2022年等差数列的性质教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案2.2.2 等差数列的性质教学设计教学目标1知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系。2过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。3情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题教学重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：加深对等差数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。授课类型：新授

2、课课时安排： 1 课时教学方法：启发引导，讲练结合学法：观察，分析，猜想，归纳教具：多媒体教学过程 ：一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列 ：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na 1na=d ， （n2，nN ） ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2等差数列的通项公式：dnaan)1(1 (nadmnam)() 3有几种方法可以计算公差d d=na 1na d =11naan d =mnaamn二、讲解新课：问题：如果在 a与b中间插入一个数 A，使 a，A，b成等差数列，那么 A应满足什么条件？

3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案由定义得 A- a =b-A ，即：2baA反之，若2baA，则 A- a=b-A 由此可可得：,2babaA成等差数列也就是说，A=2ba是a,A,b成等差数列的充要条件定义： 若 a，A，b成等差数列，那么A叫做 a与b的等差中项不难发现，在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项如数列： 1，3，5，7，9，11，13中5 是 3 和 7 的等差中项， 1 和 9 的等差中项9 是 7 和 11 的等差中项， 5

4、 和 13的等差中项看来，73645142,aaaaaaaa性质 1：在等差数列na中，若 m+n=p+q ，则，qpnmaaaa即m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q N ) 三例题讲解。例 1 在等差数列 na 中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差） ，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： an 是等差数列1a +6a =4a +3a =93a =94a =9

5、7=2 d=4a 3a =72=5 9a =4a +(94)d=7+5*5=32 3a =2, 9a =32 例 2 等差数列 na 中，1a +3a +5a =12, 且1a 3a 5a =80. 求通项na分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个111111(1)(1)2()2 ,(1)(1)2()2 ,.mnpqmnpqaaamdandanm ddaaapdaqdapq ddaaaa证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一

6、个等式出来解：1a +5a =23a82080412321aaa515153133531aaaaaaaaa1a =10, 5a =2 或1a =2, 5a =10 d=1515aa d=3 或3 na =10+3 (n 1) = 3n 13 或na =2 3 (n 1) = 3n+5 例 3 已知数列 na 的通项公式为qpnan，其中 p,q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定 na 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看)1(1naann是不是一个与 n 无关的常数。解：取数列 na 中的任意相邻两项na 与1na（n1）, 求差得，1nnaa=(pn+q)-p(n

7、-1)+q =pn+q-(pn-p+q) =p 它是一个与 n 无关的常数。所以 na 是等差数列。思考这个数列的首项和公差分别是多少？探究（1） 在直角坐标系中，画出通项公式为53nan的数列的图象，这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5 的图象，你发现了什么？据此说说等差数列qpnan的图象与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系？四、巩固练习 ：1. 若等差数列的前三项依次是mmm16511,，求 m的值。2. 已知等差数列 na 中，, 11062aaa求93aa。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

8、第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案五、小结本节课学习了以下内容：1,2babaA成等差数列2在等差数列中， m+n=p+q qpnmaaaa (m, n, p, q N ) 3若数列na 的通项公式为qpnan的形式，p,q 为常数，则此数列为等差数列。六布置作业名师一号： 8,9 ，11 探究： 1. 设 p, q为常数，若数列na ，nb均为等差数列，则数列nnqbpa，,nknkaa为等差数列，公差为多少？ 2.若na 是等差数列，公差为 d. 则),(,2Nmkaaamkmkk组成公差为 md的等差数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页