最新大学物理静电场和稳恒电场课件教学课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇

2、是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅 第第9章章 静电场和稳恒电场静电场和稳恒电场9.1 电场电场 电场强度电场强度9.2 电通量电通量 高斯定理高斯定理9.3 电场力的功电场力的功 电势电势9.4 场强与电势的关系场强与电势的关系9.8 电场的能量电场

3、的能量9.5 静电场中的导体静电场中的导体9.6 静电场中的电介质静电场中的电介质9.7 电容电容电容器电容器二、电场强度二、电场强度电量为电量为Q的带电体在空间产生电场。的带电体在空间产生电场。Q电场强度：电场强度：描述场中各点电场描述场中各点电场强弱强弱的物理量的物理量qPFP点：试验电荷点：试验电荷试验电荷受力为试验电荷受力为F带电量足够小带电量足够小点电荷点电荷FEq试验表明：确定点试验表明：确定点 比值比值/F q与试验电荷无关与试验电荷无关为什么试验电荷必须电量充分地小？为什么试验电荷必须电量充分地小？线度足够地小？线度足够地小？=1F2F2q1q讨论讨论 ,EE rE x y z

4、1)2) 矢量场矢量场3) SI中中单位单位4) 点电荷在外场中受的电场力点电荷在外场中受的电场力FqE1NC或或1Vm一般带电体在外场中受力一般带电体在外场中受力( )( )qqFdFEdq电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。 定义：定义：9.1.4 场强叠加原理场强叠加原理 1. 点电荷点电荷Q的场强公式的场强公式q0qr02014rqqFer20014rFqEeqrreF1) ) 球对称球对称2) )场强方向：正场强方向：正试验试验电荷受力方向电荷受

5、力方向2. 场强叠加原理场强叠加原理 0/E F q0011/i ni niiiiFqFq1）点电荷系）点电荷系iq1iniiFF0qir由电力叠由电力叠加原理加原理 任意带电体的场强任意带电体的场强iiEEiq0qir2104i niriiiqEer 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理电场强度叠加原理。2）带电体电荷连续分布）带电体电荷连续分布 (如图如图) 把带电体看做是由许多个电荷元组成把带电体看做是由许多个电荷元组成qdrdEP204rQQq

6、Ed Eerdqd : : 线密度线密度 : : 面密度面密度dldSdV : : 体密度体密度线分布线分布面分布面分布体分布体分布Q求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解EEilxqE20)2(4例例1OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：令：电偶极矩电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rPEaPxyO它在空间一点它在空间一点P P产生的电场强度（产生的电场强度（P P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a

7、 a) )解解dqxqdd20d41drxEr sinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 2 1aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例2长为长为L L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204yqEa)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2) 无限长直导线无限长直导线012aEy020 xEaPx yOdqr 2 1Edx

8、EdyEdlopdqdxdEdqr402 dxlax402电荷线密度为电荷线密度为p求：求：如图所示如图所示 点的电场强度点的电场强度a解：解：在坐标在坐标 x 处取一小段线元处取一小段线元dxxdxrdE该点电荷在该点电荷在 p 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为 各电荷元在各电荷元在 p 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加例例3 长为长为 均匀带电直线，均匀带电直线，lEdEdxlaxl 4020laa1140 x圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度。的电场强度。RP解解dqlqddOx301dd4qErr201dd4rqEEer

9、EExcosddEEsinddr EdxEdEd例例4 4半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q。 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/ 122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE讨论讨论12/3220)(41xRqxERPdqOxr EdxEdEd相当一个点电荷相当一个点电荷q q所产生的电场所产生的电场rRdrPxOEd推广：面密度为

10、推广：面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 rrqd2d2/3220)(d41dxrqxE022 3/202()RxrdrErx2221/2012()xqxEeRRx讨论讨论2(2) 均匀无限大平板均匀无限大平板02E1R2RpxO22 1/2012()xEiRx(1) 带圆孔的均匀无限大平板带圆孔的均匀无限大平板（R2）22 1/2012()xEiRx（R1=0，R2）例例5 5解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpElqM(1)力偶矩最大；力偶矩最大；2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极

