最新大学物理-6教学课件.ppt

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1、二 角速度 tt ttt设 ttt称为角位移，代数量。t则固定轴刚体ox tp平均角速度t解释（略）瞬时角速度 tttlim0dtd即对运动方程求一阶导数。例题：有一半径为0.5cm定轴转动的飞轮，以匀角加速度自静止开始运动，在10s末其转速达到3000r/min。试求：1）角加速度以及在10s内飞轮转过的角位移；2）然后经制动而均匀减速，经20s后停止运转，求制动后第10s末时的角速度，轮边一点的线速度、切向加速度和法向加速度。解：有的时候在工程上常用每分钟转过的圈数，也就是转速n来描述刚体转动的快慢，n与之间的关系： （1）由题意知， ，因为是匀加速， 所以 30602nn0,/10030

2、30000srad)/(10020sradttrradt250)(5001010212122 制动后经过20s匀减速停止，则 负值说明什么？（角加速度与角速度反向，作减角速度转动） 则制动后10s的角速度为： 轮边一点的线速度大小为： 切向加速度为： 负值的意义？（第10s时切向加速度与速度反向作匀减速运动） 该点的法向加速度为：)/(520100010002sradt)/(501051000sradt)/(25505 . 0smrv)/(5 . 2)5(5 . 02smrat)/(1250)50(5 . 02222smran*矢量关系矢量式rVrooVRVrdtrdrdtdrdtddtVda

3、大小RrVsin方向向内由矢量关系可知，第一项为切向加速度，第二项为法向加速度。第三节 刚体定轴转动定律rFM 对水平轴 的力矩oFr定轴o一 力矩力的作用线在轴垂直的平面内 问题的提出：mFa 当质点运动或刚体平动时， 是运动状态， 是运动状态的变化，原因是 即合力 是产生加速度 的原因。 FaVa 在刚体定轴转动中， 转动状态， 转动状态变化，角加速度 产生的原因是什么呢?rFM 1，力对水平轴 的力矩oFr定轴oF1F2分解力Fr，则力矩可记为sinrFM 矢量式FrM方向：沿轴，与 和 均垂直。rFM 若力的作用线不在与轴垂直的平面内，则把力沿轴与轴垂直的方向分解：作用线沿轴的分力对轴

4、不产生力矩；而作用线在与轴垂直的平面内的力的力矩可用以上方法来分析与计算。二 刚体定轴转动定律 设一刚体定轴转动中，研究力矩 与角加速度 间的定量关系。M在刚体上取一小块，miri质量为 ，到轴的垂直距离为 。 mirifiFifiFi内力外力据牛二律amfFiiii法向分量式：rmamfFiiiniinin2切向分量式：rmamfFiiitiitit 1 2 为简单其见，设二力的作用线在与轴垂直的平面内。 由于本题的讨论中心是角加速度与力矩的关系，而第二式含有 ，故仅讨论第二式。mirfitFit ri2得rmrfrFiiiitiit2对整个刚体求和rmrfrFiNiiiNiitiNiit2

5、111因01rfiNiit解释原因则rmrmrFiNiiiNiiiNiit21211令rFMiNiit1合外力矩rmIiNii21结论IM 合外式中 称为转动惯量。 为刚体受外力矩的代数和。IM合上式表示的内容为转动定律。说明：1 该式具有瞬时性（解释）。2 矢量式为IMMi合外 具体用法是：规定一转动方向为正方向，当力矩与规定正方向一致时，取正；反之取负；当角加速度与规定正方向同向时，取正；反之取负；通常选择转动的方向（角速度方向）为规定正方向，这样得到了转动定律的代数式。详见后面例题分析。也为刚体受的外力，但对轴的力矩为零。Ngm,如图示，规定力 的力矩方向为正方向时，则有FRFRM12外

