相似三角形应用（2）.ppt

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1、相似三角形应用 F B C D A E2 2、ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，已知ADEADE和和EFCEFC的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求ABCABC的面积。的面积。FEDCBAABBE41FDCABE若若SDOE=1cm2,求求SOBC ,SOEC 和和SABC.DCBOAE31516181BAEDCFB例例1:1:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点

2、E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离ABADCEB学.科.网解：解： 因为因为 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的，再在河的一边选点一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后，再选点，然后，再选点B，作作BC

3、DE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得BD45米，米，DE90米，米，BC60米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB7.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每米有一棵树，在北岸边每隔隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，

4、并且在这两棵杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为树之间还有三棵树，则河宽为米米例例2：据史料记载，古希腊：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。量金字塔的高度。学科网如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影子它的影子FD长为长为3m测得测得OA为为201m，求金字塔的，求金字塔的高度高度BO。如何测量如何测量OA的长？的长？DEA(F)BO2m3

5、m201m又又 AOB= DFE=90 ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDFAFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分：已知左，右并排的两棵大树的高分别是别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距，两树的根部的距离离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边

6、较低的树的距离小于多少时，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点就不能看见右边较高的树的顶端点C？FABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5

7、=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点CFABCDHGKl(2)E 例4.如图，小明为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD经测量，窗口高EF=1.2m，树干高CH=0.9m，A、C两点在同一水平线上，A点距墙根G1.5m，C点距墙根G4.5m，且A、G、C三点在同一直线上请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高 例5.如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图所示根据实际情况画出平面图形如图（CDDF，ABDF，EFDF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF=100米，BG=10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差