初二《算术平方根》1.ppt

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1、知识回顾知识回顾 1、什么是乘方？如何用式子表示？各部分、什么是乘方？如何用式子表示？各部分的名称是什么？的名称是什么？ 2、你能说出从、你能说出从11到到20的各数的平方吗？的各数的平方吗？ 3、到目前为止，我们学过哪些运算？其中、到目前为止，我们学过哪些运算？其中互为逆运算的有哪些？互为逆运算的有哪些？3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3分米的方桌面，它的面分米的方桌面，它的面积是多少？积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：?32答：答：9平方分米平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算9？分米分米 反过来，要做一张面积是反

2、过来，要做一张面积是9平方分米的方桌平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？面，它的边长是多少分米？9)(2 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是3分米。分米。9平方分米平方分米 可是他还想剪一个面积为可是他还想剪一个面积为7平方厘米的正方形平方厘米的正方形纸片，却不知道这个正方形的边长是多少，同学纸片，却不知道这个正方形的边长是多少，同学们，你想帮他吗？们，你想帮他吗？问题一1111191193119316119316 4119316 43611

3、9316 436 6119316 436 6254119316 436 625452上面的问题，实际上是上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，已知一个正数的平方， 求这个正数的问题求这个正数的问题.axaxxax记作：的算术平方根，叫做），（即：02特殊：0的算术平方根是0。00 记记作作：算术平方根的定义算术平方根的定义: :一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。2xa2根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：读作：二次根号二次根号a简写为：简写为：读作：读作：根号根号a（a

4、0)根号根号aa例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解解:（1）因为）因为 102 =100，所以，所以100的算术平方的算术平方 根为根为10，10010即2（2）因为）因为 = ，所以，所以 的算术平方根的算术平方根是是6449872644987497648即 （3）因为）因为0.012 =0.0001, 所以所以0.0001的算的算术平方根为术平方根为0.01,即即 =0.01。0001. 0判断：判断：（1）5是25的算术平方根；（ ）（2）-6是 36 的算术平方根； （ ）（3）0的算术平方根是0； （ ）（4）0.01是0.1的算术平方根

5、；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。 （ ）例例2.2.说出下面各数的算术平方根：说出下面各数的算术平方根：30)4(;2)27)(3(;225169)2(;09.0)1(7)5(想一想想一想议一议议一议、正数有一个算术平方根；、正数有一个算术平方根；、的算术平方根是；、的算术平方根是； 、负数没有算术平方根、负数没有算术平方根. .算术平方根的算术平方根的性质性质:例例3.3.求下面各式的值：求下面各式的值：;0001.0)4(;196121)3(各各等等于于多多少少？2 24 4）（、2 24 4想想一一想想，;144)2( ;10000) 1 (做一做做一做探究探究 1、a可以取任何

6、数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术平方根算术平方根”是非负数。是非负数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时时, 无意无意义。义。0aa如：如： ; 无意义无意义 。6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即a0a 是非负数，即是非负数，即a0a一、一、121的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.25的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.01的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方

7、根是的算术平方根是 ； 64492561115 . 0161087 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 169100：表示表示100的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；10：表示：表示 的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；431690.1把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？有理数能完全满足我们的生活需要吗？a22a做一做1111a22aaaa是整数吗？是整数吗？是分数吗？是分数吗？11a=2221 =1，2 =4，1 2 1 21.4 = ，1.5 = 1.41

8、= ，1.42 = 1.414 = ，1.415 = 你你能估计能估计 的大小吗？他会在一个什么范围内？的大小吗？他会在一个什么范围内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）222222222222222221.962.251.41.51.98812.016 41.411.421.999 3962.0022251.4141.415事实上，它是一个事实上，它是一个无限不循环小数无限不循环小数， =1.414 213 56 2夹夹值值法法2 1.4142135623730950488016887242097.无限不循环小数无限不循环小数请同学们采用夹值法求出请同学

9、们采用夹值法求出 、 、 的值。的值。357课后大演练课后大演练 算术平方根的定义算术平方根的定义 探究探究算术平方根算术平方根、正数有一个算术平方根；、正数有一个算术平方根；、负数没有算术平方根、负数没有算术平方根.、的算术平方根是、的算术平方根是0 ; 算术平方根的性质算术平方根的性质1 1、被开方数、被开方数a a是非负数是非负数, ,即即0aa2 2、 是非负数，是非负数， a0a本节课你有什么收获?财富大统计 1了解了算术平方根的概念，能利了解了算术平方根的概念，能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示术方根并会用符号表示; 2.了解了算术平方根的性质了解了算术平方根的性质 ; 3.了解了无限不循环小数的了解了无限不循环小数的 特点特点.知识拓展知识拓展1、 的算术平方根是的算术平方根是_24的算术平方根是的算术平方根是_22、若、若5+X的算术平方根是的算术平方根是7，X= _443、 的算术平方根是的算术平方根是_4、若式子、若式子 无意义，无意义，则则K取取 值。值。25k5P75P75习题习题13.1 13.1 1 1、2 2、 5 5、 6 6、7 7题题 下课了!