函数及其图象复习.ppt

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1、第十八章第十八章 函数及其图像函数及其图像复习复习一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。概念。变量：在某一函数变化过程中，可以取变量：在某一函数变化过程中，可以取 的的量，叫做变量。量，叫做变量。自变量：在某一函数变化过程中，自变量：在某一函数变化过程中， 的量的叫的量的叫做自变量。做自变量。因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而化而 的量叫做因变量。此时，我们也称因变的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数量是自变量的函数常量：在某一函数变化中，始终常量：在某一函数变化

2、中，始终 的量，叫的量，叫做常量。做常量。练习：在函数练习：在函数 中，自变量是中，自变量是 ，因，因变量是变量是 ，常量是，常量是 ， 叫做叫做 的函数。的函数。不同数值不同数值主动变化主动变化被动变化被动变化保持不变保持不变二、函数的三种表示方法：二、函数的三种表示方法：解析法：解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。例如，表示圆的面积和半径的函数关系式是例如，表示圆的面积和半径的函数关系式是 列表法：列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。就是用一个数据表来表示函数变化规律。例例: :小强每分钟走小强每分钟走100米，米，下表是小强走的

3、路程同时间关系的列表：下表是小强走的路程同时间关系的列表：t1 12 23 34 45 56 6S（米）（米） 100100200200300300400400500500600600图像法：图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。就是用线性图像来表示函数变化规律。例如：例如：三、函数的定义域和值域：三、函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围。函数的定义域是指自变量的取值范围。函数的值域是指因变量的取值范围函数的值域是指因变量的取值范围函数自变量取值范围的确定如下表：函数自变量取值范围的确定如下表：函数解析式类型函数解析式类型自变量取值满足的条件自变量取值满足的条件应用举例应用

4、举例整式整式全体实数全体实数 （x为任意实数）为任意实数）分式分式分母不为零分母不为零 二次（偶次）根式二次（偶次）根式被开方数非负被开方数非负 练习：求下列函数中自变量练习：求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围： (5)(6)(7)(8)1、函数 中自变量x的取值范围是 ；4 4、已知、已知 ，用含，用含x的代数式表示的代数式表示y为为 ；5、已知、已知ABC的面积为的面积为25，AB=a，AB边上的高为边上的高为h，则则h与与a的函数关系式为的函数关系式为 ；2、函数、函数 自变量的取值范围为：自变量的取值范围为： ；3 3、函数函数 中，自变量中，自变量 的取值范围的取值范围是是

5、； 中自变量中自变量x x的取值范围是的取值范围是 ； 的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 _6 6、在、在 （a、h是常量）中，自变量是常量）中，自变量是是 ，因变量是，因变量是 ；7 7、已知函数、已知函数 ，当，当x=1 1时，时，y= ，当当y=0 0时，时，x= ；8 8、某公司现年产量为、某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加万件，计划以后每年增加2万万件，则年产量件，则年产量y（万件）与年数（万件）与年数（x）的函数关系式是）的函数关系式是 ；9 9、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回，若横轴表示时间

6、沿原路回，若横轴表示时间t，纵轴表示与山脚的距离，纵轴表示与山脚的距离h，则下面四个图中反映全程则下面四个图中反映全程h与与t的关系图是（的关系图是（ ） 1010、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，许老师画出摩托车行进路程结果准时到校，在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s（千米）与行进时间（千米）与行进时间t（小时）

7、之间的函数关系图象的示（小时）之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（意图，其中正确的是（ ）1111、幸福村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量、幸福村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间（件）关于时间t（月）的函数图象，如图，则该厂对（月）的函数图象，如图，则该厂对这种商品来说（这种商品来说（ ）A A、1月至月至3月每月生产总量不变，月每月生产总量不变，4、5两月停止生产；两月停止生产； B B、1月至月至3月每月生产总量逐月增加，月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生两月停止生产；产； C C、1月至月至3月每月生产总量逐月增加，月每月生产总量逐月增加，4、5两月每