11、子处于稳定平衡)；0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)。EqqlFFp求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 讨论讨论O 一、电场线一、电场线 二、电通量二、电通量 三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 四、高斯定理在解场方面的应用四、高斯定理在解场方面的应用 9.2 电通量电通量 高斯定理高斯定理9.2.1 电场线（电力线）电场线（电力线）+q-q 定义：定义：在电场中描绘一系列的在电场中描绘一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点处场强向都与该点处场强 的方向一的方向一致

12、，这些曲线称为电场线。致，这些曲线称为电场线。E规定：规定：使穿过垂直于场强方向的面元使穿过垂直于场强方向的面元 的电场线的电场线条数条数 与该面元的比值与该面元的比值 （即电场线密（即电场线密度），与该面元上的场强大小成正比。度），与该面元上的场强大小成正比。SNNS电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上电场线的疏密程度表示场强大小的分布，其上任一点的切线方向就是该点处的场强方向。任一点的切线方向就是该点处的场强方向。 电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向 , ,电场线的疏密反映场强大小。电场线的疏密反映场强大小。(1) 由正电荷指向负电荷或

13、无穷远处。由正电荷指向负电荷或无穷远处。(2) 反映电场强度的分布。反映电场强度的分布。(3) 电场线是非闭合曲线。电场线是非闭合曲线。(4) 电场线不相交。电场线不相交。静电场中的电场线性质：静电场中的电场线性质：SdSdne EEn E8.2.2 电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。的电场线条数称为穿过该面的电通量。 1. 均匀场中均匀场中SESEnedcosddSEdddnSSe定义定义SEeddEn SdSdne EE 即场强的大小即场强的大小 与与 在垂直于场强方向上的在垂直于场强方向上的投影面积投影面积 的乘积，就是面元的乘积

14、，就是面元 的的电通量。电通量。SEcosSSS2. 非均匀场中非均匀场中SEeddSSEeeddSEndse ds称为通过该面积的电通量。称为通过该面积的电通量。对闭合曲面对闭合曲面ddeeESS几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数。非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论SESdSd0Esd电场线穿入电场线穿入电场线穿出电场线穿出0Esd9.2.3静电场的高斯定理静电场的高斯定理

15、1. 表述表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以等于这闭合面所包围的电量的代数和除以 0，即，即 01iiSESq 内d 如图所示。在如图所示。在S上取面元上取面元dS ，其法，其法线线n0与面元处的场强与面元处的场强E的方向相同。所的方向相同。所以通过以通过dS的电通量的电通量 dSEde0cos通过整个闭合球面通过整个闭合球面S的电通量的电通量 高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。） 1 1）闭合球面）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度以点电荷为中心，取任意长度

16、r为半径作闭合为半径作闭合 球面球面S包围点电荷包围点电荷dSrq20412200044eesssqdsqqddsrr 从从 q q 发出的电力线穿出球面发出的电力线穿出球面E0nSd 因为只有与因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。2 2）任意闭合曲面）任意闭合曲面S： 在该曲面外作一个以点电荷在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面为中心的球面S SeqsdE03 3）曲面）曲面S不包围不包围q由于电力线的连续性、同前例由于电力线的连续性、同前

17、例0sesdE从从q q发出的电力线发出的电力线穿出任意闭合曲面穿出任意闭合曲面 0nESdSSqEnn场电荷仍是点电荷，但高斯场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电荷，通量为零面不包围电荷，通量为零l 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：12.nEEEE12d(.) denESEEES q1q2q3q4q511d.dd.dkknESESESES12d(.) denESEEES 01/kiiq0（内部电荷）（内部电荷）（外部电荷）（外部电荷）01iiSESq内d 通过高斯球面的电通量通过高斯球面的电通量等于等于高斯面内高斯面内电量代数和除以电量代数和除以 0VeVSEd1d0Sl 当连续分布的源电

