最新大学物理数理学院物理系教学课件.ppt

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1、第十四章第十四章量子物理基础量子物理基础两个相同的物体两个相同的物体 A、B ，温度相同，若温度相同，若A的温度低于的温度低于环境温度，而环境温度，而 B 高于环境温度，则高于环境温度，则A、B在单位时间在单位时间内辐射的能量应满足内辐射的能量应满足: （A） （B） （C） （D） 不能确定不能确定BAPP BAPP BAPP 讨论：讨论：1. 维恩公式维恩公式TccTe2e),(510),(Tm维恩线维恩线2. 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式kTcTe402),(瑞利瑞利 金斯线金斯线),(Tm维恩线维恩线紫外灾难紫外灾难经典理论的基本观点经典理论的基本观点1. 电磁辐射来源于带电粒子的振动，

2、电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频率相同。电磁波的频率与振动频率相同。2. 振子辐射的电磁波含有各种波长，振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的。是连续的，辐射能量也是连续的。3. 温度升高，振子振动加强，辐射能温度升高，振子振动加强，辐射能增大。增大。1900年年12月月14日，柏林科学院日，柏林科学院正常光谱中能量分布律的理论正常光谱中能量分布律的理论1918年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖 辐射黑体中分子、原子的振动可看作线辐射黑体中分子、原子的振动可看作线性谐振子，它和周围电磁场交换能量。这些性谐振子，它和周围电磁场交换能量。这些谐振子只能处于某

3、种特殊的状态，它的能量谐振子只能处于某种特殊的状态，它的能量取值只能为某一最小能量的整数倍。取值只能为某一最小能量的整数倍。nhnsJ 10626. 634h1e2),(520kThchcTe瑞利瑞利 金斯线金斯线),(0Te维恩线维恩线普朗克线普朗克线1e2),(520kThchcTe在长波情况下：在长波情况下：kThcekThc1kTcTe402),(在短波情况下：在短波情况下：1kThceTccTe2e),(510“我当时打算将我当时打算将基本作用量子基本作用量子 h 归并到经典理论归并到经典理论范畴中去，但这范畴中去，但这个常数对所有这个常数对所有这种企图的回答都种企图的回答都是无情的

4、是无情的”本讲主要内容本讲主要内容2. 康普顿效应康普顿效应3. 氢原子光谱氢原子光谱1. 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论2 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论2 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光光当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光光强成正比。即单位时间内逸出的电子数和入射强成正比。即单位时间内逸出的电子数和入射光的强度成正比光的强度成正比iU0aU实验结论：实验结论：红限频率红限频率 当入射光的频率小于红限频率时，无论光强多当入射光的频率小于红限频率时，无论光强多大，也不会产生光电效应。大，也不会产生光电效应。反向截止电压与入射光光强无关，与入射光频

5、反向截止电压与入射光光强无关，与入射光频率成线性关系。率成线性关系。 反向截止电压反映反向截止电压反映光电子的初动能光电子的初动能2m21vmeUa 经典理论认为光电子的初动能应决定于经典理论认为光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。入射光的光强，而不决定于光的频率。aUCsCaNa00UkvUa由于由于0212mvm则则0vv kUv00 无论光强如何，无论光强如何，光电效应是瞬时光电效应是瞬时发生的，响应时发生的，响应时间不超过间不超过10-9 s 经典理论不能解经典理论不能解释释“毋需时间积累毋需时间积累” 爱因斯坦的光量子爱因斯坦的光量子假说：光是一粒粒以光假说：光是

6、一粒粒以光速速c运动的粒子流，称运动的粒子流，称为光量子（光子）。为光量子（光子）。光子光子hhp 对光电效应实验规律的解释对光电效应实验规律的解释电子只要吸收一个光子就可以从金属表面电子只要吸收一个光子就可以从金属表面 逸出，所以无须时间上的累积过程。逸出，所以无须时间上的累积过程。 光强大，光子数多，释放的光电子也多，光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以饱和光电流也大。所以饱和光电流也大。3. 2m21vmAh 因而光电子初动能和入射光的频率成线性关系因而光电子初动能和入射光的频率成线性关系4. 红限频率对应光电子最大初动能等于红限频率对应光电子最大初动能等于 0 .hA 0爱因斯坦

