最新大学物理习题册第五章习题详解PPT课件.ppt

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1、第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 2在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩子，其电矩 的方向如图所示当电偶极子被释放后，该的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将电偶极子将 (A) 沿逆时针方向旋转直到电矩沿逆时针方向旋转直到电矩 p 沿径向指向球面沿径向指向球面而停止而停止 (B)沿逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同时沿沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动电场线方向向着球面移动 (C) 沿逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 p 沿径向指向球面，同

2、时沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动逆电场线方向远离球面移动 (D) 沿顺时针方向旋转至沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动外，同时沿电场线方向向着球面移动 p +-第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二

3、）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 3地球表面上晴空时，地球表面以上地球表面上晴空时，地球表面以上10km范围内的范围内的电场强度都约为电场强度都约为100V/m。此电场的能量密度为。此电场的能量密度为 ；在该范围内电场所储存的能量共有在该范围内电场所储存的能量共有 kwh。R=6370km3821220J/m10425. 41001085. 82121EwehRReedrrEdVwW22042hkW1028. 63243320RhRE第五章第

4、五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 4. 在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约为为109V，被迁移的电荷约为，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都，如果释放出的能量都用来使用来使0的冰融化为的冰融化为0的水，则可融化的冰有的水，则可融化的冰有 Kg.（冰的融化热（冰的融化热L=3.34105Jkg）kg1098. 81034. 31030459LqmmLqWeV19. 71021085. 84eV1060. 141012190deeeW 5. 一电子和一质子相距一电子和一质子相距210-10m (

5、两者静止两者静止)，将此两，将此两粒子分开到无穷远距离粒子分开到无穷远距离(两者仍静止两者仍静止)所需要的最小能量所需要的最小能量是是_eV(质子电荷质子电荷e =1.6010-19C，1 eV=1.6010-19 J )第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 6一半径为一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平，水平放置在圆环轴线的上方离圆心放置在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为处，有一质量为m、带电荷为带电荷为q的小球当小球从静止下落到圆心位置时，的小球当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为它的速度为u u _

6、R R O m、q RQRdqiio0044由电势的叠加原理有，由电势的叠加原理有，RQR02412140RQqqqAORROe21142102RQqmgRAWmEeGku22420RmQqgRu第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 7图示为一边长均为图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分的等边三角形，其三个顶点分别放置着电荷为别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电的三个正点电荷，若将一电荷为荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，处，则外力需作功则外力需作功A_aqaqdqqqo00

7、0321233346432由电势的叠加原理有，由电势的叠加原理有，exooeAaQqQdlEQA0233第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 8空间某一区域的电势分布为空间某一区域的电势分布为 =Ax2+By2，其中，其中A、B为常数，则场强分布为为常数，则场强分布为 Ex= ，Ey= .AxxEx2ByyEy2第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二） 1. 如图如图,带电细线弯成半径为带电细线弯成半径为R的半圆形，的半圆形，电荷线密度为电荷线密度为l l=l l0sinq q，式中，式中l l0为一常数，

8、为一常数，q q为半径为半径R与与x轴所成的夹角试求环心轴所成的夹角试求环心O处的电场强度处的电场强度解解: y R x O 3-2 题图 Rdq qdE在细线取一线段元在细线取一线段元,由点电荷的场强公式有由点电荷的场强公式有jiRRdeRdqEdrqqqqlsincos4sin420020EdEqqqql0200sincossin4djiRjRE008l2sin, 0cossin020qqqqqdd三、计算题三、计算题q q第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）2. 如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为s s=

9、s s0cosa a，式中式中a a为半径为半径R与与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强场强解解: 无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由高斯定理有高斯定理有da adE00002cos22aasasasdddERdhdERh002002022coscossaasaddEdEExx042sinsin2000aasaddEdEEyyijEiEEyx002s第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）3. 一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分

