最新大学物理第四章2熵与熵增加原理PPT课件.ppt

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1、24.5 4.5 玻尔兹曼熵公式玻尔兹曼熵公式 熵增加原理熵增加原理 一、玻尔兹曼熵公式一、玻尔兹曼熵公式 二、熵增加原理二、熵增加原理4.64.6、可逆过程和卡诺定律、可逆过程和卡诺定律4.7 4.7 克劳修斯熵公式与熵的计算克劳修斯熵公式与熵的计算 一、单原子理想气体熵的宏观表示一、单原子理想气体熵的宏观表示 二、任意系统熵的宏观表示二、任意系统熵的宏观表示克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式 三、三、克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式 四、熵的计算四、熵的计算 作业：作业： 4.7，4.9，4.109对于热传导过程，欲其为可逆过程，对于热传导过程，欲其为可逆过程，p过程进行得无限缓慢过程进行得无限缓慢

2、p缓缓加热（或放热），从缓缓加热（或放热），从而使外界温度仅比系统大（而使外界温度仅比系统大（或小）一无限小量或小）一无限小量（等温热（等温热传导）传导） ，这个过程就可以反，这个过程就可以反向进行向进行其结果也是系统其结果也是系统和外界同时回到初态。和外界同时回到初态。 准静态（平衡）过程准静态（平衡）过程系统系统T1+TT1+2TT1+3TT2须满足条件：须满足条件：p等温热传导，可逆等温热传导，可逆过程的必要条件。过程的必要条件。p无摩擦的无摩擦的,与外界进行等温传导的准静态过程是可逆过程。与外界进行等温传导的准静态过程是可逆过程。10p可逆过程须满足的条件可归纳为：可逆过程须满足的条件

3、可归纳为：（1）为平衡（准静态）过程）为平衡（准静态）过程即：即：（2）没有摩擦力等一切耗散力存在。）没有摩擦力等一切耗散力存在。故：故：注意：注意：（1）前面所讲的理想气体的）前面所讲的理想气体的卡诺循环卡诺循环等过程，实际上都是等过程，实际上都是 理想化了的可逆过程理想化了的可逆过程。可逆过程与平衡过程都是理想化的过程，只能接近，不可逆过程与平衡过程都是理想化的过程，只能接近，不能达到。能达到。过程进行得无限缓慢，压强、温度与外界均无限接近。过程进行得无限缓慢，压强、温度与外界均无限接近。PVba（2）无摩擦的准静态过程无摩擦的准静态过程 （如如PV 图上的过程）图上的过程）都是可逆的都是

4、可逆的。11卡诺定理卡诺定理在相同的高温热源在相同的高温热源 ( 温度设为温度设为T1 )与与 相同的低温热源相同的低温热源 ( 温度设为温度设为T2 )之间工作的之间工作的 一切可逆机一切可逆机(即卡诺机即卡诺机)，其效率都相同，其效率都相同， 而与工作物质无关，其效率而与工作物质无关，其效率在相同的高低温两热源间工作的在相同的高低温两热源间工作的 一切不可逆机的效率总小于可逆机。一切不可逆机的效率总小于可逆机。121211TTQQ 可逆可逆不可逆不可逆121211TTQQ 可逆可逆p由卡诺定律推导出由卡诺定律推导出（宏观方法）（宏观方法）克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式12 4.7 克劳修斯熵

5、公式克劳修斯熵公式1865年克劳修斯根据卡诺循环用宏观方法导出年克劳修斯根据卡诺循环用宏观方法导出任一可逆循环，用一系列任一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。微小可逆卡诺循环代替。每一每一 可逆卡诺循环都有：可逆卡诺循环都有：02211iiiiTQTQPVQi1Qi2Ti1Ti2吸热吸热放热放热所有可逆卡诺循环加一起：所有可逆卡诺循环加一起： QTiii 021211212TT11TTQQQQ卡根据卡诺定律0221122112121TQTQTQTQTTQQ13所有可逆卡诺循环加一起：所有可逆卡诺循环加一起：QTiii 0分割无限小：分割无限小：dQTc0定义状态函数定义状态函数 S，熵，

6、熵12SSS21TdQ对于微小过程对于微小过程dSdQT克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式适用于任意可逆过程适用于任意可逆过程 Su对有限过程，系统由宏观态对有限过程，系统由宏观态1到宏观态到宏观态2的熵变：的熵变： dS TdQ任意系统熵变的微分形式：任意系统熵变的微分形式： 21TdQ 12SS克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式14关于克劳修斯熵公式说明关于克劳修斯熵公式说明熵是系统状态的函数，其微观意义是系统内分子热运熵是系统状态的函数，其微观意义是系统内分子热运 动的无序性的量度；动的无序性的量度；2.2.玻尔兹曼熵公式和克劳修斯熵公式是有区别的。玻尔兹曼熵公式和克劳修斯熵公式是有区别的。 玻尔兹

7、曼熵公式适用于系统的任何宏观态；玻尔兹曼熵公式适用于系统的任何宏观态； 克劳修斯熵公式只适用于系统的平衡态；克劳修斯熵公式只适用于系统的平衡态； 在系统中，克劳修斯熵是玻尔兹曼熵的最大值。在系统中，克劳修斯熵是玻尔兹曼熵的最大值。3.3.利用玻尔兹曼熵公式求熵变时，要求积分路线必须是利用玻尔兹曼熵公式求熵变时，要求积分路线必须是连接始、末两态的任一可逆过程。连接始、末两态的任一可逆过程。 如果系统由如果系统由始态始态是经过不可逆过程到达是经过不可逆过程到达末态末态的，的，那么必须那么必须设计一个连接同样始、末两态的可逆过程设计一个连接同样始、末两态的可逆过程来来计算熵变。计算熵变。原因是熵是态