8、月生两月每月生产总量逐月减少；产总量逐月减少；D D、1月至月至3月每月生产总量逐月增加，月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生两月每月生产总量与产总量与3月持平；月持平； 1212、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，动点中，动点P从点从点A开始沿开始沿ABCDABCD的路径匀速前的路径匀速前进到进到D为止。在这个过程中，为止。在这个过程中，APD的的面积面积S随时间随时间t的变化关系用图象表示正的变化关系用图象表示正确的是（确的是（ ） 13、根据右图回答下面问题：、根据右图回答下面问题： （1）这是一次）这是一次 米的赛跑；米的赛跑； （2）在这次比赛中，）在这次比赛中， 获得冠

9、军；获得冠军； （3）甲的平均速度是）甲的平均速度是 米米/秒；秒； （4）甲比乙先）甲比乙先 秒到达目的地；秒到达目的地； （5）乙的速度比丙快）乙的速度比丙快 米米/秒；秒；（二）图形与坐标（二）图形与坐标1.1.在平面上两条在平面上两条 、 且且 的数轴，建立一个平面直角坐标系。的数轴，建立一个平面直角坐标系。2.2.点的坐标（点的坐标（x，y）中，）中，x代表横坐标，代表横坐标，y代表纵坐标代表纵坐标3.3.各象限内点的坐标符号：（如下图）各象限内点的坐标符号：（如下图） 4.平面内特殊位置的点的坐标情况：平面内特殊位置的点的坐标情况：x轴上点坐标表示为（轴上点坐标表示为（x， ），）

10、，y轴上点坐标表示为（轴上点坐标表示为（ ，y）5 5、对称点的坐标关系：、对称点的坐标关系：关于关于x轴对称的点：横坐标轴对称的点：横坐标 , ,纵坐标纵坐标 。关于关于y轴对称的点：轴对称的点：横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 。 关于原点对称的点：关于原点对称的点：横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 。 关于关于 轴对称轴对称_；关于；关于 轴对称轴对称_；关于原点对称；关于原点对称_6.数轴上的点和数轴上的点和 是一一对应的；在平面直角坐标是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和系中的点和 也是一一对应的。也是一一对应的。7 7、点、点 到到 轴的距离为轴的距离为_；到；到 轴的距轴的距离为离为_

11、1)1)、点（点（-3，2）到）到X轴的距离是轴的距离是 ，到，到Y轴的距轴的距离是离是 . . 2)2)、点、点P在第在第3象限，象限，P到到X轴的距离是轴的距离是4，到，到Y轴的距离轴的距离是是3，那么点，那么点P的坐标是的坐标是 . . 3_3_、点点P（3，5）到）到y轴的距离为轴的距离为 ，到，到x轴轴的距离为的距离为 ；8 8、点的平移：、点的平移： 向上平移向上平移2格格_；向下平移；向下平移3格格_；向右平移向右平移1格格_；向右平移；向右平移5格格_（概括：左右（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）1、已知点、已知

12、点A（3，m）与点）与点B（n，-2）关于）关于y轴对称，轴对称，则则m= ，n= ；2、若点、若点P（m，m+2）在）在x轴上，则轴上，则P点的坐标点的坐标为为 ；5 5、若、若P点的坐标为（点的坐标为（m，n），）， ，则，则P点在第点在第 象限；象限；3 3 、 点、 点 P （ 1 ， - 6 ） 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标） 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标是是 ；4 4、点、点A（5，-2）在第）在第 象限，点象限，点B（ ， ）一定不在第）一定不在第 象限象限6、点（、点（2，0）关于原点对称的点）关于原点对称的点是是 ；7、若点、若点M（1+a，2b-

