2013年陕西地区中考数学试卷(含解析).doc

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1、.2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（）A-2B0C-D52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）ABCD3、如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为（）A65B55C45D354、不等式组的解集为（）AxBx-1C-1xDx-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A71.8B77C82D95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm

2、0，n07、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-201y3p0A1B-1C3D-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax0-5Bx0-1C-5x0-1D-2x03二、填空题11、计算：（-

3、2）3+（-1）0= _ 12、一元二次方程x2-3x=0的根是 _ 13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段AB，若点A的对应点为A（3，2），则点B的对应点B的坐标是 _ B、比较大小：8cos31 _（填“”，“=”或“”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为 _ （结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（

4、x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 _ 16、如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 _ 三、解答题17、解分式方程：+=118、如图，AOB=90，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D求证：AC=OD19、我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”、“B-了解较多”，“C-了

5、解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长（结果精确

6、到0.1m）21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率23、如图，直线l与O相切于点D，过

7、圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点（1）求证：ABC+ACB=90；（2）当O的半径R=5，BD=12时，求tanACB的值24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）25、问题探究：（1）请在图

8、中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可试题解析：-2-05，四个数中最小的数是-2；故选A2、答案：D试

9、题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切故选：D3、答案：B试题分析：根据平角等于180求出BED，再根据两直线平行，内错角相等解答试题解析：CED=90，AEC=35，BED=180-CED-AEC=180-90-35=55，ABCD，D=BED=55故选B4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可试题解析：，由得：x，由得：x-1，不等式组的解集为：x，故选：A5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算

10、即可试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）7=82；故选C6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负试题解析：A、m0，n0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m0，n0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m0，n0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确故选：D7、答案：C试题分析：首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，B

11、CA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k0），x=-2时y=3；x=1时y=0，解得，一次函数的解析式为y=-x+1，当x=0时，y=1，即p=1故选A9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM中三边的关系试题解析：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD

12、是矩形，A=90设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，MD=MB=2x-y=y，=故选：C10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解试题解析：点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0；25a-5b+c9a+3b+c，1，-1，x0-1x0的取值范围是x0-1故选：B二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可试题解析：原式=-8+1=-7

13、故答案为：-712、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解试题解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=313、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B的坐标；（2）8cos31很接近4，再比较即可试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）8cos314，4故答案为：（6，4）；14、答案：试题分

14、析：如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点F则通过解直角AEO和直角CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积试题解析：如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点FBD平分AC，AC=6，AO=CO=3BOC=120，AOE=60，AE=AOsin60=同理求得CF=，S四边形ABCD=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=28=12故答案是：1215、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解试题解析：正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（

15、x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24故答案为：2416、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5试题解析：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC

16、是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5故答案为：10.5三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可证明：AOB=90，AOC+BOD=90，ACl，BDl，ACO=BDO=90，A+AOC

17、=90，A=BOD，在AOC和OBD中，AOCOBD（AAS），AC=OD19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数试题解析：（1）抽样调查的学生人数为3630%=120（名）；（2）B的人数为12045%=54（名），C的百分比为100%=20%，D的百分比为100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较

18、多”的有180045%=810（名）20、答案：试题分析：根据AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可试题解析：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，即解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图

19、象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx当x=1.5时，y=90，1.5k=90，k=60y=60x（0x1.5），当x=0.5时，y=600.5=30故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+bA（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，解得，y=80x-30（1.5x2.5）；（3）当x=2时，y=802-30=130，170-130=40故他们出发2小时，离目的地还有40千米22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；

20、（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）=23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以EAF=90，即ABC+ACB=90；（2）连接OD，则ODBD，过E作EHBC于H，则四边形EODH是正方形，易求tanBEH=，再

21、证明ACB=BEH即可试题解析：（1）证明：EF是圆的直径，EAF=90，ABC+ACB=90；（2）连接OD，则ODBD，过E作EHBC于H，EHOD，又EOHD，四边形OEHD是矩形，又OE=OD，四边形EODH是正方形，EH=HD=OD=5，又BD=12，BH=7，在RtBEH中，tanBEH=，ABC+BEH=90，ABC+ACB=90，ACB=BEH，tanACB=24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当AOC与DEB相似时，根据假设OCA=EBD，假设OCA=EDB，分别求出即可试题解析：解；（1）二次函数的

22、图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），OC=|3a|，又A（1，0），E（2，0），AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当AOC与DEB相似时，假设OCA=EBD，可得=，即=，a=或a=-，假设OCA=EDB，可得=，=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或y=-x2+x-25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线O

23、M，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EFOM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证ABPDEP求出BP=EP，连接CP，求出SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出SBPC-SCQP+SABP=SCPE-SDEP+SCQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EFOM交DC于

24、F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：点O是正方形ABCD的对称中心，AP=CQ，EB=DF，在AOP和EOB中AOP=90-AOE，BOE=90-AOE，AOP=BOE，OA=OB，OAP=EBO=45，AOPEOB，AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图，连接BP并延长交CD的延长线于点E，ABCD，A=EDP，在ABP和DEP中ABPDEP（ASA），BP=EP，连接CP，BPC的边BP和EPC的边EP上的高相等，又BP=EP，SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则SCQP=SDEP=SABPSBPC-SCQP+SABP=SCPE-SDEP+SCQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，BC=AB+CD=a+b，BQ=b，当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分