6、oRF1F2NgmF2三 转动惯量1 物理意义牛二律知mFa mIM由转动定律M 由比较知，当合外力矩 一定时，转动惯量 越大， 越小，刚体的转动状态即角速度 越难以改变，即刚体维持原有运动状态的能力强；反之则弱。因此，转动惯量是刚体转动惯性的量度。I在力 一定时， 越大，则加速度 越小，表示物体维持原来运动状态的能力越强；反至亦然。 称为物体平动惯性的量度。简言之，质量越大，其状态越难以改变。Fma2 计算转动惯量rmIiNii21，如图示。mirim1m2r1r2定轴oo 其物理意义为：各质元的质量与到轴的垂直距离的平方之积的和。 考虑到刚体是质量分布的连续体，则dmrI2 1 求均质圆环

7、对中心轴的转动惯量。 oRm例 22解： dmrmRdmRdmrI222可见，转动惯量与质量的大小有关。 2 求均质圆盘对中心轴的转动惯量。 mR解： 利用上题的结果为基础，取一圆环。ordrrrdrRmdI222mRdII221由上可知，转动惯量与质量的分布有关。此结果也适合圆柱体。 解：（1） 轴过端点。 3 求均直杆的转动惯量。 (1) 轴过端点。 (2 ) 轴过质心。olm（2） 轴过质心。olmdmrdmrmldrlmrdIIl20312mldrlmrdIIl22012122可见，刚体的转动惯量与轴的位置有关。coICIOdm* 平行轴定理简介mdIICO2解释:Ic对过质心轴的转动

8、惯量:Io对与过质心轴相平行的轴的转动惯量:d二轴间的距离 （证明略） 例 均质杆codlmlmIc2121dmlmI220121 yxmrmIiiiiic222 yxmrmIiiiii2220又xxiizziidyyiidyxmIiiio 22刚体对 轴和 轴的转动惯量为czzo mi* 平行轴定理证明xzzyymidririco取刚体上的cz过刚体的质心c为刚体的质心mrrdiii,在同一水平面内。它们ymdmdyxmiiiiii 2222myymcii c刚体的质心0yc所以mdImdyxmIciiiio2222 * 垂直轴定理简介薄板yzIIIyxz* 回转半径* 垂直轴定理简介mIr

9、g证明薄板xyzomixiyixmIiiy2ox对 轴的转动惯量oz对 轴的转动惯量oy对 轴的转动惯量ymIiix2yxmIiiiz22则有IIIyxz结论：转动惯量2 与质量的分布有关, 1 与质量有关, 3 与轴的位置有关。 例 2-5求由杆与球组成的体系对轴的转动惯量。lmMROo1学习指导解：转动惯量具有叠加性。IIIo球杆m1m2oBA 例 26 如图，半径为 ，质量为 的 均质圆盘可绕通过质心的水平轴自由转动。盘上绕有长绳，绳的两端分别系二物体 和 ，如图所示。求盘的角加速度 ，二物的加速度及绳内的张力。设物体运动中，绳与轮间无相对运动，而且 。Rmmm21AB 解 ：解题思路：

10、本题似曾相识。在高中阶段如何求解此题?轮质量不计。仅研究 和 二物体，绳仅为连接体。则有m2T2gm2am1T1gm1aABTT21 然而，此处要考虑轮（因给出了质量和半径）-刚体。此为一刚体和二质点组成的物体系。如何求解：用隔离体法，分析各物体受力。m1m2oBAomNT1T2gmm2T2gm2am1T1gm1a 此处， ，因 和 质量不等，二者会加速运动，它们的加速度大小与轮的边缘处的切向加速度的大小同值，故按转动定律，轮所受的合外力矩定不为零，故 。ABTT21TT21omNT1T2gmm2T2gm2am1T1gm1aR转动的正方向xyAB轮投影式：对轮，运用转动定律，则RmRTRT22