18、荷当连续分布的源电荷 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 。011) )闭合面内、外电荷闭合面内、外电荷3) )是是静电场性质的基本方程静电场性质的基本方程4) )源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律讨论讨论E都有贡献都有贡献对对e2） 对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有只有闭合面内闭合面内的电量对电通量有贡献的电量对电通量有贡献有源场有源场四、高斯定理在解场方面的应用四、高斯定理在解场方面的应用E利用高斯定理解利用高斯定理解

19、较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称均均匀匀带带电电球体球体球面球面球壳球壳(点电荷点电荷)无限长的：无限长的：柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大的：无限大的：厚平板厚平板平面平面对电量的分布具有某种对称性的情况下对电量的分布具有某种对称性的情况下举例目的：举例目的：1) )清晰用高斯定理解题的步骤清晰用高斯定理解题的步骤2) )通过解题明确用高斯定理解题的条件通过解题明确用高斯定理解题的条件3) )简单的解作为基本结论记住简单的解作为基本结论记住 并且能熟练使用。并且能熟练使用。例例1 求均匀带正电球壳内外的场求均匀带正

20、电球壳内外的场强分布。设球壳半径为强分布。设球壳半径为 ，带电，带电荷总量为荷总量为 。RQ根据电荷分布的对称性根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)取取过场点过场点P的以球心的以球心 O 为心的球面。为心的球面。RorpRopr01iiSESq内d取过场点取过场点 P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面1) 对球面外一点对球面外一点P :SSEdSSEdSSE d根据高斯定理根据高斯定理2014iiErq2014iiEqr2) 对球面内一点对球面内一点:0iiqRrE = 0rEO电场分布曲线电场分布曲线0E21rE iiQqRr204QErRoporr例例2

21、已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷（电荷体密度为体密度为 ）。）。解解球外球外()rR均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求Rrr32200143rrRqEeerr球内球内( )( )rR301 43r24 rESSEdrE03电场分布曲线电场分布曲线REOrES上S下S侧例例3 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线线密度线密度求其场强分布求其场强分布.SEsdEsEs侧面两底面dd2Erl02lErl02Er无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为） 同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点

22、E内内=0=0，电场以中心轴线，电场以中心轴线为对称。为对称。+)( rR横截面上的电场分布横截面上的电场分布 设设P为柱面外之一点，过为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面高斯面，则高斯面的侧面 S上的各点上的各点E值相同，而值相同，而上、下两底上、下两底E的方向与的方向与 S1、 S3的法线方向垂直，所以的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：通过该高斯面的电通量为：EE123ssssdEsdEsdEsesdE2sE p2nlr1s2s3s2n 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于

23、将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。 lrS22rE02即00lqS02lrlE解解电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 。选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布。电场强度分布。求求例例4nEEn右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn* * 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：0外EEEE内由图可知：

24、由图可知：0外E0外EE内EE9.3.1 电场力的功电场力的功 移动试验电荷移动试验电荷q0 ，2211()()120()() PPPPAF dlq E dl电场力做功：电场力做功：21()0()PPqE dlP2P1L2rr1rldrd qEq0O210204rrrqqedlr 对点电荷：对点电荷：21()120() dppAq El ddrelr 9.3 电场力的功电场力的功 电势电势001211()4q qrr 只与只与P1、P2位置有关，而与路径位置有关，而与路径L无关。无关。21012204rrq qdrAr 对点电荷系：对点电荷系：P2P1L2rr1rldrd 1qEq0O q2q

25、3 nq 212112( )0( )pp Lpp LAF dlq E dl210( )1()npipLiqEdl电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。9.3.2 静电场的环流定理静电场的环流定理P2P1L1L2120dAFlq E dl21112200()()ppp LpLq E dlq E dl22111200()()0ppp Lp Lq E dlq E dld0LEl静电场的环路定理静电场的环路定理d0LEl静电场的环路定理静电场的环路定理LE dl称为静电场的称为静电场的“环