13、1）在第三象限内，）在第三象限内，则点则点N（a-1，1-2b）点在第）点在第 象限；象限；8、点、点P（3，b）到）到y轴的距离为轴的距离为 ，到到x轴的距离为轴的距离为 ；9、当、当x= 时，时，P（1+x，1-2x）在）在x轴轴上，当上，当x 时，点时，点P在第四象限内；在第四象限内；10、已知点、已知点A（a+1，-3）在第一、三象限）在第一、三象限的坐标轴的角平分线上，则的坐标轴的角平分线上，则a= ；11、已知点、已知点A到到x轴的距离为轴的距离为3，到，到y轴的距轴的距离为离为4，且它在第二象限内，则点，且它在第二象限内，则点A的坐标的坐标为为 ；12、已知、已知a+b0，ab|

14、b|，则点，则点A（a，b）在第）在第 象限；象限；13、若、若ab0，则点，则点A（a，b）在）在 ；14、已知点、已知点P（x，-1），），Q（2，y）不重）不重合，当合，当PQx轴，则轴，则x= ，y= ； 15.（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为A（2，1）、）、B（3，1）、）、C（1，1）若四边形）若四边形ABCD为平行四边形，那么点为平行四边形，那么点D的坐标的坐标是是_ 16.（2006年德州市）将点年德州市）将点A（3，1）绕原点）绕原点O顺时针顺时针旋转旋转90到点到点B，则点，则点B 的坐标是的坐标

15、是_1818、点、点M（3，m）在直线）在直线 上，则点上，则点M关于关于y轴对称的点的坐标是（轴对称的点的坐标是（ ） A A、（、（3，-3） B、（、（3，3） C、（、（-3，3） D、（、（-3，-3）17、点、点P（-7，n）一定在直线）一定在直线 上；上；1919、已知点、已知点P（a，b）且）且ab=0，则点，则点P在（在（ ） A A、x轴上轴上 B、y轴上轴上 C、坐标原点、坐标原点 D、坐标轴上、坐标轴上2020、点、点P（x2 2，y）一定（）一定（ ） A A、在第二、四象限、在第二、四象限 B、在第一、四象限、在第一、四象限 C C、在、在y轴的左侧轴的左侧 D、不

16、在、不在y轴的左侧轴的左侧2121、函数、函数 一定经过（一定经过（ ）A A、（、（0，0） B、（、（-1，-2） C、（、（-3，8） D、（、（2，1）2222、已知点、已知点P（9，-2）关于原点对称的点是）关于原点对称的点是Q，Q关于关于y轴对称的点是轴对称的点是R，则点，则点R的坐标是（的坐标是（ ） A A、（、（2，-9） B、（、（-9，2） C、（、（9，2） D（-9，-2）23、若点、若点M（x，y）的坐标满足）的坐标满足 ，则点则点M的位置是（的位置是（ ） A、在坐标轴上、在坐标轴上 B、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；

17、C、在坐标轴夹角的平分线上；、在坐标轴夹角的平分线上； D、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上；、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上；24、下列函数中，与、下列函数中，与 相同的是（相同的是（ ） A、 B、 C、 D、 25、若点、若点P（3a+1，a-2）在第四象限，求）在第四象限，求a的取值范围。的取值范围。26：已知点：已知点P（m-1,3），），（1）若点）若点P在第二象限，则在第二象限，则m 的取值范围的取值范围是是 ，（2）当）当m=1时，点时，点P在在 ，（3）当）当m=2时，点时，点P关于关于x轴对称的点轴对称的点p1的坐标的坐标是是 ，关于，关于y轴对称的点轴对称的点p2的

18、坐标是的坐标是 ，关于原关于原点对称的点点对称的点p3的坐标是的坐标是 .。二、一次函数二、一次函数1.1.一次函数的概念：函数一次函数的概念：函数 （ ， 为常为常数，数， ）叫做）叫做 的一次函数。的一次函数。（1）作为一次函数自变量）作为一次函数自变量 的最高次数是的最高次数是1，且其系，且其系数数 ，这两个条件缺一不可。，这两个条件缺一不可。（2）正比例函数）正比例函数 （ 为常数，且为常数，且 ），），正比例函数是特殊的正比例函数是特殊的 ，2.一次函数的图像：一次函数一次函数的图像：一次函数ykxb（k0）的图像）的图像是是 。一般，作正比例函数。一般，作正比例函数ykx的图像的图

