最新大一高数微分中值定理与导数的应用32普通班教学课件.ppt

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1、,)(时时或或如果当如果当 xax称为称为)()(lim)(xFxfxax 那末极限那末极限定义定义00 型未定式型未定式.或或如如, ,0sinlimxxx31lim52mnxxx )00()( 意味着它的极限可能存在也可能不存在，意味着它的极限可能存在也可能不存在， 未定未定 两个函数两个函数 f (x)与与F(x)都趋于零或趋于无穷大都趋于零或趋于无穷大,而不是极限不确定！而不是极限不确定！例例.)(arcsin1sinlim20 xxexx 求求)00(解解)0(arcsinxxx201sinlimxxexx 原原式式xxexx2coslim0 )00()00(2sinlim0 xex

2、x .21 注注1 1： 为简化运算经常将法则与其他求极限方为简化运算经常将法则与其他求极限方法结合使用法结合使用;例例解解xxxxcoslim 求求1sin1limxx 原式原式).sin1(limxx 极限不存在极限不存在洛必达法则失效洛必达法则失效.)cos11(limxxx 原原式式. 1 注注2 2： 当导数比的极限不存在时当导数比的极限不存在时,不能断定原不能断定原极限不存在极限不存在,只表明不能使用洛必达法则只表明不能使用洛必达法则;)( 不是未定式！不是未定式！ 例例123lim2331 xxxxxx12333lim221 xxxx)00()00(266lim1 xxx66li

3、m1 x1 注注3 3：不是未定式，不能使用法则！：不是未定式，不能使用法则！ 23 注注4 4：可能永远得不到结果：可能永远得不到结果. xxx21lim 1122lim2xxx )( 21limxxx 211limxxx )( xxx21lim 其实其实: . 11lim2 xxx例例型未定式型未定式二、二、 ,0例例解解.lim2xxex 求求)0( xexx2lim 2limxxe . ,00. 型型 0. 1010 2limxexx 原原式式)( )( 关键关键 1或或 000 将其它类型未定式化为洛必达法则可将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型解决的类型例例).arctan2

4、(limxxx 求求)0( 解解xxx1arctan2lim 原式原式)00(22111limxxx 221limxxx 1 注注5 5： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为0！ 0注注6 6：注意选择不同的转化方式：注意选择不同的转化方式. 111lim(1)xxxe (0) 原式原式例例1111limxxxe 0()011121lim1(1)xxex 2111(1)limxxxe 0()031112(1)lim.xxxe 11111limxxxe () 11111limxxxe 1111111limxxxex 111limxxe 例例解解).1sin1(lim0 xxx 求求)(

5、 0000 xxxxxsinsinlim0 原原式式xxxxxcossincos1lim0 . 0 型型 . 2)00()00(xxxxxxsincoscossinlim0 0101 00注注7 7：)1sin1(lim0 xxx xxxx1limsin1lim00 000 1 00 00ln0 e1ln e ln0e00,1 ,0 三、三、型未定式型未定式例例解解.lim0 xxx 求求)0(0 原式原式e e 0e . 1 e exxlnxxxlnlim0 xxx1lnlim0 2011limxxx )0( )( 0limx注注8 8： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为1！ 0

6、0例例解解)(cotlim0 xx 求求)(0 xxxx1sin1cot1lim20 .1 exln1 原式原式 0limxxxxln)ln(cotlim0 e )( e )ln(cotln1xx e注注9 9： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为1！ 0 例例解解)1( 原式原式 xxx1cos2sinlim求求x xxx1cos2sinlne xlim)0( xlime xxx1cos2sinlnxt1 令令e limttt)cos2ln(sin )00(0te 0limtttttcos2sinsin2cos2 2e 还有别的方法吗还有别的方法吗?exxx 11lim注注1010

7、： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为1！ 1例例解解nnne2lim 求求数列的极限数列的极限转化为函数的未定式的极限转化为函数的未定式的极限!由于由于xxe2lim )0( xxex2lim )( xxe221lim 0 n又又是是 x中的一种中的一种特殊情况特殊情况,所以有所以有nnne2lim 0 不能用洛必达法则不能用洛必达法则x注注1111：如果转化为函数之后，极限不存在，：如果转化为函数之后，极限不存在，原数列极限是否一定不存在？原数列极限是否一定不存在？四、小结四、小结型型00,1 ,0 ,型型 型型 0,00型型型型 一、一、二、二、三、三、注意注意但求某些未定式极限不要单一使用洛必达但求某些未定式极限不要单一使用洛必达应将所学方法综合运用应将所学方法综合运用.各类未定式极限问题各类未定式极限问题,洛必达法则是最常用洛必达法则是最常用的工具的工具,法则法则, 三大类未定式三大类未定式作业作业作业册作业册 本节本节 全部全部课下练习课下练习教材教材 本节本节 全部全部24 结束语结束语