7、光电效应方程爱因斯坦光电效应方程0hA aeUAmAh 221v0ch 9834106201031063. 6 J1021. 319 V14. 2 aU某金属表面被蓝光照射时有光电子逸出，若增某金属表面被蓝光照射时有光电子逸出，若增加蓝光的强度，则加蓝光的强度，则 （A）单位时间内逸出的光电子数增加；单位时间内逸出的光电子数增加； （B）逸出的光电子的初动能增加；逸出的光电子的初动能增加； （C）光电效应的红限频率变小；光电效应的红限频率变小； （D）发射光电子所需的时间缩短。发射光电子所需的时间缩短。 讨论：讨论：图中直线表示某金属光电效应实验中光电子图中直线表示某金属光电效应实验中光电子初

8、动能与入射光频率的关系，则图中表示该初动能与入射光频率的关系，则图中表示该金属的逸出功的线段是金属的逸出功的线段是 （A） OA （B） OC （C） AC （D） ODaeUOBADC3 康普顿效应康普顿效应石墨石墨X 光管光管000散射光谱中除有波长散射光谱中除有波长 0 的射线外（瑞利散射）还的射线外（瑞利散射）还有有 0 的射线（康普顿散射）的射线（康普顿散射）摄谱仪摄谱仪1927年诺贝尔奖年诺贝尔奖 00 450 9001350实验规律实验规律 随散射角随散射角 的增大而增加，且新谱线的相对的增大而增加，且新谱线的相对强度也增大。强度也增大。2. 与散射物质、原波长与散射物质、原波长

9、 0 均无关。均无关。3. 原子量越小的物质，康普顿效应越显著。原子量越小的物质，康普顿效应越显著。经典理论经典理论无法解释无法解释康普顿效应康普顿效应 根据经典电磁波理论，在光场中作受根据经典电磁波理论，在光场中作受迫振动的带电粒子，辐射的散射光的频迫振动的带电粒子，辐射的散射光的频率应等于入射光的频率。率应等于入射光的频率。光子论的解释光子论的解释 此过程是光子与电子发生相互作用，此过程是光子与电子发生相互作用，两粒子的碰撞是完全弹性碰撞，即满足两粒子的碰撞是完全弹性碰撞，即满足动量守恒和能量守恒。动量守恒和能量守恒。 当光子与外层电子相互作用时，一个当光子与外层电子相互作用时，一个电子吸

10、收一个入射光子，发射一个能量略电子吸收一个入射光子，发射一个能量略小的散射光子。（小的散射光子。（ 因为电子受到反冲而获因为电子受到反冲而获得一定的动量和能量）得一定的动量和能量） 当光子与紧密束缚的内层电子相互作当光子与紧密束缚的内层电子相互作用时，散射光子的能量不变。（因电子质用时，散射光子的能量不变。（因电子质量远小于原子质量）量远小于原子质量） 对于原子量小的物质，因其外层电子对于原子量小的物质，因其外层电子（看成自由电子）的相对比例高，故其康（看成自由电子）的相对比例高，故其康普顿效应显著。普顿效应显著。 因为是光子和电子的相互作用，所以因为是光子和电子的相互作用，所以 l 与散射物

11、质无关，而与散射角有关。与散射物质无关，而与散射角有关。康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析ee0hhvm动量守恒动量守恒cos1cos2200cmhhvv sin1sin0220cmhvv e2220022201)(cos2cmhhhvv 0hchc2mc20cm能量守恒能量守恒22202001ccmhccmhcv cos100cmh康普顿波长康普顿波长nm 0024. 00ccmh2sin22c0因为康普顿波长比可见光波长小得多，所以因为康普顿波长比可见光波长小得多，所以可见光的散射主要是瑞利散射。可见光的散射主要是瑞利散射。 康普顿效应证明了光的粒子性，同时也证明了康普顿效应证明了光

12、的粒子性，同时也证明了动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏动量守恒和能量守恒具有普适性，相对论效应在宏观和微观领域都存在。观和微观领域都存在。爱因斯坦论我们关于辐射本质和组成观点的发展爱因斯坦论我们关于辐射本质和组成观点的发展 “象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，表明对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，而不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光的波动观点好

13、得多。光的波动观点好得多。” “两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发合于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展的随后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，展的随后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，它可以是光的波动论和发射论的某种综合，需要建它可以是光的波动论和发射论的某种综合，需要建立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的量子结构的数学理论。量子结构的数学理论。”例题例题 设康普顿散射实验的入射光子的波长为设康普顿散射实验的入射光子的波长为 0.071