11、121对二物体 和 ，运用牛二律，则（1）AABBamTgm111（2）amgmT222（3）Ra （4）联立可得 （略）。aTT,21 例 27 如图，半径为 ，质量为 的 均质圆盘可绕通过质心的水平轴自由转动。盘上绕有长绳，绳另一端系一物体，求 Rm1,aT。RmTRm21121:amTgmm222:Ra 三式联立求解得Ta,运动学联系Rm1m2m1R解：力图Ngm1Tm2gm2Tax设转动正方向Rm1m2本题的转动定律又可写为RmRgm21221本题的转动定律又可写为RmRmRgm2221221oRm1m2讨论 1 体系从静止开始，经时间t物体下落的高度及轮转过的角度。 ath221t2

12、21 2 若轮转动时，轴处的摩擦阻力矩为 （恒力矩），结果如何?M0解：轮：RNTgm1RmMTR21021Tgm2物：amTgm22aM0 x转动正方向oRm1m2解： 轮：RNTgm1dtdRmkTRMTRr2121物：Tgm2dtdRmdtdVmamTgm2222a3 若阻力矩为 ， 为恒量 ，求轮的角速度的表达式。kMrk二式联立，消去 ，再利用分离变量法，积分求得。（略）T例 28 在外力矩的作用下，物体以速度 上升，撤去外力矩后，物体上升多高时开时下落。并求轮的角加速度。V0oRm1m20V0解：oRm1Tm2gm2TaV减速运动y设转动正方向HaV220RV00RmTR2121a

13、mgmT22Ra 联立求解，得0, 0a联立求解。解：oRm1Tm2gm2TaV减速运动y设转动正方向aHV220RV00RmTR2121amTgm22Ra 联立求解，得0, 0a联立求解。m1m2mmRR例 210 求, a.Tmm21mmRRm1m2TTT1T2T1T2gm1gm2a解：RmRTRT2121RmRTRT2221amTgm1111amgmT2222Raaa21olm解：杆受力如图。gmc2lN0lgmllmgIM233122432glat02ran43gaat 例 211 如图示，一长为 质量为 的均质杆可绕过一端的水平轴自由转动，开始时，杆水平。若杆突然释放，求： 1 释放

14、后瞬时（杆仍水平）的 ， ， ， ， mlatana2 当杆转到与水平成 时的上述值。（质心处)amgmNcNgm由质心运动定理，有mamgNcmgmamgmamgNtc41mlmglIM231cos2cos23lg22lan最后得2lataaant22ddIdddtdIdtdIIM如何求00cos2dIdlmgMd结果可得 。：积分转动定律。ogm2l-如何正确地运用转动定律7 运用运动学条件。转动定律是刚体定轴转动时的规律。运用时：1 选定刚体（盘，柱，杆等）及定轴；2 分析刚体受力，并找出各力的力矩；3 求各力的力矩的代数和；4 写出 的具体表述；5 该式具有瞬时性，与刚体的运动状态（

15、的大小和方向）无关; 6 运用隔离体法,对质点运用牛二律;IMi一 力矩的功Fpo 设一刚体绕轴 转动。一力作用在 点为简单起见，力的作用线在与轴垂直的平面内，如图示。 为 点到轴的垂直距离。roprp 该力的作用点 的轨迹为半径为 的圆，故该力的元功为prdlFl dFdWcosdMdrFtFtl dd第四节 力矩的功 转动动能 功能关系则dMW 由以上看出，功的定义不变，只是用力矩来计算刚体转动中力的功简单，当然，仍可用力的功。若力矩是转角的函数，用上式积分；若是恒力矩。则上式为是转角。 MW二 转动动能mi的动能为2222212121rmrmVmEiiiiiiki整个刚体的动能为IrmE