8、函数，与过程无关。原因是熵是态函数，与过程无关。 S 21TdQ 12SS克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式15对于系统的可逆绝热过程：对于系统的可逆绝热过程：等熵过程等熵过程 S=0 温熵图温熵图（T-S图）TST1T2S1S2T-S图中的图中的“面积面积” = 净吸收净吸收热热熵增加代表吸热；熵减小代表放热熵增加代表吸热；熵减小代表放热 表示表示卡诺正循环卡诺正循环由由 2112TdQSSS 0dQ dS TdQ dQTdS得：得： Q TdS16理想气体的熵变公式推导熵变公式推导 对于理想气体的任意一个平衡态，都可以用两个宏观量来对于理想气体的任意一个平衡态，都可以用两个宏观量来描述。例如描述

9、。例如V, T。如果要求任意平衡态的熵。如果要求任意平衡态的熵S(V, T), 那就必须那就必须先求出其热力学概率先求出其热力学概率 （V, T ）。 以单原子理想气体为例，在一定温度和体积的条件下，其以单原子理想气体为例，在一定温度和体积的条件下，其微观态是由气体的位置与速度来决定的，而且位置和速度的影微观态是由气体的位置与速度来决定的，而且位置和速度的影响是相互独立的，则：响是相互独立的，则： (V, T )= p. v17AvNpV对于位置决定的微观态： 根据麦克斯韦速率分布规律，可以认为分子分布在以最概然速率的倍数nvp为边长的速度盒子内，因而其微观态由vx, vy, vz三维坐标来决

10、定。 在速率vx分度上，其微观态：AxvNxvvw又由于Tvx因此AxvNvwTmolmolpMRTMRTmkTv41. 122同理可得：AvN23vT18 (V, T )= p. vAvN)VT23（理想气体总的微观态数为理想气体总的微观态数为也可写成也可写成AvNTCTV)V,23（）（0ln23ln,lnSTkvNVkvNTVkSAA）（0,lnlnSTvCVvRmv其中C为常数理想气体的熵为理想气体的熵为对于微小的熵变对于微小的熵变dTTvCdVVvRdSmv,vRTPV dQdTvCPdVTdSmv,TdQdS 19 1解：解：(1)利用微观态数目的变化求熵变。利用微观态数目的变化求

11、熵变。膨胀前的热力学概率膨胀前的热力学概率A1NaV膨胀后的热力学概率膨胀后的热力学概率 2A2NaV熵熵 1S)ln(A1aVkN熵熵 2S)ln(A2aVkN此过程的熵变：此过程的熵变： S12SS 12lnAVVkN12lnVVR0 例例1：1摩尔气体绝热自由膨胀，由摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到到V2 ，求熵的变化。求熵的变化。20利用克劳修斯熵公式，设计一可逆过程来计算利用克劳修斯熵公式，设计一可逆过程来计算2）等温过程）等温过程 21211PdVTTdQS1221VVRVdVRln aV1V212PVO212）等温过程）等温过程aV1V212PVO12VVRSln b3 2331

12、TdTCTdTCTdQSVP3）先等压再等容）先等压再等容 3121TdTRTdTCV1213VVRTTRlnln 由于绝热自由膨胀所以初末态温度相同。222 2）等温过程）等温过程12VVRSln aV1V212PVOb33 3）先等压再等容）先等压再等容12VVRSln 1）由系统中微观态的变化）由系统中微观态的变化12VVRSln 再次说明，熵是系统状态的函数与变化过程没有关系！再次说明，熵是系统状态的函数与变化过程没有关系！23例例2 热传导过程：两个铁块，质量均为热传导过程：两个铁块，质量均为m，温度分别为，温度分别为T1、T2（ T1T2 ），比热为），比热为c。求：达到热平衡后系

13、统的总熵变。求：达到热平衡后系统的总熵变S 。解：解：分别为两物体分别为两物体设计设计初态到终态的初态到终态的一个可逆过程一个可逆过程（准静态过程）（准静态过程）不可逆不可逆物体物体1：通过准静态放热过程，温度由：通过准静态放热过程，温度由T1降至降至T21SSS 初态：初态：终态：终态：2)(21TT 211TdQS物体物体2：通过准静态吸热过程，温度由：通过准静态吸热过程，温度由T2升至升至T 212TdQS0 TTTmcdT11lnTTmc 2ln2TTmcTmcdTTT T1、T2达到共同温度达到共同温度T212lnTTTmc 212214)(lnTTTTmc 0 0 孤立系统进行孤立

14、系统进行不可逆过程不可逆过程，其熵是增加的。，其熵是增加的。u 注意：子系统的熵可以增加，也可以减少！注意：子系统的熵可以增加，也可以减少！24例例3：1kg 0 oC的冰与恒温热库（的冰与恒温热库（t=20 oC ）接触，）接触，冰融化成水并升温到冰融化成水并升温到20 oC的过程中整个熵变是多少？的过程中整个熵变是多少？（熔解热（熔解热=334J/g，水的比热，水的比热c=4.18J/g）解：解： TdQS1冰融化成水等温过程冰融化成水等温过程tm 15273.KJ /.33102211527333410 TQ25KJS/.3110221 水升温，过程设计成准静态过程，水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触即，与一系列热库接触 212TdQS15273152931018413.ln. 12TTcmln KJ /.310300 21TTTdTcmcmdTdQ 26热库，设计等温放热过程热库，设计等温放热过程23TQTdQS 总熵变化总熵变化321SSSS 总总15293020184334103.)(. KJS/.3110221 KJS/.3210300 212Tttcmm)( KJ /.310421 KJ /.21001 27 结束语结束语