14、1 nm ，求求（1）这些光子的能量；（）这些光子的能量；（2）在散射角为在散射角为180处散射光子的波长和能量及处散射光子的波长和能量及反冲电子的能量。反冲电子的能量。000chh J1085. 21011. 71031063. 61511834 解解（1）eV1075. 14 ch eV1064. 1J1062. 2415 2sin220c 。A0486. 0 （2）。A7596. 00 反冲电子的能量反冲电子的能量eV101 . 130 4 氢原子光谱和玻尔理论氢原子光谱和玻尔理论1897年汤姆逊发现电子年汤姆逊发现电子汤姆逊的西瓜汤姆逊的西瓜卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型a a 粒子的大

15、角散射粒子的大角散射HHHH656.3 nm486.1 nm 434.1 nm 410.2 nm巴尔末公式巴尔末公式422nnBB = 364.598 nm n = 3, 4, 5, 氢原子光谱是分立的线状光谱，且具有规律性。氢原子光谱是分立的线状光谱，且具有规律性。1定义波数定义波数22H121nRn = 3, 4, 5, 17Hm10096776.1R里德伯常量里德伯常量)()(1122HnTkTnkR 里德伯里德伯-里兹合并原则里兹合并原则:,.2, 1,.2 , 1 kknk22H111nRn = 2, 3, 4, 22H131nRn = 4, 5, 6, 22H141nRn = 5,

16、 6, 7, 赖曼系赖曼系紫外区紫外区帕邢系帕邢系红外区红外区布喇开系布喇开系红外区红外区22H121nRn = 3, 4, 5, 巴尔末系巴尔末系可见光区可见光区 爱因斯坦光量子假说爱因斯坦光量子假说 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程波尔理论的基本假设波尔理论的基本假设1. 定态假设定态假设 原子系统只能处于一系列不连续原子系统只能处于一系列不连续的能量状态，在这些状态中，虽然电子绕核作的能量状态，在这些状态中，虽然电子绕核作加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别为为 E1 ，E2 ，E3 ，2. 频率条件频率条件 当原子从一个能量为当原子从

17、一个能量为 En 的定态跃的定态跃迁到另一个能量迁到另一个能量 Ek 为的定态时，就要发射或吸为的定态时，就要发射或吸收一个频率为收一个频率为 的光子的光子knEEh3. 量子化条件量子化条件 在电子绕核作圆周运动的过程中，在电子绕核作圆周运动的过程中，其稳定状态必须满足电子的角动量其稳定状态必须满足电子的角动量 L 等于等于的整数的整数倍（倍（ =h/2 ，约化普朗克常量）约化普朗克常量）nhnL 2n = 1, 2, 3, 由基本假设得到的结论由基本假设得到的结论（半经典理论）：（半经典理论）：2hnrm vrmre22024v 2202mehnrnnnrem022821 v2204202

18、281421hmenremEnnn v电子轨道是量子化的电子轨道是量子化的轨道半径与量子数轨道半径与量子数 n 的平方成正比的平方成正比12rnrnm 1029. 5111r波尔半径波尔半径氢原子的能量是量子化的氢原子的能量是量子化的21nEEneV 6 .131E基态能级基态能级对氢原子光谱规律的解释对氢原子光谱规律的解释 118223204nkchmehcEEckn当原子从高能级向低能级跃迁时，发射光子当原子从高能级向低能级跃迁时，发射光子的波数为的波数为22H11nkR17Hm10097373. 1R理论值理论值17Hm 10096776. 1R实验值实验值例例1 若用能量为若用能量为

19、12.6 eV 的电子轰击基态氢原子，求的电子轰击基态氢原子，求可能产生的谱线的波长。可能产生的谱线的波长。解解n = 1-13.6 eVn = 2-3.39 eVn = 3-1.51 eVn = 4-0.85 eV可能的跃迁：可能的跃迁： 3 1 ， 3 2 ， 2 1221713111m10097. 11221733121m10097. 11221722111m10097. 11m106 .10291m105 .1219293656.3 10 m例例2 氢原子中主量子数氢原子中主量子数 n = 2 的电子至少需要吸收的电子至少需要吸收多少能量才能成为自由电子？多少能量才能成为自由电子？解解

