95空间向量及其运算---习题课.ppt

《95空间向量及其运算---习题课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《95空间向量及其运算---习题课.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、黄冈中学网校达州分校9.5 9.5 空间向量及其运算空间向量及其运算-习题课习题课yyyy年年M月月d日星期日星期W黄冈中学网校达州分校知识结构及要点小结知识结构及要点小结黄冈中学网校达州分校例例 题题 解解 析析例例1 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为600，那么 a+3b等于 （ ） D4 分析分析 ： 故正确答案为故正确答案为C7.A10.B13.C222222|3 |(3 )69|6| |cos609|13ababaa bbaabb |3 |13.ab 黄冈中学网校达州分校例2 已知向量a，b且 则一定共线的三点是 ( ) A A，B，D B A，B，C C B，C，D D A，C

2、，D分折分折： 要证明三点共线，需证明从同一点发出的两个向量共线 所以A，B，D三点共线同理B，C，D三项错误故正确答案为A2 .56 ,72ABabBCab CDab (72 )(2 )( 56 )363,ADCDCACDACCDABBCababababAB 黄冈中学网校达州分校例例3 (2007安徽安徽)在四面体在四面体OABC中，中， ， D为为BC的中点，的中点，E为为AD的中点，则的中点，则 (用用a，b，c表示表示) 分析分析 ： 本题主要考查向量的基本运算本题主要考查向量的基本运算 如图所示，如图所示， 故应填故应填,OAOBOC abc _OE1()21 1 ()2 21112

3、44OEODOAOCOBOAabc .414121cba黄冈中学网校达州分校 例例4 如图如图(1)所示，已知所示，已知E，F，G，H分别是空间四分别是空间四边形边形ABCD边边AB，BC，CD，DA的中点的中点 (1)用向量法证明用向量法证明E，F，G，H四点共面；四点共面； (2)用向量法证明用向量法证明BD平面平面EFGH分析分析 (1)要证要证E，F，G，H四点共面，四点共面，根据共面向量定理的推论，只要能找根据共面向量定理的推论，只要能找到实数到实数x、y，使使 即可即可(2)要证要证BD平面平面EFGH，只需证向，只需证向量量 与与 共线即可共线即可EHyEFxEGBDEH黄冈中学

4、网校达州分校 证明：证明：(1)如图如图(2)所示，连结所示，连结BG，EG, 则则 由共面向量定理的推论知由共面向量定理的推论知E，F，G，H四点共面四点共面 又又 平面平面EFGH， 平面平面EFGH， BD平面平面EFGH1()2.EGEBBGEBBCBDEBBFEHEFEH 1111(2)(),2222EHAHAEADABADABBD ./BDEHEHBD 利用向量证明平行、共面利用向量证明平行、共面,比较以前纯几何的证明比较以前纯几何的证明,显而易显而易见用向量证明比较简单见用向量证明比较简单,这也正是几何问题代数化的特点这也正是几何问题代数化的特点.黄冈中学网校达州分校 例例5 如

5、图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为D1C1的中点，试求的中点，试求A1C1与与DE所成的角所成的角分析分析 在正方体在正方体AC1中，要求中，要求A1C1与与DE所成的角，只需所成的角，只需求求 与与 所成的角即可要求所成的角即可要求 与与 所成的角，则可利用向量的数量积，所成的角，则可利用向量的数量积， 只要求出只要求出 及及 和和 即可即可111CA.11DECACDE11CADE|11CA| DE黄冈中学网校达州分校解：设正方体棱长为解：设正方体棱长为m,则则又又又又即即AC与与DE所成的角为所成的角为1,.ABADAA abc| | |,0.ab

6、cm a bb cc a,11baADABACCA,212111111acCDDDEDDDDEbaacbcaacbaDEcA2121)21)(211.212122ma ,25| ,2|11mDEmCA101025221|,cos2111111mmmDECADECADECA1010cos,11arcDECA1010cosarc将线线角转化为两个向量的夹角；是解决这类问题的基本法将线线角转化为两个向量的夹角；是解决这类问题的基本法 黄冈中学网校达州分校 例例6 如图所示，对于空间某一点如图所示，对于空间某一点O，空间四个点，空间四个点A，B，C，D(无三点共线无三点共线)分别对应着向量分别对应着向

7、量 求证求证A，B，C，D四点共面的充要条件是存在四个非四点共面的充要条件是存在四个非零实数零实数 使使 且且分析分析 分清充分性和必要性，分清充分性和必要性，应用共面向量定理证明应用共面向量定理证明,OAOBOCOD abcd ,0,abcd. 0黄冈中学网校达州分校证明：证明：(必要性必要性)假设假设A，B，C，D四点共面，四点共面， A，B，C三点不共线，三点不共线，故故 两向量不共线，两向量不共线，因而存在实数因而存在实数x、y.使使即即令令则则 且且ACAB,ACyABxAD),()(acyabxad. 0) 1(dycxbayx. 1, 1yxyxa, 0dcba. 0黄冈中学网校

8、达州分校(充分性充分性)如果条件成立，则如果条件成立，则 代入得：代入得：a+b+c+d=a+b+c-(+)d = 0 即即 又又 为非零实数，不妨设为非零实数，不妨设 则则 与与 共面，即共面，即A，B，C，D四点共面四点共面),(. 0)()()(dcdbda,DCdcDBdbDAODOAda. 0DCDBDA,. 0 .DBDADCDCDBDA,(充分性)如果条件成立，则 在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候时候,首先要选择恰当的充要条件形式首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件然后对照形式将已知条件进行转化运算进行转化运算.