《对数与对数运算》课件.ppt

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1、回顾指数回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26X=引入：引入：实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？ 设：经过设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是的国民生产总值是a. 根据题意得： 2a8%)a(1x28%)(1x即：即：如何来计算这里的如何来计算这里的x=一一、情景设置情景设置其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做叫做真数真数. 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的x次幂次幂等于等于N，Nax就是就是 那么数那么数

2、x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，xNloga记作记作: 二、讲授新课二、讲授新课NaxxNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数 指数和对数的关系相互转化对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数的对数 1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201. 0log10 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式由对数的概念可知：由对数的概念可知：1. 负数和零没有对数；);1, 0(01log. 2aaa);1, 0( 1log. 3aaaa

3、).1, 0(. 4logaaNaNa);1, 0(log. 5aaNaNaN0NR2.自然对数自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作 . NlogelnN一般对数的两个特例：一般对数的两个特例：1.常用对数常用对数：以以10为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作 . lgN Nlog 10例例1将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 5.73)31(4)273(3)6412(2)6255(1)ma64解：解： 4625log)1(56641(2)log2a27log(3)3m5.73log(4)31三、例题讲解例例2将下列

4、对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 416log) 1 (217128log)2(2201. 0lg)3(303. 210ln)4(1)411621282)2(701. 010) 3(210)4(303. 2e解：解： 例例3.3.求下列各式中的值：求下列各式中的值： (1)log1)log6464x x ; (2) log; (2) logx x8 86 ; 6 ; (3)lg100=x; (4) (3)lg100=x; (4)lnelne2 2 . .231/1621/22-2指数运算法则指数运算法则),()(Rnmaamnnm).()(Rnbaabnnn),(Rnmaaanmnm

5、(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0,b0 ,那么：那么：对数运算性质如下：对数运算性质如下：(4).,(loglogRnmbmnbanamlogloglogaaaMNMN对数的运算性质对数的运算性质证明证明:证明：证明：设设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNalog即证得即证得 logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN证明证明:证明：设 ,logpMa,logqNa

6、由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMalog即证得 NMaaaMloglog Mlog NN证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMnalog即证得 naalog Mnlog M(nR)loglognaaMnM证明证明:loglogloglog1loglogmmnaaxnmnamxnnanaanNNmNxaNaNNmxnxNNmm证明：证明：证明：证明：例例4求下列各式的值：求下列各式的值： 625log(4)3(2log(3)81log(2)27log(1)3445)3(239例例5.计算：计算：_2_;35log252log293/

7、216-1354/5例例6 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog, ylog, xlogaaa(1);zxyloga(2).zyxlog32a例例7求下列各式的值：求下列各式的值：(1);24(log572(2).100lg5192/531log3log)2(3log6log) 1 (55228log3136. 0log2110log3log2log2)3(55555例例8、计算下列各式、计算下列各式101小结小结学学习习要要求求1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用

8、.你能根据对数的定义推导出下面你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？的换底公式吗？.0b; 1c, 0c; 1a, 0aalogblogblogcca且且loglogloglog,log,log,loglogloglogqcacccaPqkpcaccbbabpa qb kb c a c b abpbcqa换底公式的证明换底公式的证明证明：证明：)0), 1 () 1 , 0(,(Nca探究探究： aNNccalogloglog1loglogabba), 1 () 1 , 0(,ba1logloglogacbcba思考题：思考题：(1) 对数式对数式2)12(1logxx中中x的取值范围是的取值范围是_(2) 若若log5log3(log2x)=0,x=_(1/2,1)81. 已知已知log34a，log37b，用，用a，b表示表示log1221.例题与练习例题与练习.25log20lg100 2. 求值求值3. 设设log34 log48 log8mlog416，求，求m的值的值.4. 计算计算3log12 . 05)1( 4log16log)2(3272(1+b)/(1+a)91/32/3