第三章概率的进一步认识专题复习2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章概率的进一步熟悉专题复习专题一学问要点汇总考点一、确定大事和随机大事1、确定大事必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必定会发生的大事。 不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生，这样的大事叫做不行能的大事。2、随机大事：在肯定条件下，可能发生也可能不放声的大事，称为随机大事。考点二、随机大事发生的可能性对随机大事发生的可能性的大小，我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以猜测它们发 生气会的大小。 要评判一些嬉戏规章对参与嬉戏者是否公正，就是看它们发生的可能性是否一样。

2、 所谓判定大事可能性是否相同，就是要看各大事发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点三、概率的意义与表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、概率的意义：一般的，在大量重复试验中，假如大事A 发生的频率数 p 邻近，那么这个常数p 就叫做大事A 的概率。n会稳固在某个常m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、大事和概率的表示方法：一般，大事用英文大写字母ABC，表示大事A 的概率 p，可记为 P（A ） =P考点四、确定大事和随机大事的概率之间的关系1、确定大事概率（1）当 A 是必定发生的大事时，P（ A ） =1（2）当 A 是不行能发生的大事时，

3、P（ A ） =02、确定大事和随机大事的概率之间的关系大事发生的可能性越来越小01 概率的值不行能发生必定发生大事发生的可能性越来越大考点五、古典概型1、古典概型的定义：某个试验如具有：在一次试验中，可能显现的结构有有限多个。 在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般的，假如在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，大事A包含其中的m 中结果，那么大事A 发生的概率为P（ A ） = mn考点六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合：当一

4、次试验要设计两个因素，且可能显现的结果数目较多时，为不重不漏的列出全部可能的结果，通常采纳列表法。考点七、树状图法求概率（ 10 分）1、树状图法：就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -便了，

5、为了不重不漏的列出全部可能的结果，通常采纳树状图法求概率。考点八、利用频率估量概率（8 分）1、利用频率估量概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数，可以估量这个大事发生的概率。2、在统计学中，常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量，这样的试验称为模拟试验。3、随机数：在随机大事中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数专题二频率与概率17、（ 2021.铁岭）在一个不透亮的口袋中装有4 个红球和如干个白球， 他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发觉，25%邻近，就口袋中白球可能有

6、（）摸到红球的频率稳固在A 16 个B 15 个C 13 个D 12 个考点 ：利 用频率估量概率分析：由 摸到红球的频率稳固在25%邻近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可解答：解 ：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳固在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得： x=12 ，故白球的个数为12 个应选： D 点评：此 题主要考查了利用频率估量概率，依据大量反复试验下频率稳固值即概率得出是解题关键专题三求一般大事发生的概率1. （ 2021.安徽省 ,第 21 题 12 分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB1、CC 1。（1）小明从这三根绳子中随机选

7、一根，恰好选中绳子AA1 的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1 、C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率考点：列表法与树状图法专题：运算题分析：（1）三根绳子挑选一根，求出所求概率即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）列表得出全部等可能的情形数，

8、找出这三根绳子能连结成一根长绳的情形数，即可求出所求概率解答：解：（ 1）三种等可能的情形数，就恰好选中绳子（2）列表如下：AA1 的概率是A。BCA1（ A，A1）（ B， A1）（ C，A1）B1C1（ A，B1）（ A，C1）（ B， B1）（ B， C1）（ C，B1）（ C，C1）全部等可能的情形有9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情形有6 种，就 P=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比2. （ 2021.福建泉州，第21 题 9 分）在一个不透亮的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区分（1）随机的从箱子里取出

9、1 个球，就取出红球的概率是多少？（2）随机的从箱子里取出1 个球，放回搅匀再取其次个球，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率考点：列 表法与树状图法。概率公式分析：（ 1）由在一个不透亮的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区分，直接利用概率公式求解即可求得答案。（ 2）第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与两次取出相同颜色球的情形，再利用概率公式即可求得答案解答：解 ：（ 1）在一个不透亮的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区分，随机的从箱子里取出1 个球，就取出红球的概率是：。（ 2）画

10、树状图得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3 种情形，两次取出相同颜色球的概率为：=点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完成的大事用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数

