果一个寡头企业提高价格，行业中的其他寡头企业不会跟随提价，因而产品价格上升将使提价的寡头企业销售数量大幅减少；如果一个寡头企业降低价格， 行业中的其它寡头企业为了保护自己的市场会跟随降低价格水平，甚至降价幅度更大， 因而降低价格不能使降价的寡头企业的销售量显著增加。 可以推断出，在寡头市场上， 寡头企业的需求曲线为一条折拗的曲线形状，折点就是现行的价格水平。 （1）需求曲线在 P=P*处折拗； （2）在 PP*的线段，需求曲线非常具有弹性； （3）在 PP*的线段，需求曲线非常缺乏弹性。因此，我们

18、将此需求曲线称为折拗的需求曲线。9.相对于完全竞争的产品市场而言， 为什么垄断竞争的产品市场会导致经济缺乏效率在一个完全竞争的市场上，价格等于边际成本。 而垄断势力意味着价格超过边际成本， 由于垄断势力的结果是较高的价格和较低的产量，因此它会使消费者受损而使垄断者收益。 但若将消费者的福利与生产者的福利看成是一样重要的。 那么，垄断势力究竟使消费者和生产者作为一个总体是受益的还是受损的呢我们通过图来加以说明。在图中，垄断势力之下的均衡为（Pm，Qm） 。消费者的剩余为 CS= D，生产者的剩余为 PS = A + E 。而在完全竞争的市场中，消费者的剩余为 CS= A+B+D；生产者的剩余为

19、PS = C + E。故垄断势力带来的剩余变化为：CSAB；PSAC；总剩余的变化为：CS +PSBC。BC 就是垄断势力给社会带来的无谓损失。10.结合图形推导简要说明为个体劳动供给曲线向后弯曲的原因。根据劳动者的最优化行为，对应于一个特定的工资率，劳动者在效用最大化点上确定最优劳动供给量，从而得到劳动的供给曲线，在工资水平较低时，工资率上升对劳动所产生的替代效应大于收入效应，因而人们愿意提供更多的劳动，减少闲暇消费；而当工资水平上升到一定程度以后，替代效应小于收入效应，因而人们增加闲暇时间的消费，而减少劳动时间。因此，劳动的供给曲线向后弯曲。四、计算题四、计算题2. 假定某消费者的效用函数

20、为U q0.53M，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：（1）该消费者的需求函数；1（2）当价格p ，q 4时的消费者剩余。12解（1）消费者收入的边际效用为：U 3M该消费者最优消费量应满足的条件为Uqp 11/2qp 32所以消费的需求函数为：q1/2 6p q 1236p（2）当p 11441 4时，有q 36p23612消费者剩余为：41 111141dq qqq0Cs(p p(q)dq 006q0123123q可画图445.某人有 10 万元的存款，存入银行可以获取2%的利率。他可以将一部分钱投入股票市场， 现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N(0.1

21、,1)，他对于均值和方差的偏好为U(,) 102，他应该将多少钱投入到股票市场上解：设投资者将 x 比例的钱投放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1-x） 。这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中，无风险利率rf 2%，风险资产的期望收益率rm10%，标准差m1。则投资组合的期望收益率rx xrm(1 x)xf x10% (1 x)2% 0.08x0.02标准差x xm x则对投资组合的偏好可表示为：U(rx,x) 10(0.08x0.02) x2 x20.8x0.2U(rx,x) 2x0.8 0得：x 0.4即投资者应将 10=4（万元）的钱投放到股票市场上。6.厂商的生

22、产函数为Q 24L3K123，生产要素L和K的价格分别为 4，r 8。求厂商的长期成本函数。解：厂商长期中的最优化问题为：min(4L8K)s.tQ 24L3K3拉格朗日方程为：12V 4L8K (24L3K123Q)2V2 48L3K3 0L11V3816L K3 0KQ24Q所以LTC(Q) 4L8K 2从而有L K，即L K 11.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC Q36Q230Q40，成本用美元计算，假设产品价格为 66 美元。（1）求利润极大时的产量及利润总额；（2）由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为 30 美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损如果会，最小的亏损额是

23、多少（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业解： （1）厂商的短期成本函数为STC Q36Q230Q 40则SMC dSTCdQ即SMC 3Q212Q 30又知P=66 美元，而利润极大化的条件为P=SMC。即66 3Q212Q 30解得：Q=6，Q=2显然，产量不应是负值，故Q=6因此利润极大值为：=TR TC PQ (Q36Q230Q 40) 666(6366230640)176即利润极大值为 176 美元。（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30 美元。根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC，即30=3Q2 12Q+30 ，

