最新大学文科数学2第二章无穷大量与无穷小量教学课件.ppt

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1、oxy01limxx +0lim lnxx 1lim2xx sinlimlim()in0 .1sxxxxxx 有有界界变变量量无无穷穷小小量量 2.无穷小量无穷小量与与有界变量有界变量的乘积仍是无穷小量的乘积仍是无穷小量. .3.有限个有限个无穷小量无穷小量的乘积是无穷小量的乘积是无穷小量. . 例例6 22tan0tanxxxxx当当时时，与与都都是是无无穷穷小小量量，所所以以是是无无穷穷小小量量. . 4.常量常量与与无穷小量无穷小量的乘积仍是无穷小量的乘积仍是无穷小量. . 例例7 当当 x 2时时,sin(x2 ) 是无穷小量，所以是无穷小量，所以 3 sin(x2) 是当是当x 2时

2、的无穷小量时的无穷小量. 无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系 在在 x 变化同一过程中变化同一过程中,无穷大的倒数无穷大的倒数为无穷小为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为恒不为零的无穷小的倒数为无穷大无穷大.意义意义: : 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论, ,都可归结为关于都可归结为关于无穷小的讨论无穷小的讨论. .无穷小量无穷小量1( )2xf x xxf21)( 021lim xx0212 xxx，时时，无穷大量无穷大量如如无穷小量无穷小量常数乘无穷小量常数乘无穷小量仍是无穷小量仍是无穷小量33232328l11132lim11m33ixxxxxxxxx 例例0 3 无穷小量分离法无

3、穷小量分离法0123xxx 时时，是是无无穷穷大大量量. .无穷小量与有界变量乘积无穷小量与有界变量乘积是无穷小量是无穷小量. .1(3sin9 lim)lim(3sin)xxxxxxx 例例 32,yxyxyx 三三个个函函数数0,0.x 当当时时 都都趋趋近近于于下面观察它们趋于下面观察它们趋于0的快慢程度的快慢程度. .无穷小量阶的比较无穷小量阶的比较23,yyyxxx 0,x 当当时时函数趋于函数趋于0的速度越来越快的速度越来越快20limxxx30limxxx极限值的不同极限值的不同, ,反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不同程度不同. .0, , 观察各极限观察各极限

4、30 xx比比趋趋近近于于 的的速速度度要要慢慢得得多多. .20 xx比比 趋趋近近于于 的的速速度度要要快快得得多多. .yx 2yx 3yx 定义定义 设设， 是是自自变变量量同同一一变变化化过过程程中中的的无无穷穷小小，00lim( ).0( ).o 若若，则则称称 是是比比的的无无穷穷小小记记作作高高阶阶，03lim20 xxx203.xxx当当时时，是是比比高高阶阶的的无无穷穷小小2(3 )(0).xoxx即即不定式不定式0lim( ).0 若若，则则称称 是是比比的的阶阶无无穷穷小小低低观察各极限观察各极限，1sinlim0 xxx0sin.xxx当当时时，与与是是等等价价无无穷穷小小sin(0).xx x 即即lim,.C 若若则则称称的的同同阶阶是是无无穷穷小小lim,1. 若若则则称称是是的的无无穷穷小小，记记作作等等价价xxysin 观察各极限观察各极限 两两个个无无穷穷大大量量之之比比也也是是不不定定式式，称称为为型型不不定定式式. .2,lnxxx 如如：时时属属于于型型不不定定式式. . 2008年年8月月8日晚上日晚上8时第时第29届届夏季奥运会将在首都北京举行，夏季奥运会将在首都北京举行，时间递减时间递减00 2001年年7月月13日日,奥委会主席奥委会主席萨马兰奇先生宣布：萨马兰奇先生宣布： 注注: :本页图片从百度网下载本页图片从百度网下载