最新大学数学与中学数学的联系PPT课件.ppt

《最新大学数学与中学数学的联系PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新大学数学与中学数学的联系PPT课件.ppt（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、o图形的对称与群o数系的扩充o同余o数学证明对称与群描述3元多项式对称性强弱的一种量化的方法. 这就是把所有使3元多项式不变的“3元置换”放在一起, 构成一个集合，记为S(f),称为f的“对称集”. S(f)中元素个数|S(f)|是对f的对称性的量化描述. 1234| ()| 2 | ()| 1 | ()| 3 | ()| 6S fS fS fS f11232123312132341213230 0()()() fxxxfxxxfxxxxxxfx xx xx x群的定义（定义群的定义（定义4 4）o所谓群，是指一个特定的集合，该集合上的一种运算满足一定的所谓群，是指一个特定的集合，该集合上的一

2、种运算满足一定的性质性质. 具体来说，即具体来说，即：oG是一个群，是指是一个群，是指 （1） G是一个集合；是一个集合； （2）存在二元运算（记为）存在二元运算（记为 ），它是），它是 的一个映射；的一个映射； （3）关于二元运算满足群公理）关于二元运算满足群公理 （i）结合性公理）结合性公理 对的任意元素对的任意元素 ，都有，都有 ； （ii）单位元素公理）单位元素公理 在在G中存在元素，使得对中存在元素，使得对G中任何元素，都中任何元素，都 有有 （iii）逆元素公理）逆元素公理 对对G的任何元素，都存在的任何元素，都存在G中的唯一元素中的唯一元素 ，使得使得.errrr11GGGtsr

3、,rreertsrtsr)()(1r群在中学数学中的实例群在中学数学中的实例o （1 1）全体整数、全体有理数、全体实数、）全体整数、全体有理数、全体实数、全体复数，关于通常的加法都构成群，单位全体复数，关于通常的加法都构成群，单位元是元是0 0，a的逆元素是的逆元素是- -a. .o 正有理数全体，正实数全体，关于通常的乘正有理数全体，正实数全体，关于通常的乘法也都构成群，单位元都是法也都构成群，单位元都是1 1， a的逆元素的逆元素是是1/1/a. .o （3 3）由整数）由整数1 1和和1 1组成的集合，组成的集合， 关于乘法关于乘法构成群。构成群。生活中的群生活中的群 例、四元旋转群例

4、、四元旋转群. . 记记G=LG=L、R R、H H、II，其中，其中L L表示向左转，表示向左转，R R为向右转，为向右转，H H为向后转，为向后转，I I为为不动不动. . 上定义的二元运算上定义的二元运算为为“接着接着”，如，如L LR R表示先向右转再接着向左转，其余类推表示先向右转再接着向左转，其余类推. . 容易验证，容易验证，G G关于这一运算确实构成一个群关于这一运算确实构成一个群正方形绕中心旋转顺时针旋转顺时针旋转90r1如果看颜色 它当然变了 如果只看形状呢?正方形绕中心旋转顺时针旋转顺时针旋转90累积累积180r2正方形绕中心旋转顺时针旋转顺时针旋转90累积累积270r3

5、正方形绕对边中点连线（铅直）翻摺f1正方形绕对边中点连线（水平）翻摺f2正方形沿对角线翻摺f3正方形沿对角线翻摺f4o正方形的对称群是由下列平面运动组成 oS（正方形）=I，r1，r2，r3，f1，f2，f3，f4o对平面有限图形对成群的研究和分类，发现只可能出现如下6种不同情形的倍角而生成。具有这样对称群的图形包括正2n边形。n23600数系的扩充oN Z QR Co元素o运算数系扩充的方法：初等数学 添加元素高等数学 构造法（目的、造元、嵌入）构造：造元、定义运算、解决运算利用商集造元数系扩充后的得失加法加法减法减法乘法乘法除法除法开方开方极限极限NZQRC数系的扩充解决的问题失去的性质N

6、 Z减法运算封闭最小数原理Z Q除法运算封闭离散性Q R极限运算封闭可数性R C 一元n次代数方程的根的存在顺序性（大小序）o 自然数的性质o 整数的性质o 有理数的性质o 无理数的性质o 实数的性质o 复数的性质o 质数的基本性质 质数的排列有否规律 o 同余概念复数不能比较大小o序结构（代数结构 拓扑结构）o大小序o 对于复数集来说，可以按字典顺序排成全序，但不能满足保序性，因此无法比较大小.o 先证明复数集C可按字典顺序排成全序o 任意, C =x1+y1i ，=x2+y2i=规 定n但是乘一切正数一切正数的保序性不满足。o这里一切正数一切正数是指复数中按字典顺序o=（x，y）（0，0），o而（x，y）（0，0），x0或x=0，y0。o复数不能保证乘任何“正数”保序。o反例：i即（0，1），显然（0，1）（0，0）但（0，1）*（0，1）（，0） * （0，0）。（-1，0） （0，0）谢谢！39 结束语结束语