全面方格网计算土方量教案资料及其例题.doc

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1、/.一、读识方格网图方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=1040m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图1-3所示.图1-3方格网法计算土方工程量图二、 场地平整土方计算 考虑的因素： 满足生产工艺和运输的要求； 尽量利用地形，减少挖填方数量；争取在场区内挖填平衡，降低运输费；有一定泄水坡度，满足排水要求.场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定：A.小型场地挖填平衡法；B.大型场地最佳平面设计法(用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小)。1、初步标高(按挖填平衡)，也就是设计标高。如果

2、已知设计标高，1.2步可跳过。场地初步标高：H0=(H1+2H2+3H3+4H4)/4MH1一个方格所仅有角点的标高；H2、H3、H4分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高.M 方格个数.2、地设计标高的调整按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整.按泄水坡度调整各角点设计标高 ：单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 Li双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0 Lx ix L yi y3.计算场地各个角点的施工高度施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算：式中hn-角点施工高度即填挖高度

3、(以“+”为填，“-”为 挖)，m；n-方格的角点编号(自然数列1，2，3，n). Hn-角点设计高程，H-角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示).图1-4零点位置 零点位置按下式计算：式中x1、x2 角点至零点的距离,m；h1、h2 相邻两角点的施工高度(均用绝对值),m；a 方格网的边长，m. 5.计算方格土方工程量按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量.表1-3 常用方格网点计算公式6.边坡土方量计算场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成

4、边坡,以保证挖方土壁和填方区的稳定。边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算：一种为三角棱锥体(图1-6中、)；另一种为三角棱柱体(图1-6中).图1-6场地边坡平面图A三角棱锥体边坡体积 式中l1 边坡的长度； A1 边坡的端面积；h2 角点的挖土高度；m边坡的坡度系数，m=宽/高.B三角棱柱体边坡体积 两端横断面面积相差很大的情况下，边坡体积 式中l4 边坡的长度；A1、A2、A0 边坡两端及中部横断面面积.7.计算土方总量将挖方区(或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总,即得该场地挖方和填方的总土方量.8.例题【例1.1】某建筑场地方格网如图1-7所示，方格边长为20m2

5、0m,填方区边坡坡度系数为1.0,挖方区边坡坡度系数为0.5,试用公式法计算挖方和填方的总土方量.图1-7某建筑场地方格网布置图【解】(1)根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算结果列于图1-8中. 由公式1.9得：h1=251.50-251.40=0.10mh2=251.44-251.25=0.19m h3=251.38-250.85=0.53mh4=251.32-250.60=0.72mh5=251.56-251.90=-0.34mh6=251.50-251.60=-0.10mh7=251.44-251.28=0.16mh8=251.38-250.95=0.43m h9=251

6、.62-252.45=-0.83mh10=251.56-252.00=-0.44mh11=251.50-251.70=-0.20mh12=251.46-251.40=0.06m图1-8施工高度及零线位置(2)计算零点位置.从图1-8中可知,15、26、67、711、1112五条方格边两端的施工高度符号不同,说明此方格边上有零点存在. 由公式1.10求得：15线x1=4.55(m)26线x1=13.10(m)67线x1=7.69(m)711线x1=8.89(m)1112线x1=15.38(m)将各零点标于图上,并将相邻的零点连接起来,即得零线位置，如图1-8. (3)计算方格土方量.方格、底面为

7、正方形,土方量为： V(+)=202/4(0.53+0.72+0.16+0.43)=184(m3) V(-)=202/4(0.34+0.10+0.83+0.44)=171(m3) 方格底面为两个梯形,土方量为：V(+)=20/8(4.55+13.10)(0.10+0.19)=12.80(m3)V(-)=20/8(15.45+6.90)(0.34+0.10)=24.59(m3)方格、底面为三边形和五边形,土方量为： V(+)=65.73(m3) V(-)=0.88(m3) V(+)=2.92(m3) V(-)=51.10(m3)V(+)=40.89(m3)V(-)=5.70(m3) 方格网总填方

8、量：V(+)=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34(m3)方格网总挖方量： V(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26(m3)(4)边坡土方量计算.如图1.9,、按三角棱柱体计算外,其余均按三角棱锥体计算,可得：V(+)=0.003(m3) V(+)=V(+)=0.0001(m3) V(+)=5.22(m3) V(+)=V(+)=0.06(m3) V(+)=7.93(m3)图1-9场地边坡平面图V(+)=V(+)=0.01(m3) V=0.01(m3) V11=2.03(m3) V12=V13=0.02(m3) V14=3.18(m