11、之比3、（ 2021.荆门）经过某十字路口的汽车，它可能连续直行，也可能向左转或向右转，假如这三种情形是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率。（2）求至少有两辆车向左转的概率。（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发觉汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的学问对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整考点 ：列 表法与树状图法分析：（ 1）第一依据题意画出树状图

12、，由树状图即可求得全部等可能的结果与三辆车全部同向而 行的情形，然后利用概率公式求解即可求得答案。（ 2）由（ 1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情形，然后利用概率公式求解即可求得答案。（ 3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案解答：解 ：（ 1）分别用A ，B ， C 表示向左转、直行，向右转。依据题意，画出树形图：共有 27 种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3 种情形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - P（三车全部同向而行）=。（ 2）至少有两辆车向左转的有7 种情形， P（至少两辆车向左转）=。（ 3）汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，在不转变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90=27（秒），直行绿灯亮时间为90=27（秒），右转绿灯亮的时间为90 =36 （秒）点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完成的大事留意：概率=所求情形数

14、与总情形数之比专题四求几何学问相关的概率1.（杭州） 如图，已知点 A， B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的全部线段中任取一条线段，取到长度为3 的线段的概率为 1225A.4B.5C. 3D .9AFBEEDGCDACF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B.【考点】 概率。正六边形的性质 .第 9题第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】依据概率的求法，找准两点：全部等可能情形的总数。符合条件的情形数目。二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，正六边形的顶点，连接任意两点可得15 条

15、线段，其中 6 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的连长度为3 ：AC 、AE 、BD 、BF、CE、DF，所求概率为62 .155应选 B.2. （福建龙岩）小明“六一”去公园玩投掷飞镖的嬉戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8 份），小明能获得奖品的概率是 383. （呼和浩特） 如图， 四边形ABCD 是菱形，E、F 、G、

16、H 分别是各边的中点，随机的向菱形ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内掷一粒米，就米粒落到阴影区域内的概率是 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEBHFDGC4（ 2021.浙江宁波，第7 题 4 分）如图，在22 的正方形网格中有9 个格点，已经取定点A 和 B，在余下的7 个点中任取一点C，使 ABC 为直角三角形的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

17、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABCD考点 ：概率公式专题 ：网格型分析：找到可以组成直角三角形的点，依据概率公式解答即可解答：解：如图， C1， C2， C3，均可与点A 和 B 组成直角三角形P=，应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：此题考查了概率公式：假如一个大事有n 种可能， 而且这

18、些大事的可能性相同， 其中大事A 显现 m 种结果， 那么大事A 的概率 P（ A） =28、（ 2021.遵义）如图，在44 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A BCD考点 ：概 率公式。利用轴对称设计图案分析：由 白色的小正方形有12 个，能构成一个轴对称图形的有2 个情形，直接利用概率公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

19、纳 - - - - - - - - - - - -式求解即可求得答案解答：解 ：白色的小正方形有12 个，能构成一个轴对称图形的有2 个情形，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=应选 A 点评：此 题考查了概率公式的应用与轴对称留意概率=所求情形数与总情形数之比专题五概率的应用120（ 2021.湖南张家界，第20 题， 8 分）某校八年级一班进行为期5 天的图案设计竞赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如下列图的频数直方图已知从左到右各矩形的高度比为2：3： 4： 6：且已知周三组的频数是8（1）本次竞赛共收到40件作品（2）如将各组所占百分比绘制成

20、扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是90度（3）本次活动共评出1 个一等奖和2 个二等奖，如将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片， 并随机抽出两张， 请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率考点：频 数（率）分布直方图。扇形统计图。列表法与树状图法分析：（ 1）依据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数。（ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解。（ 3）用 A 表示一等奖的作品，B 表示二等奖的作品，利用列举法即可求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：解：（ 1）收到的作品总数是：8=40。（ 2）第五组对应的扇形的圆心角是：360

21、=90。（ 3）用 A 表示一等奖的作品，B 表示二等奖的作品，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共有 6 中情形，就P（恰好一个一等奖，一个二等奖）= 点评：本 题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能。利用统计图猎取信息时，必需仔细观看、分析、讨论统计图，才能作出正确的判定和解决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

