最全最实用的高等数学公式大全 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高数工本阶段公司空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间2点的距离： dM 1M 2x2x 2 y2y 2z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111向量在轴上的投影：Pr j u ABABcos,是AB与u轴的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pr j u a1a2 Pr ja1Pr ja2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosaxbxay byazbz ,是一个数量 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两向量之间的夹角：cosaxbx22axayay by2azazbz222bxbybz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cabijaxaybxbykaz , c bzab sin.例：线速度： vwr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的混合积： ab c ab c代表平行六面体的体积 。axa yazbx

3、bybzcxcyczabccos,为锐角时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点法式：A xx0 B yy0 C zz0 0，其中 n A, B,C,M 0 x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

4、2、一般方程： AxByCzD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、截距世方程： xayz1bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面外任意一点到该平面的距离： dAx0By0Cz0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2C 2xx0mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直线的方程：x x0my y0nz z0pt, 其中s m,n, p;参数方程： yy0nt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次曲面：21、椭球面： xa 2x2y2z2b2c21y2zz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

5、、抛物面：2 p2q3、双曲面：x2y2z（,z2p, q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单叶双曲面：a 2b2c 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2双叶双曲面： xa 2y2z2b2c2（1 马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：f x x, yxf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结zf ut , vtdz dtzf ux, y, v x, yzuzvu tvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当uu x, y， vv x, y时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结duu dx xu dy ydvv dx xv dy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数 F x, y0，dxx ，yFdx 2x xFyyx Fydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结隐函数 F x, y, z0，z xFx ，zFyFzyFz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数方程组：F x, y,u, v0G x, y,u, v0J F ,G u ,vF FuvFuFvG GGuGvuv可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结u1 F ,G v1F ,G xJ x, vxJu, xu1 F ,G v1F , G yJ y,vyJu, y微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x空间曲线y ztt 在点 M x0 , y t0 , z0处的切线方程：x x0 t0 y y0 t0 z z0 t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点 M 处的法平面方程：t0 xx0 t0 yy0 t 0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如空间曲线方程为：F x, y, zG x, y, z

9、0,就切向量 T0F yFzFz,G yG zGzFxF xF y,G xG xG y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 F x, y, z0上一点M x0 , y0 , z0 ，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、过此点的法向量：n Fx x0 , y 0 , z0 , Fy x0 , y0 , z0 , Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过此点的切平面方程： Fx x0 , y 0 , z0 xx0 Fy x

10、0 , y 0 , z0 yy 0 F z x0 , y0 , z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x x0 , y0 , z0 F y x0 , y0 , z0 Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方向导数与梯度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 zf x, y在一点p x, y沿任一方向l的方向导数为：flf cos xf sin y可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结其中为x轴到方向 l 的转角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 zf x, y在一点p x, y的梯度：gradf x, yf ifjxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它与方向导数的关系是： fl单位向量。gradf x, ye，其中 ecosisinj ，为 l 方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 是gradf lx, y在l上的投影。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数的极值及其求法：可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x x0 , y 0 f y x 0 , y 0 0，令：f xx x 0 , y 0 A,f xy x 0 , y 0 B ,f yy x 0 , y 0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ACBA0时，A0, x0 , y 0 为极大值0 , x0 , y 0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ： ACB 20时，无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ACB0 时 ,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y dxdyf r cosDD, r sin rdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 zf x, y的面积 A1zzDxyx x, yddxdyy x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的重心

14、：xM xMD, x, ydDyM yDMD x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的转动惯量：对于 x轴I xy 2 x, yd,D对于 y轴I yx 2 x, ydD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M 0,0, a, a0的引力： F Fx , F y , Fz ，其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fxf x, y xd，3Fyf x, y yd，3F zfa x, y xd3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D x2y2a 2

15、 2D x 2y2a 2 2D x2y 2a 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标和球面坐标：xr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标： yr sin, zzf x, y, zdxdydzF r , zrdrddz,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中： F r , zf rcos, r sin, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xr sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球面坐标： yr sinsin，dvrdr sinddrr 2 sindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结zr cos2r , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y, zdxdydzF r ,r 2 sindrdddd000F r ,r 2 sindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重心： x1 Mxdv,y 1y Mdv,z 1z Mdv，其中 Mxdv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转动惯量： I x y 2z2 dv，I y x2z2 dv，I zx 2y2 dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一类曲线

17、积分（对弧长的曲线积分）：xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f x, y在L 上连续，L 的参数方程为：y,tt, 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, ydsLf t ,t2 t 2 tdtx特别情形：yt t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