16、Eiiikk2222121其中rmIii2转动惯量IEk221转动动能rimioo若刚体定轴转动时仅有保守力做功，则机械能守恒。 三 动能定理 机械能守恒律ddIdddtdIdddtdIdtdIIMIdMd2212122212121212IIIdMdW即合外力矩的功等于转动动能的增量。IIW21222121和外力矩的功2 杆转到与水平成 时的角加速度； 例 2 9 如图示。1 杆水平时的角加速度；3 杆竖直时的角速度；oml解：cgm1lmmgl23122lmmgl231cos23 利用动能定理021cos2220IdmglMd2212Ilmgogm或利用机械能守恒定律。lmoc零势能面c2l

17、如何求杆上各点的速度和加速度?01EmglIE22122EE21E2 例 2-16 如图，求杆由水平释放后（仍水平）时,杆的 和 及杆转到竖直位置时的 ， 。,acacmm21m1m2o2l轴l解：思考 例 2-18 求杆的角加速度，及转到水平位置时的角速度。lmo解：（学生自己做）。例 2-19 推证转动的动能定理。第 四 节 角动量原理 角动量守恒定律 一 角动量原理 转动定律IM dtdI瞬时性。则IdIdMdt过程性。 该式的物理意义是： 时刻刚体的合外力矩 与 到 时时间隔 的积等于一新物理量 的增量；或曰，力矩的时间累积 引起物理量 的变化。tMtdtt dtIIMdt在一段时间内

18、IIIdMdttt122121定义 冲量矩ttMdt21角动量ILIIdtM12合 角动量原理：刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体角动量的增量。实质讲的力矩的时间累积及效果间的关系。若合外力矩是恒力矩，则上式简化为IIttM1212 说明 1 角动量是矢量，表示为IL ，方向与 同。 不过，在定轴转动中， 沿轴，仅有两个方向，若规定一方向为正，则另一方向为负，因而，在定轴转动中，角动量为代数量即可。LLrimiVi 物理意义： 为质元 的动量与质元到轴的垂直距离的积，称为其动量矩（与力矩比较）。L为组成刚体的各质点动量矩的代数和。rVmiiimi故rVmILiiNii1又称动量矩。角动量原理又称

19、动量矩原理。2 动量矩rmILii2rVmiiNii1rrmrmiiii2质点的动量矩mVrL 0Vmro质点动量矩的普遍定义式大小sinmVrL 矢量式LddtM0解释动量在矢径垂直方向的投影与矢径大小的积。方向 右手螺旋法则。且VmrL0式中的 为质点受合外力对定 点的力矩。M定点矢径rVm轨迹oooRm1m2例 210 体系从静止开时，经 秒后轮的角速度。tRmVmtTgm222解：轮：物：RmITRt2121动量矩定理动量定理二式联立得结果或RmRmRtgmMt2221221另一方法M 例 29 一半径为 ，质量为 的均质圆盘置于水平桌面上，设盘在桌面上转动的初角速度为 ，盘和桌面间的

20、摩擦系数为 ，问盘经多长时间停止转动。Rm0解：阻力矩为rdrgrmrrdfdM22RrdrgrmrdfrdMM02200IMtMIt0略去数值例题另一解法RrdrgrmrdfrdMM022RrdrgrmrdfrdMM022IMt0 二 角动量守恒定律II21称为角动量（或动量矩）守恒律。0M合外若则三 角动量守恒的应用 虽然角动量守恒定律由单一刚体绕定轴转动时导出的，但是却有更广泛的应用范围，归纳如下。演示演示032角动量守恒定律T向下拉特点：小球在绳的作用下运动，不断靠近绳穿过的孔。此过程中，角动量守恒，动能不守恒，机械能不守恒，动量不守恒。小孔 1 单一质点 在很多情形下，一质点绕一固定

21、点运动，质点受合力的作用线恒过此固定点，即合外力矩为零，则质点对该固定点的动量矩守恒。如r1r2rF近日点远日点太阳地球V1V2V动量不守恒!但机械能守恒。0FrM据动量矩守恒定律rVmrVm2211CostVmr还有电子在电子在原子核的场中运动等。rmMGVmrmMGVm222212112121 例 一倔强系数为 ，原长为 的弹性绳一端固定，另一端系一质量为 的小球，整个系统在光滑的水平面上，如图示。开始 时 ，如图。求物体与O点的最近距离。 0tkl0mV0l0lll0o0t 解：分析：物体绕O运动时，受合力恒指向O点，故对O点动量矩守恒。当物体运动到B点时，弹性绳恢复到原长，但不是最近距

