第三章第1讲　导数的概念与运算.ppt

《第三章第1讲　导数的概念与运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章第1讲　导数的概念与运算.ppt（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲导数的概念与运算讲导数的概念与运算抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数A抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)几何意义：函数几何意义：函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是的几何意义是过曲线过曲线yf(x)上点上点_的切线的斜率的切线的斜率若若f(x)对于区间对于区间(a，b)内任一点都可导，则内任一点都可导，则f(x)在各点的导在各点的导数也随着自变量数也随着自变量x的变

2、化而变化，因而也是自变量的变化而变化，因而也是自变量x的函的函数该函数称为数该函数称为f(x)的导函数，记作的导函数，记作f(x)2函数函数f(x)的导函数的导函数(x0，f(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)Cf(x)_f(x)x(为常数为常数)f(x)_f(x)sin xf(x)_0 x1cos_x抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_sin xaxln aex

3、抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；若若yf(u)，uaxb，则，则yx_，即，即yxyua.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4.导数的运算法则导数的运算法则5复合函数的导数复合函数的导数yuux抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个命题规律一个命题规律本讲知识是高考中的常考内容，尤其是导数的几何意义及本讲知识是高考中的常考内容，尤其是导数的几何意义及导数的四则运算，更是高考考查的重点以填空题的形式导数的四则运算，更是高考考查的重点以填空题的形式出现，有时也出现在解

4、答题的第一问中导数的运算及复出现，有时也出现在解答题的第一问中导数的运算及复合函数的导数一般不单独考查，在考查导数应用的同时考合函数的导数一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算查导数的运算【助学助学微博微博】抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考曲线曲线yf(x)“在点在点P(x0，y0)处的切线处的切线”与与“过点过点P(x0，y0)的切的切线线”的区别与联系的区别与联系(1)曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，y0)处的切线是指处的切线是指P为切点，切线为切点，切线斜率为斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线的切线，是唯一的一条切线(2)曲线曲线

5、yf(x)过点过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过的切线，是指切线经过P点点点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条可能有多条抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析f(1)0，f(x)3x24x，f(1)1，所以切线方，所以切线方程为程为y(x1)，即，即xy10.答案答案xy10考点自测考点自测1(2012济南模拟济南模拟)曲线曲线f(x)x2(x2)1在点在点(1，f(1)处处的切线方程为的切线方程为_抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012泰州市高三期

6、末考试泰州市高三期末考试)设设A为奇函数为奇函数f(x)x3xa(a为常数为常数)图象上一点，曲线图象上一点，曲线f(x)在在A处的切线平行于处的切线平行于直线直线y4x，则，则A点的坐标为点的坐标为_ 答案答案(1，2)或或(1,2)抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012南京模拟南京模拟)若直线若直线ykx3与曲线与曲线y2ln x相切，相切， 则实数则实数k_.抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考

7、年高考【例例1】 (2013泉州月考泉州月考)求下列函数的导数：求下列函数的导数： (1)yexln x；考向一考向一导数的运算导数的运算抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数

8、或三角恒定变形将函数先商的形式，但在求导前利用代数或三角恒定变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量减少运算量抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】 求下列函数的导数求下列函数的导数 (1)y(x1)(x2)(x3)；抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 求下列复合函数的导数求下列复合函数的导数 (1)yxe12x； 解解(1)因为因为yxe12x，所以，所以y(xe

9、12x) e12x(12x)xe12x (12x)e12x.考向二考向二求复合函数的导数求复合函数的导数抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定析，把复合函数分

10、解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程复合过程抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 求下列函数的导数：求下列函数的导数：抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)(2012淮安市第四次调研淮安市第四次调研)已知曲线已知曲线y(a3)x3ln x存存在垂直于在垂直于y轴切线，函数轴切线，函数f(x)x3ax23x1在在1,2上单上单调递增，则调递增，则a的取值范围是的取值范围是_解析解析(1)f(x)ln x1，又，又f(x0)2，ln x012.解得解得x0e，y0e1.故故f(x)在点在点(e，e1)处的切线方程为

11、处的切线方程为y(e1)2(xe)，即，即2xye10.考向三考向三导数的几何意义及综合应用导数的几何意义及综合应用【例例3】 (1)设设f(x)xln x1，若，若f(x0)2，则，则f(x)在点在点(x0， y0)处的切线方程为处的切线方程为_抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)2xye10(2)(，0抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：掌握以下条件：函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点函数在切

12、点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其它的公共点其它的公共点(2)与导数几何意义有关的综合性问题，涉及到三角函数求与导数几何意义有关的综合性问题，涉及到三角函数求值、方程和不等式的解，关键是要善于进行等价转化值、方程和不等式的解，关键是要善于进行等价转化抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 (1)(2012南通市第一学期调研南通市第一学期调研)曲线曲线c：yxln x在点在点M(

13、e，e)处的切线方程为处的切线方程为_抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求曲线切线时，要分清在点求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过处的切线与过P点的切点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者(1)求曲线在点求曲线在点P(2,4)处的切线方程；处的切线方程；(2)求曲线过点求曲线过点P(2,4)的切线方程；的切线方程；(3)求斜率为求斜率为1的曲线的切线方程的曲线的切线方程审题路线图审题路线图 求曲线的切线方程方法是通过切点坐标，求曲线的切线方程方

14、法是通过切点坐标，求出切线的斜率，再通过点斜式得切线方程求出切线的斜率，再通过点斜式得切线方程规范解答规范解答3求在点求在点P处的切线与过点处的切线与过点P处的切线处的切线抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考点评点评 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别这和研究直线与二次曲线相切时有差别抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析y3x21，kf(1)2，所以曲线在点所以曲线在点(1,3)

15、处的切线方程为处的切线方程为y32(x1)，即，即2xy10.答案答案2xy10高考经典题组训练高考经典题组训练1(2012广东卷广东卷)曲线曲线yx3x3在点在点(1,3)处的切线方程处的切线方程 为为_抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析函数函数f(x)展开式中含展开式中含x项的系数为项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，所以，所以f(0)a1a2a8212.答案答案2122(2010江西卷改编江西卷改编)等比数列等比数列an中，中，a12，a84，函数，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则，则f(0)_.抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考