22、 - -2.（ 2021.十堰 20（9 分）据报道， “国际剪刀石头布协会”提议将 “剪刀石头布 ”作为奥运会竞赛项目 某校同学会想知道同学对这个提议的明白程度，随机抽取部分同学进行了一次问 卷调查， 并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：（1）接受问卷调查的同学共有60名，扇形统计图中“基本明白 ”部分所对应扇形的圆心角为90 。请补全条形统计图。（2）如该校共有同学900 人，请依据上述调查结果，估量该校同学中对将“剪刀石头布 ”作为奥运会竞赛项目的提议达到“明白 ”和 “基本明白 ”程度的总人数。（3）“剪刀石头布 ”竞赛

23、时双方每次任意出“剪刀 ”、“石头 ”、“布”这三种手势中的一种，规章为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，如双方显现相同手势，就算打平如小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率考点 ：条 形统计图。用样本估量总体。扇形统计图。列表法与树状图法专题 ：计 算题分析：（ 1）由“明白很少 ”的人数除以占的百分比得出同学总数，求出 “基本明白 ”的同学占的百分比，乘以360 得到结果，补全条形统计图即可。（ 2）求出 “明白 ”和“基本明白 ”程度的百分比之和，乘以900 即可得到结果。（ 3）列表得出全部等可能的情形数，找出两人打平的情形数，即可求出所求的概率解答：解 ：（ 1

24、）依据题意得：3050%=60 （名）， “明白 ”人数为 60（ 15+30+10 ） =5（名），“基本明白 ”占的百分比为100%=25% ，占的角度为25%360=90 ，补全条形统计图如下列图：（ 2）依据题意得：900=300（人），就估量该校同学中对将“剪刀石头布 ”作为奥运会竞赛项目的提议达到“明白 ”和“基本明白 ”程度的总人数为300 人。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

25、总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的情形有就 P=9 种，其中两人打平的情形有3 种，点评：此 题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解此题的关键3.（2021.江苏盐城, 第 22 题 8 分） 如下列图， 可以自由转动的转盘被3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1 的概率为。（2）小明和小华利用这个转盘做嬉戏，如采纳以下嬉戏规章，你认为对双方公正吗？请用列表或画树状图的方

26、法说明理由考点 ：游 戏公正性。列表法与树状图法 专题 ：计 算题分析：（ 1）三个等可能的情形中显现1 的情形有一种，求出概率即可。（ 2）列表得出全部等可能的情形数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果 解答：解 ：（ 1）依据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1 的概率为。故答案为： 。（ 2）列表得：1231（1， 1）（ 2， 1）（ 3，1）2（1， 2）（ 2， 2）（ 3，2）3（1， 3）（ 2， 3）（ 3，3）全部等可能的情形有9 种，其中两数之积为偶数的情形有5 种，之积为奇数的情形有4 种， P（小明获胜） =， P（小华获胜） =，该嬉戏不公正点评：此 题考

27、查了嬉戏公正性，以及列表法与树状图法，判定嬉戏公正性就要运算每个大事的概率，概率相等就公正，否就就不公正专题六方法技巧总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数形结合思想1. （孝感） 2021 年 1 月，市训练局在全市中学校中选取了63 所学校从同学的思想品德、 学业水平、 学业负担、 身心进展和爱好特长五个维度进行了综合评判评判小组在

28、选取的某中学七年级全体同学中随机抽取了如干名同学进行问 卷调查，明白他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图频数 / 人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时小543 4小时20%时1小01 2小时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3小时依据上述信息，解答以下时问间题/：小时（ 1）本次抽取的同学人数是 。扇形统计图中的圆心角等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第19题。补全统计直方图。 （4 分 1 分 1 分2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）被抽取的同学仍要进行一次50 米跑测试，每 5 人一组进行

29、在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道 次时抽在相邻两道的概率解：（ 1） 30。 144。补全统计图如下：（ 2）依据题意列表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记小红和小花抽在相邻两道这个大事为A，123451（2，1）（3，1）（ 4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（ 4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（ 4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）时间 / 小时5（1，5）（2，5）（3，5）（ 4，5）频数 / 人P A82 205可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021