22、离，此后，物体惯性运动，到C点时，为最近距离。BdVVC2 角动量守恒1 机械能守恒mVdlmV0mVmVllk220221212102 物体系如图为一定轴转动的刚体，角动量守恒。I恒量0M外 想象把此刚体分为若干块，它们为一物体系（为一些刚体，或刚体与质点的组合），则体系受合外力矩仍为零，体系内各物体间有内力和内力矩，但对体系的总角动量无影响。由此推出：当一物体系在相互作用时（即有内力和内力矩），而体系所受合外力矩为零，则体系的角动量守恒。这样，把动量矩守恒律推广到物体系。niiiniiiLL110作用后作用前内力矩使体系内各物体间的角动量交换。作用中，是否机械能守恒或动量守恒，视是否满足二

23、者的条件而定。（代数和）刚体系 例 如图示，若轮B沿轴向移向A轮，当二者接触后，二者因摩擦最后以相同的角速度转动，求其值，设 。2112I1I2I1I212 解：当二轮接触后，因有轮间的内摩擦力矩，A轮转速减慢，而B轮加快。 最后，二者以相同的转速转动。12 作用过程中仅内力矩做功，故体系的角动量守恒。作用前作用后 据此得到IIII212211 作用过程中，机械能守恒么，为什么?AB 例 212 如图示，质量为 半径为 的均质盘（砂轮）绕定轴自由转动，某瞬时，其边缘处爆裂，一质量为 的一小块向上飞去，求余下的盘的角速度。MROO0MROOMRm 解：小块飞出时，此小块与余下的盘部分为一物体系，

24、体系的合外力矩为零，故此过程中，体系的角动量守恒。作用前作用后RV0RmRmRMRMR0220221210RmRRmMMR02022121是经常犯的错误! 刚体与质点系一均质杆自由悬挂，处于静止的状态。一子弹水平的射向杆。lMoVm0Vm0Vm0d当子弹击中杆后，嵌入杆内，使体系获得角速度。m 作用中，系统的外力矩为零（包括重力矩和轴处约束力）为零，体系的角动量守恒mdMldmV22031lMoVm0作用前作用后杆静止子弹运动，对轴有动量矩杆与子弹一起转动但作用中动量不守恒，机械能也不守恒!轴对杆有作用力子弹Vmdmtf000阻冲量矩定理动量定理dVmddmtdf000阻杆0312lmtdf阻

25、角动量原理 推导设子弹击中杆后与杆的共同角速度为设二者的作用时间为tff阻阻，内力二式相加，整理得dmlmdVm2023100补： 设轴处的水平作用力为 f2lmmVtffC阻解释：杆的动量定理 例 如图，均质杆可绕过质心自由转动的轴在水平面内转动。杆静止。一刚球垂直射向杆，与杆做完全弹性碰撞。求作用后杆的角速度。l2loMVm作用前解：角动量守恒212122lVmMllmV机械能守恒2222121212121mlVmmVl2loM作用后Vm 动量不守恒：作用中体系所受的外力为轴对体系的作用力LMLVmmVL2312解释 作用中，体系的机械能不守恒，动量不守恒。在何处有外力，请考虑其计算。例

26、如图所示，均匀细棒OA可绕过端点的轴在水平面内转动，开始棒静止，速率为V的子弹从棒端穿过后的速率为 ，则该棒的角速度为2V A B D COALMmmV2VMLmVMLmV23MLmV35MLmV4739演示演示角动量守恒定律RMm人相对盘静止，随盘一起转动0VrVr刚体，质点系人相对盘沿盘缘跑动过程中，体系的角动量守恒VRRmRMRmRMr22221210Vr为人相对盘的速度 解：设轮的半径为 ，RRVVmRVmr000 设人向上爬时，物对地速度为 ，体系受合外力矩为零，V020VVr人对地的速度为20VVVrr二者速度大小相同，故同时到达。gmgm01LRVVmRVmLr002作用前，体系

