2014年南京市玄武区中考数学二模试卷.doc

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1、_*20132014学年第二学期九年级测试卷（二）数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1方程

2、2x48的解是Ax2Bx2Cx4Dx62下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是AA30，B50CA30，B90BA30，B70DA30，B1103去年11月11日，天猫和淘宝的日总销售额超过350亿元，350亿用科学记数法表示为A3.5109B35109C3.51010D0.3510114a、b经过运算后得到的结果如下表所示：a0.50.25b24运算结果416下列可以得到上述运算结果的算式是Aab1Ba1bCabD(ab)25若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 cm，圆心角为252的扇形，则该圆锥的底面半径为A6 cmB7 cmC8 cmD10 cmxyQO（第6

3、题）6如图，一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上，它的两条对角线分别与x轴和y轴平行一条直线经过这个菱形的对角线交点，这条直线对应的函数关系式为ykxb（k0）涂有“”部分的面积记为S1，涂有“”部分的面积记为S2，当S1S2时，k所有可能的值有A1个B2个C4个D无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程）7不等式组的负整数解为 8如果定义a*b为(ab)与(ab)中较大的一个，那么(3)*2 9方程2x24x10的解是x1 ；x2 10如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a2、b2（a0，b0）的正方形这个矩形的面积为 （用含a、b的代数式表示）a2b2（

4、第10题） 42BCDA（第11题） 11在ABC中，ABAC，CDCB，若ACD42，则BAC 12将反比例函数y的图象沿直线x1翻折后的图象不经过第 象限13在正比例函数ykx（k为常数，且k0）中，一组自变量x1、x2、xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、yn的平均数为 14如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB、CD上，EF是刀片外沿AB、CD相交于点N，EF、CD相交于点M，刀片宽MH1.5 cm小丽在使用这把剪刀时，ANC不超过30若想一刀剪断4 cm宽的纸带，则刀身AH长至少为 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：1.41，1.73）ABCDMEHNF（

5、第14题） ABO1O2（第15题）l15如图，直线l分别与O1、O2相切与点A、B，AO11，BO22O1沿着直线l的方向向右平移，当O1与O2相交时，AB长的范围为 16某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28 000元部分征收a%的税，超过28 000元的部分征收(a2)%的税如果某居民年收入所得税是其年收入的(a0.25)%，那么该居民的年收入为 元三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组18（8分）点A、B在数轴上，它们对应的数分别是和，且A、B关于原点对称求x的值19（7分）如图，在ABCD中，O是AC与BD的交点，过

6、点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明ABCDFEO（第18题）20（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球求两次都摸到红球的概率；经过了n次“摸球记录放回”的过程，全部摸到红球的概率是 21（8分）高老师将九（1）班某次数学测验成绩分成025、2650、5175、76100四组，制作了如下统计表：成绩（分）0252650517576100频数5525c频率ab0.5

7、d（1）请写出c、d间满足的一个等式；频数分数/分0255075100510152025（2）制作相应的频数分布直方图；（3）九（2）班该次数学测验成绩在76100组的有25人，若两个班总人数相同，则该次数学测验成绩的中位数较高的班级为 （填写“九（1）”、“九（2）”或“不确定”）22（7分）（1）如图，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图，A、B、C、D为圆上四点，ABCD，ABCD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）ABCD（第22题）23（7分）如图，直线l与x轴垂直，垂足为D，它与从原点出发的三条射线分别交于点A、B、

8、C射线OA、OB、OC分别表示正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人，在自动扶梯上同时正常行走的人所移动的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，在这些关系中，正常行走的人的速度相同，自动扶梯的速度也相同（1）猜想线段AD、BD、CD之间满足的数量关系，并说明理由；（2）已知COD60，BOD45，正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的多少倍？StOCBAD（第23题）l人自动扶梯人 自动扶梯24（8分）如图，老旧电视机屏幕的长宽比为43，但是多数电影图像的长宽比为2.41，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子ADBCEFGHMNPQ（第24题）长宽（1）若图中电视机屏幕为

9、20寸（即屏幕对角线长度）：该屏幕的长 寸，宽 寸；已知“屏幕浪费比”，求该电视机屏幕的浪费比（2） 为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了如图，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为43的屏幕（矩形EFGH）与2.41的屏幕（矩形MNPQ）求这种屏幕的长宽比（参考数据：2.2，结果精确到0.1）25（9分）如图，在梯形AOBC中，AOCB，点A、B分别在y轴和x轴上P是OB中点，以P为圆心，PB长为半径作半圆，D为该半圆与AC的一个公共点，且OBCBCD4（1）试说明：AC与半圆相切于点D；（2）求点D的坐标OCBADPy（第25题）x26（10分）若二次函数ya