9、3) 边坡总填方量：V(+)=0.003+0.0001+5.22+20.06+7.93+20.01+0.01=13.29(m3) 边坡总挖方量： V(-)=2.03+20.02+3.18=5.25 (m3) 三、 土方调配土方调配是土方工程施工组织设计(土方规划)中的一个重要内容，在平整场地土方工程量计算完成后进行.编制土方调配方案应根据地形及地理条件，把挖方区和填方区划分成若干个调配区，计算各调配区的土方量，并计算每对挖、填方区之间的平均运距(即挖方区重心至填方区重心的距离)，确定挖方各调配区的土方调配方案，应使土方总运输量最小或土方运输费用最少，而且便于施工，从而可以缩短工期、降低成本.土

10、方调配的原则：力求达到挖方与填方平衡和运距最短的原则；近期施工与后期利用的原则.进行土方调配，必须依据现场具体情况、有关技术资料、工期要求、土方施工方法与运输方法，综合上述原则，并经计算比较，选择经济合理的调配方案.调配方案确定后，绘制土方调配图如图1.10.在土方调配图上要注明挖填调配区、调配方向、土方数量和每对挖填之间的平均运距.图中的土方调配，仅考虑场内挖方、填方平衡.A为挖方，B为填方.1.1 土方规划 1.1.1 土方工程的内容及施工要求 在土木工程施工中，常见的土方工程有： （ 1 ） 场地平整 其中包括确定场地设计的标高，计算挖、填土方量，合理到进行土方调配等。 （ 2 ） 开挖

11、沟槽、基坑、竖井、隧道、修筑路基、堤坝，其中包括施工排水、降水，土壁边坡和支护结构等。 （ 3 ） 土方回填与压实 其中包括土料选择，填土压实的方法及密实度检验等。 此外，在土方工程施工前，应完成场地清理，地面水的排除和测量放线工作；在施工中，则应及时采取有关技术措施，预防产生流砂，管涌和塌方现象，确保施工安全。 土方工程施工，要求标高、断面准确，土体有足够的强度和稳定性，土方量少，工期短，费用省。但由于土方工程施工具有面广量大，劳动繁重，施工条件复杂等特点，因此，在施工前，首先要进行调查研究，了解土壤的种类和工程性质，土方工程的施工工期、质量要求及施工条件，施工地区的地形、地质、水文、气象等

12、资料，以便编制切实可行的施工组织设计，拟定合理的施工方案。为了减轻繁重的体力劳动，提高劳动生产率，加快工程进度，降低工程成本，在组织土方工程施工时，应尽可能采用先进的施工工艺和施工组织，实现土方工程施工综合机械化。 1.1.2 土的工程分类和性质 土的种类繁多，分类方法各异，在建筑安装工程劳动定额中，按土的开挖难易程度分为八类，如表 1.1 所示。土有各种工程性质，其中影响土方工程施工的有土的质量密度、含水量、渗透性和可松性等。 1.1.2.1 土的质量密度 分天然密度和干密度。土的天然密度，指土在天然状态下单位体积的质量；它影响土的承载力、土压力及边坡的稳定性。土的干密度，指单位体积土中的固

13、体颗粒的质量；它是用以检验填土压实质量的控制指标。 1.1.2.2 土的含水量 土的含水量 W 是土中所含的水与土的固体颗粒间的质量比，以百分数表示： （ 1.1 ） 式中 G 1 含水状态时土的质量； G 2 土烘干后的质量。 土的含水量影响土方施工方法的选择、边坡的稳定和回填土的质量，如土的含水量超过 25%30% ，则机械化施工就困难，容易打滑、陷车；回填土则需有最佳的含水量，方能夯密压实，获得最大干密度（表 1.2 ）。 1.1.2.3 土的渗透性 土的渗透性是指水在土体中渗流的性能，一般以渗透系数 K 表示。从达西公式 V=KI 可以看出渗透系数的物理意义：当水力坡度 I 等于 1