24、Q=4 ，Q=0 （ 没 有 经 济 意 义 ， 舍 去 ）。 利 润 TR TC PQ (Q36Q230Q40)304 (43642304 40) 8可见，当价格为 30 元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为 8 美元。（3）厂商退出行业的条件是PAVC的最小值。STC Q36Q230Q 20,VC Q36Q230QAVC VCQ26Q 30QdAVC 0dQ要求AVC最低点的值，只要令即2Q 6 0解得：Q=3当Q=3 时，AVC 326330 21可见，只要价格P21，厂商就会停止生产。12 已知成本函数为C(Q) Q2 2 5 5Q 4 4，求厂商的供给函数和利润函数。Q25QdC Q5

25、。 2Q5，AVC 解： 根据短期成本函数， 有MC 故当Q 0QdQ时，AVC达到最小，且min AVC 5。所以，企业的短期供给方程为P 2Q5（P 5） 。转化为习惯形式即：Q 15。P（P 5）22215155 1利润函数为(P) PQC(Q) PPP5P4222222化简后为(P) 1259P P42414.某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为：LTC 0.001Q30.425Q285Q假设该市场中不存在进入障碍， 产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为：Q 3002.5P（1）计算厂商长期均衡产量和价格。（2）计

26、算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性。（3） 若厂商主观需求曲线是线性的， 导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。解： （1）由LTC 0.001Q30.425Q285Q，得：LAC 0.001Q20.425Q85同时，由Q 3002.5P，得P 1200.4Q长期均衡时， 实际需求曲线必然和 LAC 曲线在均衡点相交。 令 LAC=P， 则有：0.001Q20.425Q851200.4QQ225Q35000 0解得Q 200，所以P 1200.4200 40。（2）长期均衡时，主观需求曲线必然和 LAC 曲线相切，且 MR=MC由LTC 0.001Q30.425Q285Q，得LMC 0.003Q

27、20.85Q85当Q 200时，LMC 0.003400000.852008535因此，达到长期均衡时，可得MR 35运用公式MR P(1解得ed 8（3）假定主观需求曲线为P abQ，这里a，b均为常数。11)，即35 40(1)ededdQ因为ed所以QPdPdQP 8，Q 200，P 40dPQdQ1 40，即主观需求曲线的斜率b 0.025dP40故有40 a0.025200，解得a 45从而主观需求曲线为P 450.025Q17. 某行业存在着N（N 2）家相同的企业，每家企业的成本函数相同，即成本函数为C(qi) cqi(i 1， 2L N，c 0)。市场需求函数为P abQ，Q

28、qi。通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数N 时，i1N市场均衡价格会等于企业的边际成本，即当企业家数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。证明：企业j的利润为j(q1,q2, qN) (a bqk)qjcqj。（1）k1N所谓古诺均衡是指存在一个产量向量q (q1,q2, qN)， 使得每一个企业*的利润都达到最大。这就是说，当所有别的企业的产量qk qk(k j)时，qj必*须使（1）式中的利润极大化。于是，令Nj() 0，我们有qj*a 2bq bqkc 0（2）*jk j*即a c bqk bqj（3）k1N注意到（3）式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关。因此，在古诺均衡时

29、，所有企业的bq*必须等于（3）中的左端。所以bq* a c bNq*（4）换言之q*a c（5）(N 1)b*通过 （5） 式， 我们知道对每个企业 j 来说， 在古诺均衡状态下的最优产量qj为qj*a cj 1,2, ,N;（6）(N 1)bN*因此，总产量为qjj1N(a c)（7）b(N 1)所以，p c a c N(a c)(N 1)(a c) N(a c)a c 0N 1N 1N 1但是，当N 时，p c。即价格会接近于边际成本。这就是说当企业个数无数多时，市场结构会趋于完全竞争。19.如果某行业是由一个价格领导（主宰）企业和 50 个小企业组成，该行业2的需求函数为Q 10005

30、0P，每个小企业的成本函数为C2 0.5q2，而大企业的成本函数为C1 q1。试求：（1）领导企业的需求函数；（2）领导企业的利润最大化产量是多少市场的总供给量是多少2解： （1）由C2 0.5q2，得MC2 q2。设价格领导者确定的价格为 P，每个小企业都是市场价格的接受者，根据MC=P 的原则来确定供给数量。所以q2 P为每个小企业的供给函数。从而，领导者的需求函数为q1100050P50P 1000100P（2）由q11000100P，得P 100.01q1领导者的利润函数为1 (100.01q1)q1q1 9q10.01q121 90.02q1 0q1解得q1 450从而P 100.0