20、2EEE 若成为自由电子，则若成为自由电子，则n 0 EeV4 . 32eV6 .1302 氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应是：是：(A) 1.5eV; (B) 3.4eV; (C) 10.2eV; (D) 13.6eV.10.2=1)-4/1 (6 .13-=-=122maxEEhE A (A) 5/9; (B) 4/9; (C) 7/9; (D) 2/9. )121(6

21、 .132222nhchnn 6 .134minhc 953656.136.134maxmin hchc56 .1336max hc 康普顿效应康普顿效应 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论 上讲主要内容回顾上讲主要内容回顾 hhp 2m21vmAh 2sin22c0nm 0024. 0c )()(1122HnTkTnkR 本讲主要内容本讲主要内容2. 德布罗意波德布罗意波3. 不确定度关系不确定度关系3. 玻恩统计解释玻恩统计解释1. 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论波尔理论的基本假设波尔理论的基本假设1. 定态假设定态假设 原子系统只能处于一系列不连续原子系统只能处于一系列不连续的能量状态，在这些状

22、态中，虽然电子绕核作的能量状态，在这些状态中，虽然电子绕核作加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别为为 E1 ，E2 ，E3 ，2. 频率条件频率条件 当原子从一个能量为当原子从一个能量为 En 的定态跃的定态跃迁到另一个能量迁到另一个能量 Ek 为的定态时，就要发射或吸为的定态时，就要发射或吸收一个频率为收一个频率为 的光子的光子knEEh3. 量子化条件量子化条件 在电子绕核作圆周运动的过程中，在电子绕核作圆周运动的过程中，其稳定状态必须满足电子的角动量其稳定状态必须满足电子的角动量 L 等于等于的整数的整数倍（倍（ =h/2 ，约化普朗克常量）约

23、化普朗克常量）nhnL 2n = 1, 2, 3, 由基本假设得到的结论由基本假设得到的结论（半经典理论）：（半经典理论）：2hnrm vrmre22024v 2202mehnrnnnrem022821 v2204202281421hmenremEnnn v电子轨道是量子化的电子轨道是量子化的轨道半径与量子数轨道半径与量子数 n 的平方成正比的平方成正比12rnrnm 1029. 5111r波尔半径波尔半径氢原子的能量是量子化的氢原子的能量是量子化的21nEEneV 6 .131E基态能级基态能级对氢原子光谱规律的解释对氢原子光谱规律的解释 118223204nkchmehcEEckn当原子从

24、高能级向低能级跃迁时，发射光子当原子从高能级向低能级跃迁时，发射光子的波数为的波数为22H11nkR17Hm10097373. 1R理论值理论值17Hm 10096776. 1R实验值实验值例例1 若用能量为若用能量为 12.6 eV 的电子轰击基态氢原子，求的电子轰击基态氢原子，求可能产生的谱线的波长。可能产生的谱线的波长。解解n = 1-13.6 eVn = 2-3.39 eVn = 3-1.51 eVn = 4-0.85 eV可能的跃迁：可能的跃迁： 3 1 ， 3 2 ， 2 1221713111m10097. 11221733121m10097. 11221722111m10097.

25、 11m106 .10291m105 .1219293656.3 10 m例例2 氢原子中主量子数氢原子中主量子数 n = 2 的电子至少需要吸收的电子至少需要吸收多少能量才能成为自由电子？多少能量才能成为自由电子？解解2EEE 若成为自由电子，则若成为自由电子，则n 0 EeV4 . 32eV6 .1302 氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应是：是：(A) 1.5eV; (

26、B) 3.4eV; (C) 10.2eV; (D) 13.6eV.10.2=1)-4/1 (6 .13-=-=122maxEEhE A (A) 5/9; (B) 4/9; (C) 7/9; (D) 2/9. )121(6 .132222nhchnn 6 .134minhc 953656.136.134maxmin hchc56 .1336max hc5 德布罗意假设德布罗意假设 整个世纪以来，在整个世纪以来，在辐射理论上，相对于波辐射理论上，相对于波动的研究方法，我们过动的研究方法，我们过于忽视了粒子的研究方于忽视了粒子的研究方法；而在实物理论上，法；而在实物理论上，是否发生了相反的错误是否发