14、时的渗透速度 v 即为渗透系数 K 。 渗透系数 K 值将直接影响降水方案的选择和涌水量计算的准确性，一般应通过扬水试验确定，表 1.3 所列数据仅供参考。1.1.2.4 土的可松性 土具有可松性，即自然状态下的土，经过开挖后，其体积因松散而增加，以后虽经回填压实，仍不能恢复其原来的体积。土的可松性程度用可松性系数表示，即 最初可松性系数 (1.2) 最后可松性系数 (1.3) 土的可松性对土方量的平衡调配，确定运土机具的数量及弃土坑的容积，以及计算填方所需的挖方体积等均有很大的影响。 土的可松性与土质有关，根据土的工程分类（表 1.1 ），其相应的可松性系数可参考表 1.4 。 1.1.3

15、土方边坡 合理地选择基坑、沟槽、路基、堤坝的断面和留设土方边坡，是减少土方量的有效措施。边坡的表示方法如图 1.1 所示，为 1 ： m , 即： （ 1.4 ） 式中 m = b / h ，称坡度系数。其意义为：当边坡高度已知为 h 时，其边坡宽度 b 则等于 mh 。 边坡坡度应根据不同的挖填高度、土的性质及工程的特点而定，既要保证土体稳定和施工安全，又要节省土方。在山坡整体稳定情况下，如地质条件良好，土质较均匀，使用时间在一年以上，高度在 10m 以内的临时性挖方边坡应按表 1.5 规定；挖方中有不同的土层，或深度超过 10m 时，其边坡可作成折线形（图 1.1 （ b ）、（ c ）或

16、台阶形，以减少土方量。 当地质条件良好，土质均匀且地下水位低于基坑、沟槽底面标高时，挖方深度在 5m 以内，不加支撑的边坡留设应符合表 1.6 的规定。 对于使用时间在一年以上的临时行填方边坡坡度，则为：当填方高度在 10m 以内，可采用 1 ： 1.5 ；高度超过 10m ，可作成折线形，上部采用 1 ： 1.5 ，下部采用 1 ： 1.75 。 至于永久性挖方或填方边坡，则均应按设计要求施工。 1.1.4 土方量计算的基本方法 土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。 1.1.4.1 平均高度法 四方棱柱体法 四方棱柱体法，是将施工区域划分为若干个边长等于 a 的方格网，每个

17、方格网的土方体积 V 等于底面积 a2 乘四个角点高度的平均值（图 1.2 ），即 （ 1.5 ） 若方格四个角点部分是挖方，部分是填方时，可按表 1.7 中所列的公式计算。 三角棱柱体法 三角棱柱体法，是将每一个方格顺地形的等高线沿着对角线划分成两个三角形，然后分别计算每一个三角棱柱体的土方量。 当三角形为全挖或全填时（图 1.3 （ a ） （ 1.6 ） 当三角形有填有挖时（图 1.3 （ b ），则其零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边体的楔体。其土方量分别为： （ 1.7 ） （ 1.8 ） 1.1.4.2 平均断面法 平均断面法（图 1.4 ），可按近

18、似公式和较精确的公式进行计算。 近似计算 （ 1.9 ） 较精确的计算 （ 1.10 ） 式中 V 体积（ m 3 ）； F 1 ， F 2 两断的断面面积（ m 2 ）； F 0 L/2 处的断面面积（ m 2 ）。 基坑、基槽、管沟、路堤、场地平整的土方量计算，均可用平均断面法。当断面不规则时，求断面面积的一种简便方法是累高法。此法如图 1.5 所示，只要将所测出的断面绘于普通方格坐标纸上（ d 取值相等），用透明卷尺从 h 1 开始，依次量出各点高度 h 1 、 h 2 、 h n ，累计得各点高度之和，然后将此值与 d 相乘，即为所求断面面积。 在上述的土方量计算基本公式中，由于计算公

19、式不同，其计算的精度亦有所不同。例如，图 1.6 所示的土方量： 按四方棱柱体计算为： m 3 按三角棱柱体计算为： m 3 由此可见，其相对误差可高达 33% 或更大。所以，在地形平坦地区可将方格尺寸划分得大一些，采用四方棱柱体计算即可；而在地形起伏较大的地区，则应将方格尺寸划分得小些，亦宜采用三角棱柱体计算土方量。 当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可 先测绘 出纵断面图（图 1.7 ），再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面。算出个横断面面积后，便可用平均断面法计算个段的土方量，即： （ 1.11 ） 两横断面之间的距离与地形有关，地形平坦

