辅导八锐角三角函数知识点总结与典型例题 .docx
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1、精品名师归纳总结锐角三角函数学问点总结与训练sin Acos B由AB90sin Acos90Acos Asin B得B90Acos Asin 90AA斜边cb邻边a对边C1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a 2b 2c 22、如以下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B:定义表达式取值范畴关系正弦sin AA的对边斜边sin Aa c0sin A1 A为锐角 sin AcosBcos Asin B余弦cos AA的邻边斜边cos Abc0cos A1sin 2 Acos 2 A1 A为锐角 正切tan AA的对边A的
2、邻边tan Aa btan A0 A为锐角 SinA=cosA tanA3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值。任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。B4、0、 30、 45、 60、 90特别角的三角函数值 重要三角函数030456090sin01222cos13222321210tan03313-5、正弦、余弦的增减性:当 0 90时, sin随 的增大而增大, cos随的增大而减小。6、正切的增减性:当 0 90时, tan随 的增大而增大,7、解直角三角形的定义:已知边和角两个,其中必有一边全部未知的边和角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据:边的关系:a 2b 2
3、c2 。角的关系: A+B=90 。边角关系:三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的定义。 留意:尽量防止使用中间数据和除法 8、应用举例:(1) 仰角 :视线在水平线上方的角。俯角:视线在水平线下方的角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : llh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 坡比 。用字母 i 表示,即 i。坡度l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般写成 1: m的形式,如 i1:
4、5 等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么 ihtan。l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角, 叫做方位角。 如图 3,OA 、OB 、OC、OD 的方向角分别是: 45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角, 叫做方向角。 如图 4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是:北偏东 45东北方向 , 南偏东 45东南方向 , 南偏西 45西南方向 , 北偏西 45西北方向 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型一:直角三角形求值 例 1已知 Rt ABC 中,C90, tan A3 , BC412,求 AC、AB 和 cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知:如图,O 的半径 OA16cm, OC AB 于 C 点, 求: AB 及 OC 的长sinAOC34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.已知A是锐角,sin A8 ,求 cos A, tan A 的值17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应训练:1
6、. 在 Rt ABC 中, C 90,假设 BC 1,AB =5 ,就 tanA 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 55B 2 55C 12D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在ABC 中, C=90,sinA=3 ,那么 tanA 的值等于.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 35B. 4 5C. 3 4D. 4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二 . 利用角度转化求值:例 1已知:如图, Rt ABC 中, C 90 D 是 AC 边上一点, DE AB 于 E 点DE AE1 2求: sin B、c
7、osB、tanB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 如图,直径为 10 的 A 经过点C 0,5 和点O 0,0 ,与 x 轴的正半轴交于点D, B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 y 轴右侧圆弧上一点,就cos OBC 的值为y C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 2对应训练 :334B CD 255AOD xB第8题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图,O 是 ABC 的外接圆, AD 是 O 的直径,假设O的半径为 3 , AC2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 sin B 的值是A
8、D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23A B 32EBCF34CD43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图 4,沿 AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB8 ,BC10 , AB=8,就 tanEFC 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 34 43 35 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1如图,在 ABC 中, A=30, B=45,AC=23 ,求 AB 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知:如图,在 ABC 中
9、, BAC 120, AB 10,AC 5 求: sinABC 的值对应训练1. 如图,在 Rt ABC 中, BAC=90,点 D 在 BC 边上,且 ABD 是等边三角形假设AB=2 ,求 ABC 的周长结果保留根号2. 已知:如图,ABC 中, AB 9, BC 6, ABC 的面积等于 9,求 sin B3. ABC 中, A=60, AB=6 cm, AC=4 cm,就 ABC 的面积是3cm23 cm23cm2D.12 cm2类型四:利用网格构造直角三角形例 1如下图, ABC 的顶点是正方形网格的格点,就sinA 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 5
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