27、生了相反的错误呢？是不是我们关于粒呢？是不是我们关于粒子的图象想得太多，而子的图象想得太多，而忽略了波的图象呢？忽略了波的图象呢？ L. V. de Broglie 19241924年博士论文量子理论年博士论文量子理论研究，研究，19291929年诺贝尔奖年诺贝尔奖德布罗意假设德布罗意假设 自然界是对称统一的。实物粒子和光子自然界是对称统一的。实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。如果用能量一样，也具有波粒二象性。如果用能量E 和和动量动量 p 来描述实物粒子的粒子性，则可用频来描述实物粒子的粒子性，则可用频率率 和波长和波长 来表征实物粒子的波动性。来表征实物粒子的波动性。称为德布罗意波或物

28、质波称为德布罗意波或物质波hmphmcE v2德布罗意公式德布罗意公式德布罗意波的数量级德布罗意波的数量级地球地球kg1098. 5240m1skm 8 .29 vv0mh m1072. 31098. 21098. 51063. 66342434子弹子弹kg01. 00m1sm300 vm 1021. 2340 vmh 宏观物质的德波罗意波长宏观物质的德波罗意波长均太小，难以观均太小，难以观察其波动特性。察其波动特性。电子质量电子质量 m0 = 9.1 10-31 kg ，加速电压为加速电压为 U eUm 2021v02meU vnm225. 1200UeUmhmh vU = 150 V =

29、0.1 nm电子衍射实验电子衍射实验电子束电子束金箔金箔屏屏电子枪电子枪两束电子，其动能分别为两束电子，其动能分别为100eV和和200eV，求，求电子的电子的De Broglie波长。波长。电子电子的的De Broglie波长分别为波长分别为m102 . 1106 . 1100101 . 921063. 6=2=10-19-31-3401kEmh 电子的电子的De Broglie波长与波长与 X 射线接近，其波动性射线接近，其波动性不能忽略不能忽略m10.678106 . 1200101 . 921063. 6=2=12-19-31-3402kEmh6 不确定关系不确定关系 由于微观粒子具有

30、波粒二象性，用经典由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念（坐标、动量、能量、轨道等）描述其概念（坐标、动量、能量、轨道等）描述其状态会受到限制。状态会受到限制。电子一个一个电子一个一个地通过单缝地通过单缝长时间积累后也长时间积累后也出现衍射图样出现衍射图样 假设经典描述仍适用。我们用狭缝来测电子过狭假设经典描述仍适用。我们用狭缝来测电子过狭缝时的缝时的 x 坐标。观测屏可以在坐标。观测屏可以在 x 方向无摩擦地滑动。方向无摩擦地滑动。电子到达观测屏时将传递动量给观测屏，通过测量电子到达观测屏时将传递动量给观测屏，通过测量这一动量可得到电子过狭缝时动量的这一动量可得到电子过狭缝时动量的 x 分量

31、。分量。 为了尽可能确定为了尽可能确定 x 坐标，必须缩小狭缝宽度坐标，必须缩小狭缝宽度 a ，这样就增加了这样就增加了 px 的不确定度，即其测量值是随机的不确定度，即其测量值是随机的、不确定的，又称的、不确定的，又称 测不准测不准。xpxa位置的不确定量：位置的不确定量：ax 动量动量 px 的不确定量：的不确定量：中央明纹中心中央明纹中心0 xp中央明纹边缘中央明纹边缘sinppxahahppxsinhpxx海森伯不确定关系海森伯不确定关系2/xpx2/ypy2/zpz2/ Et1. 对于微观粒子，坐标的不确定度与该方对于微观粒子，坐标的不确定度与该方向动量的不确定度相互制约。轨道概念向

32、动量的不确定度相互制约。轨道概念失去意义。用经典概念描述微观粒子是失去意义。用经典概念描述微观粒子是不准确的。不准确的。2. 不确定性不是实验误差，而是量子不确定性不是实验误差，而是量子系统的内禀性质。它通过与实验装系统的内禀性质。它通过与实验装置的相互作用而表现出来。置的相互作用而表现出来。3. 不同的实验装置决定不同的可测量不同的实验装置决定不同的可测量量，显示客体某方面的性质，而抑量，显示客体某方面的性质，而抑制其它方面的性质。经典描述是互制其它方面的性质。经典描述是互补的。补的。4. 作用量子作用量子 h 给出了宏观与微观的界给出了宏观与微观的界限。限。例题例题 试比较电子和质量为试比