20、，距离可大一些；地形起伏较大时，则一定要沿地形每一起伏的转折点处取一横断面，否则会影响土方量计算的准确性。 1.1.5 场地平整土方量计算 1.1.5.1 场地设计标高 H 0 的确定 场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是总图规划和竖向设计的依据。合理地确定场地的设计标高，对减少土方量和加速工程进度均具有重要的意义。如图 1.8 所示，当场地设计标高为 H 0 时，填挖方基本平衡，可将土方移挖作填，就地处理；当设计标高为 H 1 时，填方大大超过挖方，则需要从场地外大量取土回填；当设计标高为 H 2 时，挖方大大超过填方，则需要向场外大量弃土。因此，在确定场地设计标高时，应结合场

21、地的具体条件反复进行技术经济比较，选择其中一个最优的方案。其原则是：应满足生产工艺和运输的要求；充分利用地形，分区或分台阶布置，分别确定不同的设计标高；使挖填平衡，土方量最少；要有一定泄水坡度（ 2 ），使能满足排水要求；要考虑最高洪水位的影响。 如场地设计标高无其他特殊要求时，则可根据填挖土方量平衡的原则加以确定，即场地内土方的绝对体积在平整前和平整后相等。其步骤如下： （ 1 ） 在地形图上将施工区域划分为边长 a 为 1050m 若干方格网（图 1.9 ）。 （ 2 ）确定各小方格角点的高程，其方法：可用水准仪测量；或根据地形图上相邻两等高线的高程，用插入法求得；也可用一条透明纸带，在上

22、面画 6 根等距离的平行线，把该透明纸带放到标有方格网的地形图上，将 6 根平行线的最外两根分别对准 A 点和 B 点，这时 6 根等距离的平行线将 A 、 B 之间的 0.5m 或 1m （等高线的高差）分 5 等分，于是便可直接读得 H 31 点的地面标高，如图 1.10 所示， H 31 =251.70 。 按填挖方平衡确定设计标高 H 0 ，即 （ 1.12 ） 从图 1.9 中可知， H 11 系一个方格的角点标高， H 12 和 H 21 均系两个方格公共的角点标高， H 22 则是四个方格公共的角点标高，它们分别在上式中要加一次，二次，四次。因此，上式直接可改写成下列形式： （

23、1.13 ） 式中 N 方格网数； H 1 一个方格仅有的角点标高； H 2 两个方格共有的角点标高； H 4 四个方格共有的角点标高。 图 1.9 的 H 0 即为： （ 252.45+251.40+251.60+251.60 ） +2 （ 252.00+251.70+251.90+250.95+251.25+250.85 ） +4 （ 251.60+251.28 ） =251.45 m 1.1.5.2 场地设计标高的调整 原计划所得的场地设计标高 H 0 仅为一理论值，实际上，还需要考虑以下因素进行调整。 土的可松性影响 由于土具有可松性，一般填土会有多余，需相应地提高设计标高。如图 1.

24、11 所示，设 h 为土的可松性引起设计标高的增加值，则设计标高调整后的总挖方体积 应为： (1.14) 总填方体积： (1.15) 此时，填方区的标高也应与挖方区一样，提高 h ，即： (1.16) 移项整理简化得（当 V T =V W ）： (1.17) 故考虑土的可松性后，场地设计标高调整为： (1.18) 式中 V W ， V T 按理论设计标高计算的总挖方，总填土区总面积； F W ， F T 按理论设计标高计算的挖方区，填方区总面积； 土的最后可松性系数。 场内挖方和填方的影响 由于场地内大型基坑挖出的土方，修筑路堤填高的土方，以及从经济观点出发，将部分挖方就近弃于场外，将部分填方

25、就近取土与场外等，均会引起填土方量的变化。必要时，亦需调整设计标高。 为了简化计算，场地设计标高的调整值 H ，可按下列近似公式确定，即： (1.19) 式中 Q 场地根据 H 平整后多余或不足的土方量。 场地泄水坡度的影响 当按调整后的同一设计标高 H 进行场地平整时，则整个地表面均处于同一水平面；但实际上由于排水的要求，场地表面需有一定的泄水坡度。因此，还需根据场地泄水坡度的要求（单面泄水或双面泄水），计算出场地内各方格角点实际施工所用的设计标高。 场地具有单向泄水坡度时的设计标高 场地具有单向泄水坡度时设计标高的确定方法，是将已调整的设计标高 作为场地中心线的标高（图 1.12 ），场地