10、布为rr= Cr (rR,C为常量）为常量）rr= 0 (rR)试求：试求：(1) 带电球体的总电荷；带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场球内、外各点的电场强度；强度； (3) 球内、外各点的电势球内、外各点的电势.解解:4030244CRdrCrdrrdVQRRrr1）002244rdrrCrrErR时时:reCrE024rR时时:002244RdrrCrrErerCRE20442）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRdrrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp03

11、3204020420412444443）第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）4. 如图，一球形电容器（即两个同心的导体球壳）在外如图，一球形电容器（即两个同心的导体球壳）在外球壳的半径球壳的半径R及内外导体间的电势差及内外导体间的电势差 维持恒定的条件维持恒定的条件下，内球半径下，内球半径r为多大时才能使内球表面附近的电场强为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小度最小？求这个最小电场强度的大小024QaE解解: 假定电极带电假定电极带电Q，由高斯定理有，由高斯定理有RaraQE204aRrQdaaQdlERrRr1144

12、020rRaRrE2rRrREra012rrRrRrRdrdEra2/Rr REra4min第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）5. 如图，如图，AB为一根长为为一根长为2L的带电细棒，左半部均匀带的带电细棒，左半部均匀带有负电荷有负电荷-q，右半部均匀带有正电荷，右半部均匀带有正电荷qO点在棒的延长点在棒的延长线上，距线上，距A端的距离为端的距离为LP点在棒的垂直平分线上，到点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为棒的垂直距离为L以棒的中点以棒的中点C为电势的零点，求为电势的零点，求O点点电势和电势和P点电势点电势LLPxLLqdxxLLqdx02

13、200220440解解:dxxLLOxLLqdxxLLqdxd00002424Lq042ln23ln第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）6. 如图，一无限大平面中部有一半径为如图，一无限大平面中部有一半径为r0的圆孔，设平的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为面上均匀带电，电荷面密度为s s试求通过小孔中心试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选O点的电势为零）点的电势为零）解解: 用割补法，该带电体用割补法，该带电体=无限大平面无限大平面(+s s) +圆屏圆屏(-s s)由高

14、斯定理可得，无限大平面场强由高斯定理可得，无限大平面场强012sE由场强叠加原理可得，圆屏场强由场强叠加原理可得，圆屏场强2020212rxxEsx第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）012sE2020212rxxEsx202020200212122, 0rxxrxxEEExsss取取x轴正方向为正轴正方向为正2020021122, 0rxxEEExss20202rxxs取取O点为电势零点点为电势零点202000202022rxrdxrxxdlExOPss第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）7. 如图，

15、有两根半径都是如图，有两根半径都是r的的“无限长无限长”直导线，彼此直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是平行放置，两者轴线的距离是d (d2r)，沿轴线方向单位，沿轴线方向单位长度上分别带有长度上分别带有+l l和和-l l的电荷设两带电导线之间的相的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差差r2dllEEEoxPxxd 解解: 由高斯定理有由高斯定理有xdELELxdxELExL00002222llllxxdxxEErdrrdrd)11(2d0lrrd ln0l第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静

16、电场（二）真空中的静电场（二）8. 如图，半径为如图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l l，长，长度为度为l，细线左端离球心距离为，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）零）解解: 由高斯定理可得球面电荷电场由高斯定理可得球面电荷电场r200244rQEQErdr

17、细线所受球面电荷的电场力细线所受球面电荷的电场力laalQrdrQdFFlaa02044ll第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）r204rQEdr细线在该电场中的电势能细线在该电场中的电势能alaQdrrQdqdWWlaalaaln4400ll第五章第五章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场（二）真空中的静电场（二）9. 如图，电量如图，电量q均匀分布在沿均匀分布在沿z轴放置的长为轴放置的长为2l的直杆上的直杆上.求直杆的中垂面上距离杆中心求直杆的中垂面上距离杆中心O为为r处的处的P(x,y,0)点电势点电势 ，并用电势梯度法求电场强度并用电势梯度法求电场强度E.解解:dzrllrzrdzlP22002/1220ln2)(42llrllrlq220ln4rEr22222204lrllrlrlrq