（整理版）函数与方程的思想的应用.doc

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函数与方程的思想的应用例1设函数区间，集合，那么使成立的实数对有A0个B1个C2个D无数个剖析：由知函数为奇函数，图像关于原点对称，又x0时，为减函数，可知在R上为减函数。在区间M上，是最大值，是最小值。因此。成立的充要条件是得：，即或1假设，不妨设，代入得，与矛盾，故ab。2假设成立，等价于a=b=与矛盾。故方程组无解，不存在使成立的实数对，应选A。点评：此题要求能运用函数的单调性和奇偶性来解决数学问题，由函数的单调性来确定闭区间上函数的值域，再由集合相等来确定变量的值。例2，试求的值。剖析：有些同学拿到此题的第一感觉，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现， 与并不是某两个二项式的展开式。至此，不少同学可能会思维受阻。再回到，不妨比拟一下与对应项的系数，不难发现：x的偶次幂项的系数都相等，而x的奇次幂项的系数互为相反数，这时我们便联想到函数的奇偶性。设，那么，为偶函数。，1024.点评：联想是开启数学思维的一把钥匙。此题首先通过相似联想，把等式左边的两个因式与二项式定理相联系，产生了一个错误的思路；进而改变思维的方向，深入到问题的本质，把两个因式对应项的系数进行比拟，又联想到了函数的奇偶性，这种由表及里的分析，使我们的思维更加深刻，解题经验得到了积累。