10、1x2b1xc1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数ya2x2b2xc2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 个；（2）求二次函数yx23x2与x轴的交点；求以上述交点为顶点的二次函数yx23x2的“伴侣二次函数”（3）试探究a1与a2满足的数量关系27（10分）如图，M、N为直线l上的两个动点（M在N的左侧），点A为直线l外一点，且到直线l的距离为6，MAN45（1）当AMAN时，求MN的长；（2）当AMAN时，作ABl，垂足为B若BM2，求MN的长AlAlMN（第27题）（备用图）2013

11、2014学年第二学期九年级测试卷（二）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DACBBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73，2，1； 86 9； 10(ab)2 1132 12三 13ka 146.6 150AB2 1632000三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：由，得x10y 将代入中，得 (10y)25y解得 y4 将y4代入得：x6所以，方程组的解为： 6分18（本题8分）解：由题意得

12、0即0解得x经检验，x是原方程的根所以x 8分19（本题7分）证明：当ACEF时，四边形AECF是菱形 在ABCD，AOCO，BODO，ABCD，AEOCFO在EBO与FDO中EBOFDOEOFO又AOCO，四边形AECF是平行四边形ACEF时，平行四边形AECF是菱形 7分20（本题8分）解：（1） 2分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，白），共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“两次

13、都是红球”（记为事件B）的结果只有4种，所以P(B) 6分 n 8分21（本题8分）解：（1）c50d 2分（2）图略 6分 （3）九（2）班 8分22（本题7分）解：如图所示EF ABCDEF7分23（本题7分）解：（1）CDBDAD.在时间相同的情况下,ADtv人，BDtv自动扶梯，CDtv人自动扶梯CDBDtv人自动扶梯tv自动扶梯t(v人自动扶梯v自动扶梯)tv人AD 3分（2）在RtCOD中，tanCOD，CDOD；在RtBOD中，tanBOD，BDOD；ADCDBD(1)OD1即正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的(1)倍 7分24（本题8分）解：（1）16 ；12 2分设在该屏幕

14、上播放长宽比为2.41的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），解得 a所以黑色带子的宽的和12所以屏幕浪费比 5分（2）由题意： ， ，得：PQBC，FGEF因为S矩形EFGHS矩形MNPQ，所以BCBC EFEF所以， 1.8答：这种屏幕的长宽比约为1.8 8分25（本题9分）解：（1）连接CP、DPAOCB，AOB90，所以CBO90又点B在半圆上，所以BPDPCDCB，CPCP，CDPCBPCDPCBP90又点D在半圆上，AC与半圆相切于点D 4分（2）OPOB，点O在半圆上，又AOB90，AO与半圆相切AOAD作ANCB，垂足为N设AOx，在RtANC中，AN2CN2AC242(4x)

15、2(4x)2，解得x1作DMOB，垂足为M，与AN交于点HDMCB，ADHACN，即，AH同理，可得DH，则DM所以D（，） 9分OCBADPyxMNH26（本题10分）解：（1）无数； 1分 （2）令y0，即x23x20 解得：x11，x22 二次函数yx23x2与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0） 3分 yx23x2(x)2 顶点坐标为（，） 设以（2，0）为顶点且经过（，）的抛物线的函数关系式为ya(x2)2， 将x，y代入ya(x2)2 得 a1 二次函数yx23x2的一个“伴侣二次函数”为y(x2)2=x24x4 同理可求以（1，0）为顶点且经过（，）的抛物线的函数关系式即二次函

16、数yx23x2的另一个“伴侣二次函数”为y(x1)2=x22x1 7分（3）设ya1(xm)2n，其顶点为（m，n）；ya2(xh)2k，其顶点为（h，k）根据“伴侣二次函数”定义可得a1(hm)2a2(mh)2 当hm时，a1a2当hm时，a1、a2为任意不为零的实数。10分AlMNHB27（本题10分）解：（1）如图，作MHAN，垂足为H在RtMAH中，A45，MHAMANMNABANMH，6MNANAN，即AN26MN在RtABN中，AB2BN2AN2 ，362 AN2 即3626MNMN 11212（舍去），MN 21212 4分（2）如图所示，当点B在点M右侧时易证MNHANB，MN

17、ABANMH，即6MNANMH又MB2，AB6，AM2AlMNHBMHAM2，6MN2AN，6(2BN)2ANBNAN2又在RtABN中，AB2BN2AN2即 362 AN2解得：AN3，BNAN23MN235lMNBAH如图所示，当点B在点M左侧时易证MNHANB，MNABANMH，即6MNANMHMB2，AB6，AM2，MHAM2，6MN2AN，6(BN2)2AN，BNAN2又在RtABN中，AB2BN2AN2，即 362AN2解得AN6BNAN212，MN12210综上：若BM2，MN10或5 10分注：本题也可作BAC45，利用全等、相似，进而求解图形提示如下：图对应第（1）问，图、对应第（2）问AlMNDBC