19、像常取点（常取点（0，0）和（）和（1，k）；）；作一次函数作一次函数 的图像常取的图像常取（ ， ）和（）和（ ， ）两点，这两）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。点是直线与坐标轴的交点。（3）k、b的符号对直线位置的影响：（画出直线）的符号对直线位置的影响：（画出直线）一次函数一次函数ykxbb b0 0b=0b=0b b0 0k0 0 图像经过象限图像经过象限k0 0 图像经过象限图像经过象限4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：）写出函数解析

20、式的一般形式： . . （ ），其中），其中k，b是待定系数。是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数到关于待定系数k，b的方程或方程组。的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写的值，从而写出一次函数的解析式。出一次函数的解析式。注：注：已知两直线：已知两直线： 和和 ，且且 ，则，则 5.一次函数一次函数ykxb（k0）和二元一次方程）和二元一次方程AxByC之间在之间在A0且且B0的条件下是可的条件下是可以互相转化的。以互相转化的。 两直线两直线 和和 的交点

21、坐标也就的交点坐标也就是相应的二元一次方程组是相应的二元一次方程组 的解。的解。例例1 1：若函数：若函数 是一次函数，是一次函数，求求 的值，并写出解析式。的值，并写出解析式。例例2 2：已知一次函数：已知一次函数 满足下列条满足下列条件，分别求出字母件，分别求出字母 的取值范围的取值范围（1）使得）使得y随随x的减小而增大；的减小而增大； （2）使得函数图像与）使得函数图像与y轴交点在轴交点在x轴下方；轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限）使函数经过第二、三、四象限例例3：已知一次函数图像过点（：已知一次函数图像过点（2，3）和点）和点（3，2），求函数解析式，画出函数图像并求：），求

22、函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与）图像与x轴、轴、y轴的交点坐标轴的交点坐标（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积）图像与两坐标轴围成的三角形面积四、反比函数四、反比函数1 1. 反比例函数的概念反比例函数的概念（1）定义：一般地，如果两个变量）定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可之间的关系可以表示成以表示成 （k为常数，为常数，k0）的形式，那么称）的形式，那么称y是是x的反比例函数。的反比例函数。（2）自变量）自变量x的取值范围是的取值范围是 ，函数，函数y的取值的取值范围是范围是y0。2. 反比例函数的几种等价形式（反比例函数的几种等价形式（1） . . （2） （3）

23、. . 3. 反比例关系解析式的确定反比例关系解析式的确定 由于反比例函数的解析式由于反比例函数的解析式 中只有一个待定系中只有一个待定系数数k，确定了，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因而一般的值，也就确定了反比例函数，因而一般只需给出一组只需给出一组x，y的对应值，然后代入的对应值，然后代入 中即可中即可求出求出k的值。从而可确定反比例函数的解析式。的值。从而可确定反比例函数的解析式。反比例有关的面积问题反比例有关的面积问题( (三角形三角形AOB的面积有多种方法）的面积有多种方法） 例例6 6：已知反比例函数：已知反比例函数 ，当当 时，时，y随随x的增大而增大，求函数关系式。的增大

24、而增大，求函数关系式。例例7 7：如图所示，已知反比例函数的图像：如图所示，已知反比例函数的图像 与一与一次函数次函数 的图像相交于的图像相交于P、Q两点，并且两点，并且点点P的纵坐标是的纵坐标是6，点，点Q的横坐标是的横坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式；）求这个一次函数的解析式；（2）求）求POQ的面积的面积 例例8 8：如图，如图，一次函数一次函数 的图像与反比例函的图像与反比例函数数 的图像相交于的图像相交于A(-2,1)A(-2,1)、B(1,n)B(1,n)两点，两点，（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的值的 的取值范围的取值范围（3）求）求AOBAOB的面积。的面积。