52二次函数的图象与性质(2)课件.ppt

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1、扬中市新坝中学扬中市新坝中学 初三数学备课组初三数学备课组5.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(2)y=ax2 (a0)a0a0图图 像像开口方向开口方向对对 称称 轴轴顶点坐标顶点坐标 增增 减减 性性最最 值值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 x-2-1012y=x2y=x2+18642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图像的图像与与y=

2、x2的图像的位的图像的位置有什么关系置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图像与像与y=x2的图像的图像的形状相同吗的形状相同吗?410 1 4观察表中的观察表中的数据，你有数据，你有什么发现？什么发现？自编二次函数 (a0)，分小组完成画图，要求：其中 ，组长做好分工，每人取2个不同c值，且符号不同。20 ccaxy2观察自己以及小组内成员所作的图像你有什么发现？ 函数函数 (a0)和函数和函数 (a0)的图像的图像形状形状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当c0时，函数时，函数 的图像可由的图像可由 的图像的图像向向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当c0时，函数时，函数 的图像可

3、由的图像可由 的图像的图像向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。caxy22axy caxy2caxy22axy 2axy 相同上上c下下c (1)函数函数y=4x2+5的图像可由的图像可由y=4x2的图像的图像 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图像的图像 可由可由 y=4x2的图像向的图像向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将

4、函数将函数y=-3x2+4的图像向的图像向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图像；将的图像；将y=2x2-7的图像向的图像向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图像。将的图像。将y=x2-7的图像的图像 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图像。的图像。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4y=ax2+c (a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对对 称称 轴轴增增 减减 性性最最 值值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y

5、随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c 抛物线y=ax2 +c(a0)的图像可由y=ax2的图像 通过上下平移上下平移得到. （3）二次函数）二次函数y=ax2+c (a0)的图像经过点的图像经过点A（1，-1），），B（2，5），则函数），则函数y=ax2+c的表达式的表达式为为 。若将此抛物线通过上下平移后过点。若将此抛物线通过上下平移后过点（3,7），则平移后的函数关系式），则平移后的函数关系式_。（2）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而

6、而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。向下向下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5向上向上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3y=2x2-3（1）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。y=2x2-11如图，求抛物线 ，抛物线 ，直线 x=3以及y轴围成的图形的面积221xy 2212xy)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x5. 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图像可能是在同一直角坐标系中的图像可能是 （ ）A