30、.四川内江，第 19 题， 9 分）为推广阳光体育 “大课间 ”活动，我市某中学打算在同学中开设 A ：实心球 B：立定跳远， C：跳绳， D ：跑步四种活动项目为了明白同学对四种项目的喜爱情形， 随机抽取了部分同学进行调查， 并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答以下问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名同学？（2）请运算本项调查中喜爱“立定跳远 ”的同学人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

31、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（3）如调查到喜爱“跳绳 ”的 5 名同学中有3 名男生， 2 名女生现从这5 名同学中任意抽取 2 名同学请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别同学的概率考点 ：条 形统计图。扇形统计图。列表法与树状图法分析：（ 1）用 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的同学数。（ 2）用抽查的总人数减去A 、C、D 的人数，求出喜爱“立定跳远 ”的同学人数，再除以被调查的同学数，求出所占的百分比，再画图即可。（ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，画出树形图，再依据概率公式进行运算

32、即可解答：解 ：（ 1）依据题意得：1510%=150 （名）答。在这项调查中，共调查了150 名同学。（ 2）本项调查中喜爱“立定跳远 ”的同学人数是。150 15 60 30=45（人），所占百分比是：100%=30% ，画图如下：（ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，画图如下：共有 20 种情形，同性别同学的情形是8 种，就刚好抽到同性别同学的概率是=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

33、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰的表示出每个项目的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小3.（ 2021.孝感，第21 题 10 分）为明白中考体育科目训练情形，某县从全县九年级同学中随机抽取了部分同学进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀。B 级：良好。C 级：及格。 D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请依据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽样测试的同学人数是40

34、。（2）图 1 中 的度数是54 ，并把图2 条形统计图补充完整。（3）该县九年级有同学3500 名，假如全部参与这次中考体育科目测试，请估量不及格的人数为700（4）测试老师想从4 位同学（分别记为E、F 、G、H ，其中 E 为小明）中随机挑选两位同学明白平常训练情形，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率考点 ：条 形统计图。用样本估量总体。扇形统计图。列表法与树状图法 分析：（ 1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数。（ 2）用 360乘以 A 级所占的百分比求出的度数，再用总人数减去A、 B、D 级的人数，求出C 级的人数，从而补全统计图。（ 3）用九年级全部得同学数乘以

35、不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数。（ 4）依据题意画出树状图，再依据概率公式进行运算即可 解答：解：（ 1）本次抽样测试的同学人数是：=40 （人），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故答案为： 40。（ 2）依据题意得： 360 =54 ，答：图 1 中 的度数是54。C 级的人数是： 40 612 8=14（人）， 如图：故

36、答案为： 54。（ 3）依据题意得： 3500 =700（人），答：不及格的人数为700 人故答案为： 700。（ 4）依据题意画树形图如下：共有 12 种情形，选中小明的有6 种，就 P（选中小明） =点评：此 题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的学问点是用样本估量总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键4（ 2021.四川自贡，第20 题 10 分）为了提高同学书写汉字的才能，增强爱护汉字的意识，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23

37、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -我市举办了首届“汉字听写大赛 ”，经选拔后有50 名同学参与决赛，这50 名同学同时听写50 个汉字，如每正确听写出一个汉字得1 分，依据测试成果绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成果 x 分频数（人数）第 1 组25x 304第 2 组30x 358第 3 组35x 4016第 4 组40x 45a第 5 组45x 5010请结合图表完成以下各题：（1）求表中a 的值。（2）请把频数分布直方图补充完整。（3）如测

38、试成果不低于40 分为优秀，就本次测试的优秀率是多少？（4）第 5 组 10 名同学中，有4 名男同学，现将这10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率考点 ：频 数（率）分布直方图。频数（率）分布表。列表法与树状图法分析：（ 1）用总人数减去第1、2、3、5 组的人数，即可求出a 的值。（ 2）依据（ 1）得出的a 的值，补全统计图。（ 3）用成果不低于40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率。（ 4）用 A 表示小宇B 表示小强， C、D 表示其他两名同学，画出树状图，再依据概率公式列式运算即可解答：解 ：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 1610=12 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料