31、1q15.5故每家小企业的供给量为q25.5市场的总供给量为q 450505.5 72521.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=。求生产者的产量为多少在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少解：Q Q 2L,MPL 2；Q Q 110 P，P 110Q，R PQ (110Q)QMR 1102QMRPL MRMPL 2204QQ w 402LC wL 2L240LME 404LQ MRPL ME时，利润达到最大2204Q 404L时利润达到最大Q Q 2LQ 30，

32、L 15，P 80，w 70。23.甲有 300 单位商品x， 乙有 200 单位y， 两人的效用函数都是u(x, y) xy。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格体系，并求出交换结果。解： （1）设甲乙两人的消费束为：甲（x1，y1） ，乙（x2，y2） 。约束条件为：x1 x2300y1 y2 200（1）帕累托有效配置的条件是甲乙两人的无差异曲线相切，即MRSx1,y1 MRSx2,y2即MUx1MUy1MUx2MUy2于是我们有y1y2（2）x1x2y1300 y12 y1x1x1200 x13联立（1） 、 （2）得：因此，所有满足

33、怕累托有效配置的契约线为y12x13（2）令x价格为 1，y的价格为p，先求甲的效用最大化条件：maxu1(x1, y1) x1y1s. tx1 py1 300解得：x1150，y1150p再求乙的效用最大化条件：maxu2(x2, y2) x2y2s. tx2 py2 200p解得：x1100p，y1100由第（1）问中的契约线方程y12x1可求解出p 1.53此时x1150，y1100，x2150，y2100。26.假定两个具有相同偏好的人同居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量y。效用函数由下式给出1323iui(x，yi) x y（i=1, 2）又假定每个人要花 30 元，

34、px10元，py10元，并且假定两人是一起看电视的（禁止单独收看电视）。问：这两个人该如何配置自己的收入，才符合萨缪尔森规则解：由已知的效用函数可得，iMRSX ,Yuiyxi(i 1,2)ui2xyi式中，x为公共品（看电视的时间） ，yi为私人品（个人i的小吃量） 。按照萨缪尔森规则有2MRS1 MRSX ,YX ,Yy1y2y1 y2 MRTX ,Y2x2x2xMRTX ,Y的值已由两种商品的价格显示出来，即MRTX ,Ypx105py2由于两人偏好相同，在最优解时y1 y2 y；又由于x（看电视）是两人一2起享受的，所以MRS1MRSX ,YX ,Yy1y22yy 52x2x2xx即y

35、i*5x*但由预算约束可知，pxx* pyyi* 30(i 1,2)求解出x*1.5，yi* 7.5五、证明题五、证明题1.一个企业的生产函数为Q Q(x1,x2, xn)，Q为产出，xi为投入的第i种要素的数量。（1）用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；（2）证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出解： （1）生产函数为Q Q(x1,x2, xn)满足规模报酬递增的条件是：设t为任一大于 1 的数值，有Q(tx1,tx2K txn) tQ(x1,x2K xn)。（2）根据规模报酬递增函数的性质有Q(2xxx1xxx,22K 2n) 2Q(1,2Kn)222222x1

36、x2xn,K)，这表明把规模报酬递增的企业一分为222所以Q(x1,x2K xn) 2Q(二，产出之和小于原来产出。4.在两种商品交换的经济体中，两个人（a，b）有如下的效用函数：Ua(Xa) ln X1a2ln X2a，Ub(Xb) 2ln X1bln X2b，假定a最初的资源禀赋Ra (9,3)，即a拥有 9 个X1和 3 个X2；而b最初的资源禀赋为Rb (12,6)，即b拥有 12 个X1和 6 个X2。定义两种商品X1和X2的价格之比商品 2 的价格P21。证明：均衡的价格水平* 0.5。P1，并标准化P2解：对消费者 a 来说，应满足如下目标函数：X1a,X2aMaxUa(Xa)

37、ln X1a2ln X2as. tP1X1a X2a9P13构造拉格朗日函数为：L ln X1a2ln X2a(P1X1a X2a9P13)由一阶条件可得：L1P1 0X1aX1aL2 0X2aX2aL P1X1a X2a9P13 0联立解得：X1a3P11，X2a 6P12P1对消费者 b 来说，应满足如下目标函数：X1b,X2bMaxUb(Xb) 2ln X1bln X2bs. tP1X1b X2b12P16构造拉格朗日函数为：L 2ln X1bln X2b(P1X1b X2b12P16)由一阶条件可得：L2P1 0X1bX1bL1 0X2bX2bL P1X1b X2b12P16 0联立解得：X1b8P14，X2b 4P12P1市场出清时应有：X1a X1b3P8P 4111 912 21PP11解得P1 0.5故均衡的价格水平*P1 0.5P2