《材料力学》课件5-2梁的挠曲线近似微分方程及积分.ppt

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1、材料力学课件材料力学课件5-2梁的挠曲线近似微分梁的挠曲线近似微分方程及积分方程及积分xoyMM022dxydZEIxMdxd)(22xoyMM022dxydZEIxMdxd)(22梁挠曲线近似微分方程1)(CdxEIxMdxdZ21)(CxCdxdxEIxMZZEIxMdxd)(22CCABBxy在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。dxd tan通过积分求弯曲位移的特征：1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3、积分常数由位移边界条件确定。积

2、分常数积分常数C C1 1、C C2 2由边界条件确定由边界条件确定0 xLx 0 x0Xy0Xy00A 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。xyxAlABFFxxM1)(CdxEIxMdxdZ1CFxdxdxdEIz2122CxCdxFxEIz2136CxCFxEIz122CFxEIz边界条件Lx 0BzEIFLC221Lx 0BzEIFLC332zzEIFLEIFx2222zzzEIFLxEIFLEIFx3263230 xzAEIFL22zAEIFL33 求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。lABxyx 221xLqxM 221xLqxMEIz 1361CxLqEIEIzz214241CxCxLq

3、EIz边界条件0 x0zEIqLC6310 x0zEIqLC2432336LxLEIqz434424LxLxLEIqzLx zBEIqL63zBEIqL84 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。xxyxlFBAbaCLFbLFa xLFbxM1ax 0 axFxLFbxM2LxaAC段 xLFbxMEIz 111212CxLFbEIz11316DxCxLFbEIzCB段 axFxLFbxMEIz 222222212CaxFxLFbEIz22332616DxCaxFxLFbEIz0 x 00 Lx 0L01Dax aa21 aa21222132122CaaFaLFbCaL

4、Fb21CC 22331136166DaCaaFaLFbDaCaLFb21DD 0616233LCaLFLLFbLEIZ22216bLLFbCCLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。xxyxlFBAbaCLFbLFaLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332最大转角0 0

5、xM0 xLx LEIbLFbzA622LEIbLFabz6LbLFbaLFLLFbEIBz62122222LEIaLFabzB6力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度0令x=aLbLFbaLFbEICz62222LbaFabC3转角为零的点在AC段0622220LbLFbxLFb3220bLxLb21Lx2100bLx330L577. 0一般认为梁的最大挠度就发生在跨中画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。AF两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。2121FBAqCLzEIa 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分

6、常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数ax 0BLax0Cxy边界条件连续条件ax 21BB21BB 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件2lBAqC2lzEIkxy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0ALx kFcC边界条件连续条件2Lx21BB21BBkqL8 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件A2L1zEI2zEIFBC2Lxy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0A0A边界条件连续条件2Lx21BB21BBLABCqZEIEAL1全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数0 x0ALx BCBL边界条件EAqLL21 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xyAaLBCeMzEI 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0A0A边界条件连续条件ax21BBxyLax0C