高中数学苏教版必修课时《圆的标准方程》学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 30圆的标准方程【课标展现】1熟悉圆的标准方程并把握推导圆的方程的思想方法。2把握圆的标准方程，并能依据方程写出圆心的坐标和圆的半径。3能依据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程【先学应知】（一）要点1、 以 a, b 为圆心， r 为半径的圆的标准方程：2、 圆心在原点 0,0 ，半径为 r 时，圆的方程就为：3、 单位圆：圆心在原点且半径为的圆。其方程为： 留意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径（二）练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、写出圆心为在

2、这个圆上A2,3 ，半径长为5 的圆的方程，并判定点M 5,7， N 5,1是否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆心是C 2,3 ，且经过原点的圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如经过点P（ 5a+1,12a ）可以做出圆x1 2y 21 的两条切线，就实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是【合作探究】例 1、（ 1） 一个圆经过A（ 10,5 ）， B（ -4,7两点，半径为10，求圆的标准方程。可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 已知两点P 4,9， Q6,3，求以线段PQ 为直径的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：依据PQ 为直径可以得到相应的圆心与半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知圆C: x方程 .22 y6 21 和直线 l:3x-4y+5=0,求圆 C 关于直线l 对称的圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案例 3、已知隧道的截面是半径为4 m 的半圆， 车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为 3m ，高为 3.5m 的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当x3 时的值，比较得出结论摸索：假设货车的最大的宽度为am ，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？【课堂巩固】已知一个圆关于直线2x+3y-6=0对称，且经过点A3,2,B1， -4 ，求圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

5、 - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课时作业30】 1已知 1 过点P 2,2,圆心是C 3,0;2经过点A3,5,B 3,7, 圆心在 x 轴上 , 就满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足条件 1,2的圆的方程分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知圆内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A5,6,C 3,4, 就这个圆的方程

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以点A1,2为圆心，并且和x 轴相切的方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 圆 心 在 直 线 2 xy0 上 ， 且 与 直 线 xy1 0 切 于 点2 ,1 的 圆 的 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25.圆 x32 y41关于直线xy0 对称的圆的方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结6. 过点A1,2且同时与两坐标轴相切的圆的方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知点 P（ 1， 1）圆xa 2 ya 24 的内部，求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 求圆心在直线2xy30 上，且过点5, 2 和点 3,2 的圆的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wor

8、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（探究创新题）已知点M x,y 与两个定点O 0,0,A3,0的距离之比为1 , 那么点 M的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标应满意什么关系.并指满意条件的点M所形成的曲线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10求过点A1,1 、B 1,1 且圆心在直线x y 2 0 上的圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

9、- -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，仍有哪些没有搞懂的学问，请记录下来）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 3

10、0圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1【 解】（ 1）x2 2 y12100或 x4 2 y13 2100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） PQ 为直径，PQ 的中点 M 为该圆的圆心即M 5,6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于| PQ |642392436210 ，所以 r| PQ |10 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的标准方程为：2x52 y610 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2x4 2 y2 21例 3分析：建立直角坐标系， 由图象可以分析， 关键在于写出半圆的

11、方程，对应求出当x3时的值，比较得出结论【解 】以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径AB 所在的直线为x 轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立直角坐标系，如下列图，那么半圆的方程为：x2y216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x3 代入得y16327933.5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即离中心线3m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道点评：此题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法讨论问题摸索：假设货车的最大的宽度为am ，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结解：将 xa 代入得 y16a2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即限高为16a2 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课时作业30】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 x32y229 ,2x2 2y250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由题意知这个圆是以AC为直径的圆 , 所以圆心为M 4,1 , 半径为 AM的圆 , 所以其方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、为 x4 2 y1226 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. x12 y2 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. x12y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知圆的圆心C（3,4 ），所求圆的圆心是点C关于直线xy0 的对称点 4,3 ，半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 1，所以所求圆的方程为 x4 2 y3 21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. x12 y121或 x5 2 y5 225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

14、7. 解 :由于点P（ 1， 1）圆 xa 2 ya 24 的内部 , 所以 1a21a24 , 解之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得1a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2 ab30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解法一：设圆的标准方程为 xa2 yb 2r 2 ，就53a 2a

15、 22b 22b 2r 2，r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得a 2b 1r10，所以，所求圆的方程为：x2 2 y1210 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：线段AB 的垂直平分线方程为y1 x4 ，设所求圆的圆心坐标为2C a ,b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ab22就有130a，解得2。所以C 2,1 ， r| CA |522110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b a4b12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求圆的方程为：x22

16、y1210 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 解 :因 为 点M x,y与 两 个 定 点O 0 , 0A , 3的 ,距 离 之 比 为12, 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2 x32y21 , 化简 , 得 x212y24 . 所以点M 的轨迹是以1,0 为圆心 ,2为半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结径的圆 .10解：设圆心C 的坐标为 a ，b ，半径为 r,2222由于圆心C 在直线 x+y2=0 上, b=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由|CA|=|CB| ，得（ a 1）+（ b+1）=（ a+1）+（ b 1），解得 a=1，b=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2因此，所求圆的方程为（x 1）+（ y 1）=4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载