33、较电子和质量为 10g 的子弹的位置不确的子弹的位置不确定量，假设它们在定量，假设它们在 x 方向都以方向都以 200m/s 的速度运动，的速度运动，速度的不确定度在速度的不确定度在 0.01% 以内。以内。解解2xpxxphx4电子电子m109 . 23x子弹子弹m106 . 231x远大于电子线度远大于电子线度电子位置不确定电子位置不确定宏观物体的位置宏观物体的位置可认为是确定的可认为是确定的7 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 对于一维运动的自由粒子，德布罗意波的波长对于一维运动的自由粒子，德布罗意波的波长和频率不变，故可用平面简谐波的波函数来描述。和频率不变，故可用平面简谐波的波函

34、数来描述。)(2cos),(xtAtx)(2coshxthhA)(1cosEtxpA)(e),(xpEtiAtx一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数iNNN21 ，NNNNNNi21,NN在在 xx+x区间的区间的钢球数钢球数占总钢球占总钢球数的数的为为*S 德布罗意波是概率波。波函数本身无直接德布罗意波是概率波。波函数本身无直接物理含意。波函数模的平方是某一时刻粒子在物理含意。波函数模的平方是某一时刻粒子在空间某点附近出现的概率密度。空间某点附近出现的概率密度。粒子出现在空间某点附近体积元粒子出现在空间某点附近体积元 dV 内的概率内的概率VVdd 2波函数必须单值、有界、连续、归一波函

35、数必须单值、有界、连续、归一1d V归一化条件归一化条件8 薛定谔方程薛定谔方程 在量子力学中，微观粒子的运动状态用在量子力学中，微观粒子的运动状态用波函数描述，波函数满足薛定谔方程。波函数描述，波函数满足薛定谔方程。 对于处在势场对于处在势场 V（x）中的一维运动的粒中的一维运动的粒子，其波函数满足子，其波函数满足tixVxm)(2222称为称为一维含时薛定谔方程一维含时薛定谔方程。定态定态 概率密度、能量不随时间变化的状态概率密度、能量不随时间变化的状态Etixtxe)(),(定态波函数取驻波形式：定态波函数取驻波形式：概率密度：概率密度：22 2ee EtiEti一维定态薛定谔方程一维定

36、态薛定谔方程)()()(d)(d2222xExxVxxm tixVxm)(2222 理解实物粒子的波粒二象性理解实物粒子的波粒二象性 理解不确定度关系理解不确定度关系 理解波函数的统计意义理解波函数的统计意义 上讲主要内容回顾上讲主要内容回顾 定态假设定态假设 频率条件频率条件 量子化条件量子化条件 knEEhnL n = 1, 2, 3, 21nEEneV 6 .131E基态能级基态能级hmphmcE v2德布罗意公式德布罗意公式2/xpx2/ Et本讲主要内容本讲主要内容1. 玻恩统计解释玻恩统计解释2. 一维定态一维定态7 波函数及其统计解释波函数及其统计解释 对于一维运动的自由粒子，德

37、布罗意波的波长对于一维运动的自由粒子，德布罗意波的波长和频率不变，故可用平面简谐波的波函数来描述。和频率不变，故可用平面简谐波的波函数来描述。)(2cos),(xtAtx)(2coshxthhA)(1cosEtxpA)(e),(xpEtiAtx一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数iNNN21 ，NNNNNNi21,NN在在 xx+x区间的区间的钢球数钢球数占总钢球占总钢球数的数的为为*S 德布罗意波是概率波。波函数本身无直接德布罗意波是概率波。波函数本身无直接物理含意。波函数模的平方是某一时刻粒子在物理含意。波函数模的平方是某一时刻粒子在空间某点附近出现的概率密度。空间某点附近出现的概率密

38、度。粒子出现在空间某点附近体积元粒子出现在空间某点附近体积元 dV 内的概率内的概率VVdd 2波函数必须单值、有界、连续、归一波函数必须单值、有界、连续、归一1d V归一化条件归一化条件8 薛定谔方程薛定谔方程 在量子力学中，微观粒子的运动状态用在量子力学中，微观粒子的运动状态用波函数描述，波函数满足薛定谔方程。波函数描述，波函数满足薛定谔方程。 对于处在势场对于处在势场 V（x）中的一维运动的粒中的一维运动的粒子，其波函数满足子，其波函数满足tixVxm)(2222称为称为一维含时薛定谔方程一维含时薛定谔方程。定态定态 概率密度、能量不随时间变化的状态概率密度、能量不随时间变化的状态Eti

