2022年第十七章-勾股定理知识点与常见题型总结 .pdf
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1、学习必备精品知识点勾股定理一、知识归纳1、勾股定理内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么222abc2、勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形3、勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC中,90C,则22cab,22bca,22acb知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系4、勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ,b, c 满足222abc ,
2、那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状, 在运用这一定理时,可用两小边的平方和22ab 与较长边的平方2c 作比较, 若它们相等时, 以 a,b, c 为三边的三角形是直角三角形;若222abc ,时,以 a ,b, c 为三边的三角形是钝角三角形;若222abc ,时,以 a,b, c 为三边的三角形是锐角三角形;二、题型题型一:直接考查勾股定理例 . 在ABC中,90C已知6AC,8BC求AB的长已知17AB,15AC,求BC的长分析:直接应用勾股定理222abc解:题型二:应用
3、勾股定理建立方程例 . 在ABC中,90ACB,5ABcm ,3BCcm ,CDAB于D,CD已知直角三角形的两直角边长之比为3: 4,斜边长为15,则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为30cm ,斜边长为13cm ,则这个三角形的面积为分析:在解直角三角形时,要想到勾股定理,及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据勾股定理列方程求解解:例 . 如图ABC中,90C,12,1.5CD,2.5BD,求AC的长21EDCBABACABCDE例 4. 如图Rt ABC,90C3,4ACBC, 分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积题型三:实际问题中应用勾股定理例 5. 如图有两棵树,
4、一棵高8 cm,另一棵高2cm ,两树相距 8 cm ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备精品知识点A B C D 8cm 题型四:应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形例 6. 已知三角形的三边长为a ,b, c ,判定ABC是否为Rt1.5a,2b,2.5c54a,1b,23c解:例 7. 三边长为 a,b, c 满足10ab,18ab,8c的三角形是什么形状?解题型五:勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例 8. 已知ABC中,13ABcm
5、,10BCcm ,BC边上的中线12ADcm ,求证:ABAC证明:DCBA一、想好了再填1已知一个Rt的两边长分别为3 和 4,则第三边长是2如图,圆锥的底面半径为6cm,高为 8cm ,那么这个圆锥的母线L 是_ 3直角三角形两直角边长分别为5 和 12,则斜边上的高为_4. 已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm ,那么这个等腰三角形的面积是 . 5如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则 D的面积之为 _. 6如 图 ,C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄,CD=
6、 6 km ,且D位于C的北偏东 30方向上,则AB_km 7. 如图 , 有两棵树 ,一棵高 8 米, 另一棵高 2 米 ,两树相距8 米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 , 则它至少要飞行_米. 8如图,直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点 A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的ABCD的面积是 . l (第 2 题) 8 6 第 13 题北东ABCD第 6 题第 9 题4 3 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备精品知识点9. 如图是一个长方体长4、宽
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