26、流环流”（circulation）。）。静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场是无旋场静电场是无旋场 0Ed()0LsElEds E的旋度的旋度(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。检验一个电场是不是静电场。(2) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。EaddccbbalElElElElEddddd12()bdacEdlE dl0不是静电场不是静电场abcd电场线平行但不均匀分布

27、是否可能？电场线平行但不均匀分布是否可能？E静电场的静电场的线？线？思考思考9.3.3 电势能电势能 、电势能、电势能21pErdF保选选q0在电场中在电场中a点的电势能为点的电势能为Wa ；b处的电势能为处的电势能为Wb baabl dEqA0baababl dEqAWW)(babaWldEqW选选b处的电势能为零处的电势能为零 baal dEqW0静电场是保守场，可引进电势能的概念。静电场是保守场，可引进电势能的概念。00aal dEqWW2、电势能的性质、电势能的性质 1 1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。 2 2） 电势能是一个相对量。电

28、势能是一个相对量。 对于有限大小带电体，通常定义对于有限大小带电体，通常定义W0 0，这时电场中，这时电场中某点电势能为某点电势能为WqE draa0WWb0 即即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。移至无穷远处的过程中，电场力做的功。 电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该( (a) )处移至电势能为零的参考点处移至电势能为零的参考点( (b) )的过程中电场力做的功。的过程中电场力做的功。 21()1212()PPUUUE dl一、电势差（一、电势差

29、（electric potential difference）定义定义P1对对P2的电势差：的电势差：U12为移动单位正电荷由为移动单位正电荷由P1P2电场力做的功。电场力做的功。21()()PPE dl 与积分路径无关，可引入电势差的概念。与积分路径无关，可引入电势差的概念。9.3.4 电势电势 电势差电势差 二、电势（二、电势（electric potential）设设P0为电势参考点，即为电势参考点，即U0 = 0，P1处电势为：处电势为：1(0)11010()PUUUUE dl21()12()PPE dlU表明表明 P0点的不同选择，不影响电势差。点的不同选择，不影响电势差。则任一点则

30、任一点0012()()12()()PPPPUUE dlE dl则任意两点则任意两点 间的电势差间的电势差理论中：理论中：对有限电荷分布对有限电荷分布，选，选0U对无限大电荷分布对无限大电荷分布，选有限区域中，选有限区域中的某适当点为电势零点。的某适当点为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。1 1）点电荷）点电荷01 04qUUrr，利用电势定义可以求得如下结果：利用电势定义可以求得如下结果：Ur0q 02）均匀带电球壳）均匀带电球壳0Rrq 0UqR00 4 4qRUqr（壳内）（壳外）0UppUE dl例例 半径为半径为R ，带电量为，

31、带电量为q 的均匀带电球面。的均匀带电球面。解解 根据高斯定律可得根据高斯定律可得求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布+RrPRr Rr 2304qrEr对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 1pUE dr内12RrREdrE dr2dpUEr外204rqdrr04qrP1E = 0Rq04例例 半径为半径为R ，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体。的均匀带电球体。解解 根据高斯定律可得根据高斯定律可得求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布+RrPRr 1304qrERRr 2304qrEr对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 1pUE dr内12RrREd

32、rE dr2230(3)8qRrR2dpUEr外204rqdrr04qrP1 例例 无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线0000000ln 222rrrrrrredrdrrUE drrrrUrr00 000rU02rEe rr0 选选 处电势为处电势为00r路径是沿着电场线积分路径是沿着电场线积分对对n 个点电荷个点电荷104niiiqUr注意：电势零点注意：电势零点P0必须是共同的。必须是共同的。一、一、 点电荷系的电势点电荷系的电势ppUE dl1q2q1E2E1r2rP1212220 10 244rrqqdrdrrr20210144rqrq9.3.5 电势叠加原理电势叠加原理121212

