233相似三角形.doc

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1、相似三角形一选择题（共9小题）www.zzs%#1两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A14cm B16cm C18cm D30cm2已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为（）A32 B8 C4 D163如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论中不正确的是（）来源*:%z#zstep.co&mA BSBCE=36 CSABE=12 DAFEACD4如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是（）AAC：BC=AD：

2、BD BAC：BC=AB：AD CAB2=CDBC DAB2=BDBC5如图，在等腰直角三角形ABC中，E为BC边上一点，F为AC边上一点，AE=EF，下列结论：AF=BE；BAE+CEF=45；ABEECF；BE2+CE2=2AE2； CE=CF+CA，正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D56如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，AC=10，BAC和ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，那么EF的长为（）A B C D7学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m

3、，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m8如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）www.zz%s#tep.co&mA1m B m C3m D m9如图，在RtABC，BAC=90，ADBC，AB=10，BD=6，则BC的值为（）来#源:中&*国教育出版网A B C D来源&:中国教育%*出版网二填空题（共5小题）10两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16：25，那么这两个三

4、角形的周长分别是 _cm和_cm11在ABC中，AB=12，AC=9，在AB边上有一点D，AD=4，在AC边上有一动点E当AE=_ 时，ABC与ADE相似12如图，在ABC中，D.F在BC上，且BD=DF=FC，连接AD.AF，E.G分别在AF、AC上，且EDAB，GFAB，则的值为_www.zzstep*.#%com&13如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为米14已知CD是RtABC斜边上的高，若AB=25，BC=15，则BD的长为中国教育*出&#版

5、网三解答题（共7小题）15如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），连接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值中国%*教育出版网16如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE=AB，EFEC，连接BF（1）求证：AEFBCE；（2）若AB=3，BC=3，求线段FB的长17如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于

6、点G中国#教育出*版网%（1）求证：ABEFCG；（2）若正方形的边长为4，求BG的长来#%源&:中教网来源:zz*st%18如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x24）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x0）求这这根铁丝的总长来源%#:*中教网&19一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2甲、乙两位木匠分别按图、把它加工成一个正方形桌面请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）来&%源:#zzstep.c*om20在ABC中，ACB=90，AB=5，点P在ABC内，且PB=PC，点M是斜

7、边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点来&源:*中国教育出版网（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；（2）当Q在ABC的外部时，已知由点Q、B.D组成的三角形与ABC相似，求QM的长；（3）当Q不在ABC的边上时，设BQ=x，BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域21如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E.F分别在边AC.BC上）（1）若CEF与ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；（2）若CEF与ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；（2）当点D是

8、AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由中国教育%出版网#*参考答案一选择题www.*%zzstep.c#om1C2C来源:&中国教育%出*版网3D4D5C6C7C8B9D二填空题1016；20来源%&:中#教网113或www.%zzstep#.&com1213 6m来源:中教#&网%149三解答题15解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=5，BAC=60，B=30，AB=2AC=10，BC=5由题意知：BM=2t，CN=t，BN=5t，BM=BN，2t=5t，解得：t=1015来源:z#zstep%.&com（2）分两种情况：当MBNABC时，则=，即=，解得：t=当NBMAB

9、C时，来#&源:中教网则=，即=，解得：t=综上所述：当t=或t=时，MBN与ABC相似16解：（1）四边形ABCD是矩形，中%国教育出&*版网A=CBE=90，AEF+AFE=90，又EFEC，AEF+BEC=90，AFE=BEC，www.z#zste&*AEFBCE；（2）AB=3、AE=AB，AE=、BE=2，AEFBCE，=，即=，解得：AF=2，则BF=17解：（1）证明：四边形ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，AE：AB=1：2，DF=DC，AE：AB=DF：DE，来源*:中国教育出版&网ABEDEF；（2）解：四边形ABCD为正方形，EDBG，来

10、源:zzs%t&#ED：CG=DF：CF，又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，www.z*z&st#BG=BC+CG=10来源:#&中教网%18解：相似五边形的面积比是1：4，它们的相似比为1：2，即（x24）：（x2+2x）=1：2，整理得x22x8=0，解得x1=4，x2=2（舍去），当x=4时，x24=12，x2+2x=24，这根铁丝的总长=512+524=180（cm）www.zzste%#19解：由AB=1.5m，SABC=1.5m2，可得BC=2m，由图，过点B作RtABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H由AB=1.5m，BC=2m，得AC=（m），由AC

11、BH=ABBC 可得：BH=1.2（m），设甲设计的桌面的边长为xm，DEAC，来源:中国#%&教育出版网RtBDERtBAC，即，解得（m），由图，若设乙设计的正方形桌面边长为ym，中国教育出版*#%网由DEAB，得RtCDERtCBA，即，w#w&w.zzste*解得（m），xy，即x2y2，S正方形S正方形，第二个正方形面积大www.zzst#%20解：（1）PMAC理由如下：来%&源#:中教网在ABC中，ACB=90，点M是斜边AB上的中点，BM=CM，又PB=PC，PM垂直平分BC，PMAC；www.#zzs&tep*.co%m（2）当点Q在DM的延长线上时，在ABC中，ACB=90

12、，AB=5，AC=3，BC=4要使QBDBAC，则需，即，来#源*:zzste&即QD=，又DM=AC=1.5，中国教育#出版网*QM=QDDM=；当点Q在MD的延长线上时，若使QBDABC，则，即，即QD=，则QM=QD+DM=3；若使QBDBAC，则，即，即QD=，www.#zzs%te则QM=QD+DM=来源%:中国教育出版#*网（3）当点Q在DM的延长线上时，则QM=，则y=（x2.5）；当点Q在DM上时，则y=QM=1.5（2x2.5）；当点Q在MD的延长线上时，来#源:中*教&网%则y=QM=1.5+（x2）21解：（1）若CEF与ABC相似，且当AC=BC=2时，中国教育出*版&

13、网%ABC为等腰直角三角形，如答图1所示 此时D为AB边中点，AD=AC=（2）若CEF与ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=5，cosA=AD=ACcosA=3=1.8；（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示中国教育&出*版网#CEFCAB，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BD，此时AD=AB=5=2.5 来%源#:&中教网综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5（3）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B 由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，www.zzste%#B+A=90，来源:*&中教网CFE=A，又C=C，来源&%:中教网CEFCBA#*网%更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧第 12 页 共 12 页