26、内任意点的设计标高则为： (1.20) 式中 H n 场地内任一点的设计标高； l 该点至设计标高 的距离； i 场地泄水坡度（不小于 2 ）。 例如： H 11 角点的设计标高为： 场地具有双向泄水坡度时的设计标高 场地具有双向泄水坡度时设计标高的确定方法，同样是将已调整的设计标高 作为场地纵横方向的中心线标高（图 1.13 ），场地内任一点的设计标高为： (1.21) 式中 l x ,l y 该点沿 X X ， Y Y 方向距场地中心线的距离； i x ,i y 场地沿 X X ， Y Y 方向的泄水坡度。 例如： H 34 角点的设计标高为： 1.1.5.3 场地土方量计算 场地土方量计

27、算步骤如下（图 1.14 ）。 求各方格角点的施工高度 h n （ 1.22 ） 式中 h n 角点的施工高度，以“ + ”为填，“ - ”为挖； H n 角点的设计标高（若无泄水坡度时，即为场地设计标高）； H 角点的自然地面标高。 例如：图 1.14 中，已知场地方格边长 a=20m, 根据方格角点的地面标高求得 H 0 =43.48 m ，按单向排水坡度 2 已求得各方格角点的设计标高，于是各方格角点的施工高度，即为该点的设计标高减去地面标高（见图 1.14 中的图例）。 绘出“零线” “零线”位置的确定方法是，先求出方格网中边线两端施工高度有“ + ” “ - ”中的“零点”，将相邻两

28、“零点”连接起来，即为“零线”。 确定“零点”的方法如图 1.15 所示，设 h 1 为填方角点的填方高度， h 2 为挖方角点的挖方高度， O 为零点位置。则由两个相似三角形求得： （ 1.23 ） 式中 x 零点至计算基点的距离； a 方格边长。 同理，亦可根据边长 a 和两端的填挖高度 h 1 , h 2 , 采用作图法直接求得零点位置。即用相同的比例尺在边长的两端标出填，挖高度，填，挖高度连线与边长的相交点就是零点。 计算场地挖，填土方量 零线求出后，也就划出了场地的挖方区和填方区，便可按平均高度法分别计算出挖，填区各方格的挖，添土方量。 1.1.5.4 场地边坡土方量计算 场地平整时

29、，还要计算边坡土方量（图 1.16 ），其计算步骤如下： 标出场地四个角点 A 、 B 、 C 、 D 填、挖高度和零线位置； 根据土质确定填、挖边坡的边坡率 m 1 、 m 2 ； 算出四个角点的放坡宽度，如 A 点 =m 1 h a ， D 点 =m 2 h d ； 绘出边坡图； 计算边坡土方量 A 、 B 、 C 、 D 四个角点的土方量，近似地按正方锥体计算。例如， A 点土方量为： （ 1.24 ） AB 、 CD 两边土方量按平均断面法计算。例如 AB 边的土方量为： （ 1.25 ） AC 、 BD 两边分段按三角锥体计算。例如 AC 边 AO 段的土方量为： （ 1.26 ）

30、1.1.6 土方调配 土方调配是土方规划中的一个重要内容，其工作包括：划分调配区；计算土方调配区之间的平均运距（或单位土方运价，或单位土方施工费用）；确定土方最优调配方案；绘制土方调配表。 1.1.6.1 土方调配区的划分 土方调配的原则：应力求挖填平衡、运距最短、费用最省；便于该土造田、支援农业；考虑土方的利用，以减少土方的重复挖填和运输。因此，在划分调配区时应注意下列几点： 调配区的划分应与房屋或构筑物的位置相协调，满足工程施工顺序和分期施工的要求，使近期施工和后期利用相结合。 调配区的大小，应考虑土方及运输机械的技术性能，使其功能得到充分发挥。例如，调配区的长度应大于或等于机械的铲土长度

31、；调配区的面积最好与施工段的大小相适应。 调配区的范围应与计算土方量用的方格网相协调，通常可由若干个方格网组成一个调配区。 从经济效益出发，考虑就近借土或就近弃土。这时，一个借土区或一个弃土区均可作为一个独立的调配区。 调配区划分还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合，避免土方重复开挖。 1.1.6.2 调配去之间的平均运距 平均运距即挖方区土方重心至填方区土方重心的距离。因此，求平均运距，需先求出每个调配区的重心。其方法如下： 取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，分别求出各区土方的重心位置，即： ； （ 1.27 ） 式中 X 0 ， Y 0 挖或填方调配区的重心坐标； V 每个方格的土方量