27、的动量矩为作用后，体系的动量矩为据动量矩守恒定律则有V0mmVro 例 214 如图，人与物同质量 ，开始体系静止。当人以相对速度 向上爬动时，求二者对地的速度并判断人与物谁先到达轮处。并讨论计算轮的半径和质量时，及二者质量不同时的情形。Vrm* 计轮的质量时，由角动量守恒律得0212VVRmRVRmVRmr轮* 若人质量为 ，而物体为 。m2m 体系的合外力矩为2mgRM 外体系的角动量为VVRmRVRmVRmLr221轮由角动量原理（或动量矩定理)得dLdtM外或dtdLM 外即dtVVRmRVRmVRmmgRr2212轮注意到 ，得0dtdVr0dtdV此时人和物作加速运动。Vr 人向圆

28、心跑动中，体系的角动量守恒。例题例题例题变形体系 当体系在无外力矩的情形下，对轴的角动量 守恒，若体系的质量分布变化，其转动惯量 相应的改变，因而，角速度 变化。如：花样滑冰-；跳水-；体操-；芭蕾舞-等。II（物体在无外力矩的存在下，因内力而使质量分布改变)宇宙飞船中的宇航员在空中翻转身体。角动量角动量在广泛的领域内的应用： 天体间，星体的公转与自转的动量矩。以及微观体系内粒子的角动量，如电子轨道运动角动量，电子，中子及其它粒子的自旋角动量等。而且，据近代物理理论，微观粒子的角动量是量子化的，自旋及自旋角动量是微观粒子的基本属性。* 用角动量守恒律解释科里奥利力ABm当球在光滑的盘面由A向B

29、运动时，其角动量守恒。在A点时mrLAA2球在向外运动时， 增大，故对地的角速度减小，因而，球相对盘面有一与 相反的转动 （球越向外运动，其值越大），r mrL2LLA球相对盘面的轨迹为曲线。横向力为科氏力。如何正确地运用角动量守恒定律 关键分析出体系（或物体）在作用中，对轴（或一定点）的合外力矩为零（而不是合外力为零）。注意动量守恒律和角动量守恒律的区别。切勿混淆。动力学内容比较质点一维运动刚体的定轴转动牛一律0Fi牛二律maFi转动定律IMi0Mi力矩平衡功FdxWMdW动能定理mVmVW21222121合动能定理IIW21222121合功动量定理角动量原理（冲量矩定理）mVmVFdt12

30、IIMdt12对物体系守恒律条件0F合外0M合外第 五 节 滚动（略讲)一 刚体的平面平行运动设一圆柱体在在地面上滚动ocVcVc 质心对地速度。rVr 轮上某点相对质心的速度。轮上某点相对地面的速度为rVVcprRVccop轮纯滚动:由于圆柱体与平面间无相对滑动。质心平动，而轮上各点绕质心转动运动学规律 在轮纯滚动时，轮缘上的一点P转过角 时，轮的质心C移动距离为 ，轮的质心速度大小为Rs RdtdRdtdsVc二 轮纯滚动RVc即Rac为纯滚动的运动学条件。据速度叠加，轮缘上上各点的速度为VVVrcp 不难得出，轮缘上与地面接触点 的速度为RVccop瞬心质心平动，而轮上各点绕质心转动。运

