最新大学物理——角动量定理和角动量守恒定律教学课件.ppt

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1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 irim ivzLiiiivmrL krmii 2 对于绕固定轴对于绕固定轴oz 转转动的整个刚体而言动的整个刚体而言: : 对于绕固定轴对于绕固定轴oz的的转动的质元转动的质元 而言而言: : im JrmLNiii 2 角动量的方向沿轴的正向或负向角动量的方向沿轴的正向或负向, ,所以所以可用代数量来描述可用代数量来描述. . 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退

2、出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题3-73-7 一匀质细棒长为一匀质细棒长为l ，质量为，质量为m，可绕通过，可绕通过其端点其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物置自由释放后，它在竖直位置上与放在

3、地面上的物体相撞。该物体的质量也为体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系，它与地面的摩擦系数为数为 。相撞后物体沿地面滑行一距离。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。而停止。求相撞后棒的质心求相撞后棒的质心C 离地面的最大高度离地面的最大高度h，并说明，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解：解：这个问题可分为三个阶段这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖以机械能守恒。我们把棒在竖直位

4、置时质心所在处取为势能直位置时质心所在处取为势能CO上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出零点，用零点，用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度, ,则则2223121212mlJlmg（1 1） 第二阶段是第二阶段是碰撞过程。碰撞过程。因碰撞时间极短，自由因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴受的对转轴O的外力矩为零，所以，这个系统的的外力矩为零，所以，这个系统的对对O轴的角动量守恒轴的角

5、动量守恒。我们用。我们用v表示物体碰撞后的速度，表示物体碰撞后的速度，则则（2 2） 223131mlmvlml式中式中 为为棒在碰撞后的角速度，它可正可负。棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出第三阶段是物体在碰撞后的第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。滑行过程。物体作匀减物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为mamg （3 3）由匀减速直线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得asv202

6、gsv 22 （4）亦即亦即由式（由式（1 1）、（）、（2 2）与（）与（4 4）联合求解，即得）联合求解，即得lgsgl233（5）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出亦即亦即l 66 s；当当 取负值，则棒向右摆，其条件取负值，则棒向右摆，其条件为为0233 gsgl 亦即亦即l 6 s 棒的质心棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由机械能守恒定律求得：况相似，也可由机械能守恒定律求得：223121 mlmgh把式（把式（5 5）代入上式，所求结果为）代入上式，所求结果为slslh632当当 取正值，则棒向

7、左摆，其条件为取正值，则棒向左摆，其条件为0233 gsgl (6)(6)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题3-83-8 工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动。如图所示，转速一起转动。如图所示，A和和B两飞轮的轴杆在同一两飞轮的轴杆在同一中心线上，中心线上，A轮的转动惯量为轮的转动惯量为JA=10kg m2，B的转动惯的转动惯量为量为JB=20kg m2 。开始时。开始时A轮的转速为轮的转速为600r/min，B轮静止。轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在为摩擦啮合器。求两轮啮合后的

8、转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？啮合过程中，两轮的机械能有何变化？ A ACBACB上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解：解：以飞轮以飞轮A、B和啮合器和啮合器C作为一系统来考虑，在作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守

9、恒定律可得可得BABBAAJJJJ 为两轮啮合后共同转动的角速度，于是为两轮啮合后共同转动的角速度，于是BABBAAJJJJ以各量的数值代入得以各量的数值代入得20.9rad/s上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出或共同转速为或共同转速为200r/ minn 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为失的机械能为22241112221.32 10 JABABABEJJJJ上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出

10、退出 例题例题3-93-9 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每4545天转一周，它天转一周，它的内核半径的内核半径R0约为约为2 2 10107 7m，坍缩成半径坍缩成半径R仅为仅为6 6 10103 3m的中子星。试求中子星的角速度。坍

11、缩前后的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。的星体内核均看作是匀质圆球。解：解：在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量角动量J0 0和和J 应相等。因应相等。因22052520mRJmRJ，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出代入代入J0 0=J 中，整理后得中，整理后得2003r/sRR 由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强

12、的磁场，并沿着磁轴的方向发出星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或很强的无线电波、光或X X射线。当这个辐射束扫过地射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过冲星。目前已探测到的脉冲星超过300300个。个。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题3-103-10 图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为J=2 103kg m2 ，它以它以 =0.2rad/s的角速度绕中心轴旋的角速度绕中心轴旋

13、转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管的喷两喷管的喷气流量恒定，共是气流量恒定，共是 =2kg/s 。废气的喷射速率（相对废气的喷射速率（相对于飞船周边）于飞船周边）u=50m/s，并且恒定。问喷管应喷射多并且恒定。问喷管应喷射多长时间才能使飞船停止旋转。长时间才能使飞船停止旋转。rdm/2dm/2u u L0Lg解：解：把飞船和排出的把飞船和排出的废气看作一个系统，废气看作一个系统，废气质量为废气质量为m。可以。可以认为废气质量远小于认为废气质量远小于飞船的质量飞

14、船的质量，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即于飞船自身的角动量，即 在喷气过程中，以在喷气过程中，以dm表示表示dt时间内喷出的气时间内喷出的气体，这些气体对中心轴的角动量为体，这些气体对中心轴的角动量为dmr(u+v)，方方向与飞船的角动量相同。因向与飞船的角动量相同。因u=50m/s远大于飞船的远大于飞船的速率速率v(= r) ，所以此角动量近似地等于所以此角动量近似地等于dmru。在在整个喷气过程中喷出废气的总的角动量整个喷气过程中喷出废气的

15、总的角动量Lg应为应为0dmgLm rumruJL 0当宇宙飞船停止旋转时，其角动量为零。系统这时的当宇宙飞船停止旋转时，其角动量为零。系统这时的总角动量总角动量L1 1就是全部排出的废气的总角动量，即为就是全部排出的废气的总角动量，即为mruLLg1上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的外力矩为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即外力矩为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即L0 0= =L1 1 ，由此得，由此得mruJ即即ruJm于是所需的时间为于是所需的时间为2.67smJtru上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 选择进入下一节选择进入下一节3-0 教学基本要求教学基本要求3-1 刚体模型及其运动刚体模型及其运动3-2 力矩力矩 转动惯量转动惯量 定轴转动定律定轴转动定律3-3 定轴转动中的功能关系定轴转动中的功能关系3-4 定轴转动刚体的角动量定律和角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量定律和角动量守恒定律3-5 进动进动3-6 理想流体模型理想流体模型 定常流动定常流动 伯努利方程伯努利方程3-7 牛顿力学的内在随机性牛顿力学的内在随机性 混沌混沌22 结束语结束语