32、； X ， y 每个方格的重心坐标。 当地形复杂时，亦可用作图法近似地求出行心位置以代替重心位置。 重心求出后，则标于相应的调配区上，然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距，或按下式计算： （ 1.28 ） 式中 L 挖，填方区之间的平均运距； X OT ， Y OT 填方区的中心坐标； X OW ， Y OW 挖方区的中心坐标。 1.1.6.3 最优调配方案的确定 最优调配方案的确定，是以线性规定为理论基础，常用“表上作业法”求解。现结合示例介绍如下： 已知某场地有四个挖方区和三个填方区，其相应的挖填土方量和各对调配区的运距如表 1.8 所示。利用“表上作业法”进行调配的步骤为： 用“最小

33、元素法”编制初始调配方案 即先在运距表（小方格）中找一个最小数值，如 C 22 =C 43 =40 （任取其中一个，现取 C 43 ），于是先确定 X 43 的值，使其尽可能的大，即 X 43 =max(400,500)=400 。由于 A 4 挖方区的土方全部调到 B 3 填方区，所以 X 41 和 X 42 都等于零。此时，将 400 填入 X 43 格内，同时将 X 41 ， X 42 格内画上一个“”号，然后在没有填上数字和“”号的方格内再选一个运距最小的方格，即 C 22 =40 ，便可确定 X 22 =500 ，同时使 X 21 =X 23 =0 。此时，又将 500 填入 X 2

34、2 格内，并在 X 21 ， X 23 格内画上“”号。重复上述步骤，依次确定其余 X j 的数值，最后得出表 1.8 所示的初始调配方案。 （ 2 ）最优方案的判别法 由于利用“最小元素法”编制初始方案，也就优先考虑了就近调配的原则，所以求得之总运输量是较小的。但这并不能保证其总运输量最小，因此还需要进行判别，看它是否为最优方案。判别的方法有“闭回路法”和“位势法”，其实质均一样，都是求检验数 ij 来判别。只要所有的检验数 ij 0 ，则方案即为最优方案；否则，不是最优方案，尚需进行调整。 现就用“位势法”求检验数予以介绍： 首先将初始方案中有调配数方格的 C ij 列出，然后按下式求出两

35、组位势数 u i （ i=1,2, , m ）和 v j (j=1,2, , n ) 。 C ij = u i +v j （ 1.29 ） 式中 C ij 平均运距（或单位土方运价或施工费用）； u i 、 v j 位势数。 位势数求出后，便可根据下式计算各空格的检验数； ij = C ij - u i - v j （ 1.30 ） 例如，本例两组位势数如表 1.9 所示。 先令 u 1 =0 ，则： v 1=C 11 - u 1 =50-0=50 v 2=110-10=100 u 2=40-100=-60 u 3=60-50=10 v 3=70-10=60 u 4=40-60=-20 本例个

36、空格的检验数如表 1.10 所示。如 21 =70-(-60)-50=+80 （在表 1.10 中只有写 “+” 或“ - ”），可不必填入数值。 从表 1.10 中已知，在表中出现了负的检验数，这说明初始方案不是最优方案，需要进一步进行调整。 （ 3 ）方案的调整 在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个，本例中为 C 12 ），把它所对应的变量 X 12 作为调整的对象。 找出 X 12 的闭回路：从 X 12 出发，沿水平和竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作 90 度转弯，然后依次继续前进再回到出发点，形成一条闭回路（表 1.11 ）。 从空格 X 12 出发，沿着闭回路（方向任意

37、）一直前进，在各基数次转角点上的数字中，挑出一个最小的（本表即为 500 ， 100 中选 100 ），将它由 X 32 调到 X 12 方格中（即空格中）。 将 100 填入 X 12 方格中，被挑出的 X 32 为 0 （变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去 100 ，偶次转角上数字都增加 100 ，使得填，挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得表 1.12 的新调配方案。 对新调配方案，仍用“位势法”进行检验，看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整，直到求得最优方案为止。 表 1.12 中所有检验数均为正号，故该方案为最优方案。其土方的总运输量为： Z=400 50+100 70+500 40+400 60+100 70+400 40=94 000(m 3 m) （ 4 ）土方调配图 最后将调配方案绘成土方调配图（图 1.17 ）。在土方调配图上应注明挖填调配区，调配方向，土方数量以及每对挖填调配区之间平均运距。图 1.17 （ a ）为本例的土方调配，仅考虑场内的挖填平衡即可解决。 图 1.17(b) 亦为四个挖方区，三个填方区，挖填土方区量虽然相等，但由于地形狭长，运距较远，故采取就近弃土和就近借土的平衡调配方案更为经济。