18、 - - - - - - - - - - -其次类曲线积分（对坐标的曲线积分）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 L 的参数方程为x t ，就：y t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x , y dxLQ x , y dy P t , t t Q t , t t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两类曲线积分之间的关系 ： PdxQdy P cosQ cos ds，其中和分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 上积分起止点处切向量LL的方向角。可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品名师归纳总结格林公式：QDxP dxdy yPdxLQdy格林公式：QDxP dxdy yPdxLQdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 Py , Qx ，即：Q xP2时，得到 yD 的面积：AdxdyD1xdy2 Lydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平面上曲线积分与路径无关的条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 G 是一个单连通区域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 P x , y ，Q x , y 在G 内具有一阶连续偏导数，且Q xP 。留意奇点，如y 0 , 0 ，应可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品名师归纳总结减去对此奇点的积分， 二元函数的全微分求积留意方向相反！：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在Q xP 时，yPdxQdy才是二元函数u x , y 的全微分，其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u x , y x , y P x , x 0 , y 0 y dxQ x ,y dy ，通常设x 0y 00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面积分：对面积的曲面积分：f x, y, z dsxD xyf x, y, z x, y1z2 x , y yz2 x, y dxdy可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对坐标的曲面积分：P x, y, z dydzQ x, y, zdzdxR x , y, z dxdy，其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R x, y, z dxdyD xyR x, y, z x , y dxdy，取曲面的上侧时取正号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x, y, z dydzD yzP x y , z,y, z dydz，取曲面的前侧时取正号。可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q x, y, z dzdxD zxQ x, y z, x, z dzdx，取曲面的右侧时取正号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两类曲面积分之间的关系 ： PdydzQdzdxRdxdy P cosQ cosR cos ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高斯公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQxyR dv zPdydzQdzdxRdxdy P cosQ cosR cos ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品名师归纳总结高斯公式的物理意义 通量与散度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结散度：divPQR ,即：单位体积内所产生 xyz的流体质量，如div0, 就为消逝.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通量：AndsAn dsP cosQ cosR cosds，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，高斯公式又可写成：div AdvAn ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

24、- - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RQ dydzP yzzR dzdxQ xxP dxdy yPdxQdyRdz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式左端又可写成：dydzx Pdzdxy Qdxdyz Rcosx Pcosy Qcosz R可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结空间曲线积分与路径无关的条件： RyQ ，Pz zR ，QPxxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋度：rotAijkxyzPQR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量场A沿有向闭曲线的环流量：PdxQdyRdzA t ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数项级数：2n 11q n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列： 1qq等差数列： 123qn n1q1n 2

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调和级数： 111231 是发散的n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结级数审敛法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、正项级数的审敛法 根植审敛法（柯西判un1时，级数收敛别法）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设：limnn，就1时，级数发散1时，不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、比值审敛法：1时，级数收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设：limnU n 1 ，就U n1时，级数发散1时，不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、定义法：可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结snu1u 2u n ; limnsn 存在，就收敛。否就发散。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交叉级数 u1u2u3u4un或un 1u1u2u3,un0的审敛法 莱布尼兹定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如交叉级数满意确定收敛与条件收敛：lim un n，那么级数收敛且其和 s 0u1 ,其余项 rn的确定值 rnun 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

28、 - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) u1u 2u n(2) u1u 2u3，其中u nu n 为任意实数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 2收敛，就1确定收敛，且称为确定收敛级数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 2发散，而11收敛，就称1为条件收敛级数。1 n可编辑资料 - - - 欢迎

29、下载精品名师归纳总结调和级数：发散，而n收敛。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结级数：1 收敛。n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p级数：1 n p幂级数： 时发散p1时收敛x1时，收敛于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23n1xxxx1x2x1时，发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于级数(3) a0a1 xa2 xan xnx，假如它不是仅在原点R时收敛收敛，也不是在全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数轴上都

30、收敛，就必存在 R，使x xR时发散R时不定，其中R称为收敛半径。0时， R1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求收敛半径的方法：设limnan 1an，其中an， an1是 3的系数，就0时， R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0时， R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数绽开成幂级数：函数绽开成泰勒级数：f xf x0 xx0 f x0 2. x0x 2f n x 0 xn.x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余项： Rf n1 xx n1 , f x可以绽开成泰勒级数的充要条件是：lim R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1.0f 0nnf n 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x00时即为麦克劳林公式：f x