33、1).anaanaaanaaanaiiUE dlEEEdlEdlEdlEdlUUUU推广到推广到N个离散个离散带电体的电势带电体的电势三、三、 电势的计算电势的计算方法方法(1) 已知电荷分布已知电荷分布0d4QqUr(2) 已知场强分布已知场强分布0ppUE dl二、二、 连续分布的带电体的电势连续分布的带电体的电势0d4QqUrdq带电体的电荷元带电体的电荷元 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。在时在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。0d4qdUr2204dxRl2

34、2200d4RplURx22042xRR均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R R，电荷线密度为，电荷线密度为 。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqddRPOxdqr9.4.1 9.4.1 等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。点电荷点电荷电偶极子电偶极子电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面9.4 场强与电势的关系场强与电势的关系 等势面的性质等势面的性质(1) (1) 电场线与等势面处处正交。电场线与等势面处处正交。 abldElEqlEqAdcos

35、dd000d()abAq UUabUU0dcos0lEq0cos2沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。(2) (2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大大等势面疏等势面疏小小(3) (3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向。电场强度的方向总是指向电势降落的方向。EE带电平板电容器内部带电平板电容器内部示波管内部的电场示波管内部的电场电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面 9.4.2 场强与电势梯度的关系场强与电势梯度的关系场强与电势的微分关系：场强与电势的微分关系：U+dUElUEldl

36、lUEl U 的方向导数的方向导数()UUdUdUE dl 等等势势面面UU+dUne（指向（指向U 方向）方向）EnUEn nnEE enUen coslEdlE dl 数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），则定义此方向上的导数为该标量函（方向导数最大），则定义此方向上的导数为该标量函数的梯度（数的梯度（ gradient）。）。电势梯度：电势梯度：gradnUEUeUn 在直角坐标中：在直角坐标中： gradUU xyzUUUeeexyz xyzeeexyz() xyzUUUEeeexyzrUEUer 200144rqqE

37、errr 304qErr例例1 从点电荷的电势表达式从点电荷的电势表达式 求求 点电荷的场强。点电荷的场强。04qUr解解例例2 求距离电偶极子远处的电势分布。已知电求距离电偶极子远处的电势分布。已知电偶极子两电荷偶极子两电荷 和和 之间的距离为之间的距离为 。qql20cos( , )4pUrrEU20cos( , )4pUrr rrUUElr/302 cos4pEr UUElr30sin4pErddlreddrlrredl r p例例求求(2，3，0) 点的电场强度。点的电场强度。 已知已知22667Uxx yz解解66)126(xyxUEx2462xyUEyjijEiEEyx2466 0

38、14 zzUEz真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲一、线索（基本定律、定理）一、线索（基本定律、定理）0/iEF qEE库仑定律还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。204iiriiqeEr0dd0SLqEsEl内 电场电场从受力从受力的角度的角度描述描述从功能从功能的角度的角度描述描述定定量量描描述述FqE力力能能PWqU形形象象描描述述电场线电场线等势面等势面UP P1 1）相互垂直）相互垂直2 2）电场线密）电场线密 等势面也密等势面也密0 () ( )d PPPUElEgredUE EedeSES二、基本物理量之间的关系二、基本物理量之间的关系三、求场的方法三、求场的方法2000 d 41. d iirqislEEeEqrEqEsUEUEl 迭加法（矢量法）：，；求高斯定理法：；微分法：，。0()()00d 2. d 0 4PpPiiqUElEdlUUUUqUUr ，（ 分段，分也要分段）；求迭加法：（要同）；，（）。四、几种典型电荷分布的场强和电势四、几种典型电荷分布的场强和电势点电荷；点电荷；均匀带电长圆筒。均匀带电长圆筒。均匀带电长直线；均匀带电长直线；均匀带电大平板；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；均匀带电薄球壳；均匀带电球体；均匀带电球体；（自己总结）（自己总结）