31、动学规律该点称为转动瞬心。o0RRRVVco而轮上不同点速度各异。三 动力学规律acFFr静摩擦力瞬心oc质心运动规律amFFcrmRRFr221动能222121ImVEcck如图绕质心转动规律 轮做纯滚动，与地接触点速度为零，可取为瞬时转动中心，可以此为瞬轴，写出转动定律。推广amFci外maFcxix外maFcyiy外cciIM外联合解题。ccOimRIM2外amNgmFcr例 讨论圆柱体沿斜面的纯滚动，质心运动规律NFrgmcoac解：为何有 ，无 能否纯滚动。FrFr分量式：yxomaFmgcrsin0cosmgNNFrgmcoac绕质心转动规律RamRmRRFcr222121联立解得

32、sin32gacsin31mgFrcosmgN 柱与斜面间的最大静摩擦力为cosmaxmgNF若 FFrmax即sin31cosmgmg或3tg 则圆柱体不可能在斜面纯滚动了。因此，圆柱体在斜面上纯滚动的条件为3tg功能关系为VmIsmgcc222121sinFr不做功，为什麽演示012圆柱形刚体静摩擦力纯滚动纯滚动为质心平动和绕质心的转动的合运动静摩擦力产生对质心的力矩重力分力对瞬心产生力矩oc质心轨迹amFciNfrgm第六节 进 动 类比法是学习和研究物理的一种基本方法。 质点dtPddtVmddtVdmamF 与 平行，物体做直线运动, 被加速或减速；动量的方向不变，仅改变大小。 与

33、垂直时，此时，力仅改变动量的方向，而大小不变，如匀速率圆周运动。FPFPopppFFF合力与动量垂直，动量绕 点匀速转动，而动量的增量与力同向。pFoo 刚体dtLddtIddtdIIM 在定轴转动中， 和 皆 沿轴，角动量的增量 与力矩 的方向相同。当 与 的方向一致时，刚体加速转动；反则减速转动。MLMLLdM 若 与 垂直，刚体做何种运动呢? 此时的刚体不可能再做定轴转动运动。由物理的规律的表达式MLIdLddtMM可知，角动量的增量 仍是与力矩 的方向相同，但与角动量 本身的方向垂直，此时，力矩 只会改变角动量 的方向，而不改变其大小。结果，使角动量在空间转动，刚体绕一点进动。如同匀速

34、率圆周运动中的动量 在空中转动一样。LdMLLpLIrgmdtLdgmrM解释IdLddtM+MML垂直于!LLd的增量 与力矩 同方向MMdtLdIMLMdtd00LtdtMLdLdLddtt 陀螺陀螺gm00IL角动量 绕定点转动。即进动。应用炮弹运行飞机，舰艇急转弯自行车转弯陀螺定向进动应用1 飞机，军舰行进中的快速转动。轴承压力的形成。2 定向。子弹运行。3 电子轨道在外磁场中的进动。4 双原子分子轨道角动量在绕核间轴的进动。5 自行车的进动。VRgmc进飞行的子弹进动图（阻力）HLPm（磁矩）进自电子的轨道运动在外磁场中进动示意图本章的重点与难点转动定律角动量原理角动量守恒律一 运动

35、学1 运动方程（运动规律） t2 角速度3 角加速度dtddtd匀变速时t02202tt20214 角量和线量的关系rV ratran2aaatn22二 转动定律IMMNii1合力矩瞬时性。代数和转动惯量的意义三 功与能力矩的功MdW恒力矩的功 MW12 转动动能221IEk3 功能关系IIW21222121合 如图示，系统静止，弹簧处于原长处，不计摩擦，求物体下滑 的速度。l光滑mkoMr零势能面ImVmglkl2222121sin2104 若仅保守力的力矩做功，则机械能守恒。四 角动量原理 角动量守恒定律 1 角动量原理 IIdtM12合外2 角动量守恒定律 0M合外体系角动量守恒。 这个定律的应用有一定的难度，关健是有哪些物体构成物体系，作用过程中，系统的外力矩为零。该过程中，合力可能不为零，动量不守恒；机械能也可不守恒。角动量IL VmrLmVdL 质点刚体96 结束语结束语