最新多彩课堂20152016高中数学人教a版选修11课件：313《导数的几何意义》ppt课件.ppt

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1、导数的几何意义内容：切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程应用根据导数的定义求导数值求曲线在某点处的切线方程PPnoxyy=f(x)割割线线切线切线T曲线在点P处切线的定义当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？xxfxxfkPQ)()(xy00即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，0000()()klimlim切线所以：xxf xxf xyxx 0f x思思考考 函数 y=f

2、(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率是 . )(0 xf 故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是:000( )()()yf xf xx x导数的几何意义00000()( )k( )limlimxxf xxf xyf xxx 切线 导函数的定义导函数的定义 201213.1 3,4.96.510.,.h ttth ttt t 【例 】如图它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象 根据图象 请描述、比较曲线在附近的变化情况0l1l2lthO0t1t2t31

3、. 3图 012,.h ttt th t我们用曲线在处的切线 刻画曲线在上述三个时刻附近的变解化情况: .,.,10000几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当ttxltthtt .,. 0,2111111附近单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当ttthttthltthtt .,. 0,3222222单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当ttthttthltthtt .,31 . 32121附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线可见从图ttthll0l1l2lthO0t1t2t31 . 3图根据导数的几何意义: 当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增； 当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减