39、xtxe)(),(定态波函数取驻波形式：定态波函数取驻波形式：概率密度：概率密度：22 2ee EtiEti一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程)()()(d)(d2222xExxVxxm tixVxm)(2222aOV ( x ) x 一维无限深势阱的势能函数一维无限深势阱的势能函数)(xV) 0 (0ax ) , 0 (axx1. )(dd2222EVxm22)(2 EVm令令ExVxm)(dd22220dd222xxxBAee波函数必须有界波函数必须有界00 , 0 BA) ,0 (axxaxx ,02. ax 0Exm222dd2222kEm令令0dd222kxkxDkxCcossin

40、波函数必须连续波函数必须连续0)0(0)(a00)0(DkxCsin0sin0)(kaCa)3, , 2 , 1(0sinnnkakaank222mEk ), 3 , 2 , 1(22222nmanEnxanCxnnsin)(归一化条件归一化条件1d)(20 xxananxaxnC022dsin1212aCnaCn2xanaxnsin2)(tEinneaxnatxsin2),(), 3 , 2 , 1(22222nmanEn对解的讨论对解的讨论1、由于波函数标准条件和边界条件的约束，、由于波函数标准条件和边界条件的约束，E 只取能某些特定值，即无限深势阱中粒子只取能某些特定值，即无限深势阱中粒

41、子的能量是量子化的。的能量是量子化的。22222manEn22212maE12EnE EOaxn = 1n = 2n = 3n = 4存在零点能量存在零点能量 对一维线性谐振子的讨论也将得到类似对一维线性谐振子的讨论也将得到类似的结果：其能量的可能取值是分立的，同样的结果：其能量的可能取值是分立的，同样存在零点能量。存在零点能量。,.)2 , 1 , 0( )21(nnEn2、势阱中不同位置粒子出现的概率不相同。、势阱中不同位置粒子出现的概率不相同。xanaxnsin2)(tEinneaxnatxsin2),(势阱中各点势阱中各点的概率密度的概率密度axnaxtxnn222sin2| )(|

42、),(|Oan = 1n = 2n = 3n = 4Oan = 1n = 2n = 3n = 4x2 x隧道效应隧道效应xVV0OaE V0粒子贯穿势垒的概率粒子贯穿势垒的概率)(220eEVmaT扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜1982年，宾尼西、罗雷尔年，宾尼西、罗雷尔1986年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖通过探测隧道电流来分辨样品的表面特征通过探测隧道电流来分辨样品的表面特征原子级原子级 高分辨率高分辨率x y 方向方向 0.2 nmz 方向方向 0.005 nm 从石器时代开始，人类所有的从石器时代开始，人类所有的技术革新都与把物质制成有用的形技术革新都与把物质制成有用的形态有关，从物理学的规律

43、来看，不态有关，从物理学的规律来看，不能排除从单个分子甚至原子出发组能排除从单个分子甚至原子出发组装制造物品的可能性装制造物品的可能性如果有一如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生怎样的奇迹？将会产生怎样的奇迹？1959年费曼的演讲在底部还有很大的空间年费曼的演讲在底部还有很大的空间通过移走原子构成的图形通过移走原子构成的图形48 个个 Fe 原子形成电子围栏，原子形成电子围栏，围栏中电子形成驻波。围栏中电子形成驻波。9一、量子化条件和量子数一、量子化条件和量子数氢原子带电系统的势能为：氢原子带电系统的势能为：其定态薛定谔方程为：其定态薛定谔方程为：0

44、)4(20222 reEmreU024 xyz）r电子电子原子核原子核在球坐标中的薛定谔方程为：在球坐标中的薛定谔方程为：rx = sin cos y =r sin sin cosz =r( r：电子到核的距离电子到核的距离）0)14(2sin1)(sinsin1)(10222222222 reEmrrrrrr求解方程求解方程可以得到如下重要结论1、能量量子化和主量子数、能量量子化和主量子数n2220418nhmeEn , 2 , 1 nn为主量子数为主量子数 可见，能量量子化是量子理论可见，能量量子化是量子理论的必然结果！的必然结果！2、角动量量子化和角量子数、角动量量子化和角量子数l)l(

45、 lL1 1,.,2, 1 ,0 nl l 称为角量子数称为角量子数 。 可见，角动量也是量子化的，但可见，角动量也是量子化的，但与玻尔假设不同。与玻尔假设不同。 当主量子数当主量子数n确定时，确定时，l 共有共有 n 个个可能值。可能值。3、角动量空间量子化和磁量子数、角动量空间量子化和磁量子数ml 可见，可见，电子的轨道角动量电子的轨道角动量 L 的空的空间取向是也量子化的间取向是也量子化的在角量子数在角量子数 l 一一定的情况下，定的情况下，ml 可有可有（2l+1）个取值，个取值，对 应 有对 应 有 （ 2 l + 1 ） 个 空 间 取 向 。个 空 间 取 向 。 对于空间某一方

46、向对于空间某一方向 z，电子的轨道角动电子的轨道角动量量 L 的空间取向的空间取向L 与与 z 之间的夹角能之间的夹角能取哪些值？取哪些值？z LZLlZmL lml ,.,2, 1, 0 ml 称为磁量子数称为磁量子数 。.0Lzh=mll = 0011=2Lzh=l +l 1()Lzh=.0Lzh=mll = 0l = 12Lzh=ml01221011=l +l 1()Lzh=6=2Lzh=6Lzh=l +l 1()Lzh=2.0Lzh=mll = 0l = 1l = 2=Lzh=ml012323101221011=12l +l 1()LzhLzh=12=l +l 1()Lzh=6=2Lz

47、hLzh=ml=6Lzh=l +l 1()Lzh=2.0Lzh=mll = 0l = 1l = 2l = 3 1921年，斯特恩年，斯特恩(O.Stern)和哥拉赫和哥拉赫(W.Gerlach)发现一些处于发现一些处于 基态的原子射基态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。线束，在非均匀磁场中一束分为两束。 NS磁磁 铁铁二、电子的自旋二、电子的自旋根据量子力学的计算：根据量子力学的计算： 1925年，乌仑贝克和高德斯密特提出电子年，乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为电自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为电子自旋。由电子自旋产生的角动量称为自旋子自旋。由电子自

48、旋产生的角动量称为自旋角动量。用角动量。用 S 表示。表示。)1( ssS其中：其中：21 s称为自旋量子数。称为自旋量子数。43 在外磁场中，电子的自旋角动量在外磁场中，电子的自旋角动量 S 在外在外磁场上的投影磁场上的投影 SZ 只能有两种取值，即只能有两种取值，即:sZmS 21 sm21ZSSSz=msh12+12Szh= s+s1()Sh32h=z 描述氢原子中电子状态的描述氢原子中电子状态的四个量子数四个量子数及其相互关系及其相互关系1 1、主量子数、主量子数n ：确定氢原子（即电子）确定氢原子（即电子） 的能量。的能量。n = 1,2,3,= 1,2,3,2 2、角量子数、角量子

49、数l ：确定确定电子的角动量。电子的角动量。 l = 0,1,2,= 0,1,2,n -1;1;共有共有n 个取值，个取值，3 3、磁量子数、磁量子数ml ：确定确定电子轨道角动量在电子轨道角动量在空间某方向上的分量。空间某方向上的分量。ml = 0,= 0, 1,1, l ; ; 共有共有2 2l +1+1个取值。个取值。)1( llLlZmL ms ：确定确定电子的自电子的自旋角动量在外磁场方向上的投影值。旋角动量在外磁场方向上的投影值。 ms = = 1/2,1/2,只有两个取值。只有两个取值。sZmS Slmmln, 电子的量子态：eVnEn26 .131 1、能量最小原理能量最小原理

50、：原子中的电子将优先占有能量尽：原子中的电子将优先占有能量尽 可能低的状态。可能低的状态。2 2、泡利不相容原理泡利不相容原理：在一个原子中，不可能有两个：在一个原子中，不可能有两个 或两个以上的电子处于完全相或两个以上的电子处于完全相 同的量子态。同的量子态。Slm,m,l ,n 电电子子的的量量子子态态： 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。具有完全相同的四个量子数。（一）两条基本原理（一）两条基本原理 平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近处运动的几率较大。处运动的几率