最新大学物理课课件第2章质点动力学PPT课件.ppt

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1、ContentsChapter 2牛顿运动定律牛顿运动定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律Newtons law of motionlaw of conservation of momentumprinciple of conservation of mechanical energylaw of conservation of angular momentum本章内容常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定对象定对象 看运动看运动 查受力查受力 列方程列方程随堂练习随堂练习F 恒与恒与 r 反向反向匀角速椭圆运动匀角速椭圆运动续练习一随堂练习

2、二随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510积分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)dvdt设设 列车质量为列车质量为总则总阻力则总阻力dvdt单位质量受总阻力单位质量受总阻力总v = 25 m/s ；关电门时x = 0，00v = 10 m/s 时x = ？，当车速达当车速达 25 m/s 时时运行多远，车速

3、减至运行多远，车速减至 10 m/s ？关电门，关电门，F随堂练习四随堂小议 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目） （1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零； （2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。选项1链接答案 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目） （1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为

4、零； （2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。选项2链接答案 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目） （1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零； （2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。第2节动量守恒定律 law of conservation of momentum 2 - 2质点动量与动能定理一一.质点的质点的动量与动动量与动能定理能

5、定理 物质间物质间相互作用相互作用 受到外部作用的质点受到外部作用的质点或系统的状态变化率或系统的状态变化率瞬时关系瞬时关系因因 果果dvFmdt理论目标症结：症结：牛顿定律是瞬时关系牛顿定律是瞬时关系状态变化不是瞬时的，要经历一个过程状态变化不是瞬时的，要经历一个过程相互作用也不是瞬时的相互作用也不是瞬时的持续作用持续作用理论目标：理论目标：持续作用持续作用定量关系定量关系状态变化状态变化寻找：寻找：相互作用的时空持续 质点运动状态的改变是由于外部作用持续进行质点运动状态的改变是由于外部作用持续进行的结果。所谓持续就是说，作用施加的开始和结束的结果。所谓持续就是说，作用施加的开始和结束这两个

6、事件，有一定的时空间隔。这两个事件，有一定的时空间隔。 在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独在牛顿力学体系中，空间和时间是两个相互独立的概念。立的概念。 那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累那么，我们可以把持续作用分解为力的空间累积和时间累积两个方面积和时间累积两个方面相互作用在时间上的持续相互作用在时间上的持续力的时间累积力的时间累积相互作用在空间上的持续相互作用在空间上的持续力的空间累积力的空间累积FdtF dr推导dvFmdt由由Fdtmdv00tvtvFdtmdv0bvavF drmv dvdvF drmdrdt1()2v dvd v v 21()2d v0mvmv202212

7、1mvmv 质点动量定理质点动量定理质点动量定理定义定义冲量：冲量：0ttIFdt力的时间累积力的时间累积动量：动量：pmv动力学状态量动力学状态量动量定理：动量定理：000ttFdtmvmvpp力的时间累积力的时间累积 导致质点动力学状态改变导致质点动力学状态改变质点动能定理质点动能定理定义定义功：功：baAF dr力的空间累积力的空间累积动能：动能：212kEmv动力学状态量动力学状态量动能定理：动能定理：力的空间累积导致质点力的空间累积导致质点 动力学状态改变动力学状态改变221122bbaaF drmvmv质点动能定理动量定理微积分形式integral formt0t0p0p质点动量的

8、增量等于它获得的冲量。质点动量定理的积分形式为质点动量的元增量等于它获得的元冲量。质点的动量定理 law of momentum of particledifferential form得将 力与作用时间的乘积 称为 力的 冲量 impulse 用 I 表示质点动量定理的微分形式为或由平均冲力质点系第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第 i 个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：0质点系动量定理第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第 i 个质点对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内

9、质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：0得动量守恒定律由质点系的动量定理微分形式积分形式或或若则定律说明随堂练习一应用动量定理求解平均阻力随堂练习二续练习二随堂小议 质量为质量为 m ，速度，速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零）为零，因因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为 -2mv，因为速度方向因为速度方向变了；变了；选项1链接答案 质量为质量为 m ，速度，速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向

10、一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零）为零，因因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为 -2mv，因为速度方向因为速度方向变了；变了；选项2链接答案 质量为质量为 m ，速度，速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化（请点击你要选择的项目）（2）为零）为零，因因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为 -2mv，因为速度方向因为速度方向变了；变了；第3节机械能守恒定律 princi

11、ple of conservation of mechanical energy principle of conservation of mechanical energy2 - 3一、质点系动能定理对单个质点对单个质点对质点系而言对质点系而言证明变力的功，。变力的功（续）cos()bbabaabxyzaAF drFdsF dxF dyF dz随堂练习一2.25 107= 2 吨吨( = 6103 N/s )功的概念与特点功的概念与特点力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析注意：注意：练习二二、功能关系 保守力做功的大小，只与运动物体的始 末

12、位置有关，与路径无关。 非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。保守力的功及其做功的共同特点及其做功的共同特点下面将进一步讨论几种常见的保守力下面将进一步讨论几种常见的保守力重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹力的功弹力的功重力的功引力的功续引力功弹力的功弹弹弹保守力功小结势能概念初态初态势能势能末态末态势能势能保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。保守力做负功，物体系的势能增加。通常写成通常写成初态初态势能势能末态末态势能势能势能性质势能曲线为势能零点为势能零点选地面选地面：离地面高度离地面高

13、度为势能零点为势能零点选选为势能零点为势能零点选无形变处选无形变处功能关系：随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项1链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项2链接答案卫星在A，B两点处（请点击你

14、要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项3链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项4链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点Or2r1（1）r2mM

15、Gr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2三、机械能守恒定律principle of conservation of mechanical energy某一力学系统的某一力学系统的 机械能机械能是该系统的是该系统的 动能动能 与与 势能势能 之之 和和系统的系统的机械能机械能系统的系统的动动 能能系统的系统的势势 能能即即在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。系统机械能发生系统机械能发生变化的变化的外因外因： 系统外各种形式的力对系统做功，系统外各种形式的力对系统做功，简称简称内因内因：系统内存在非保守力

16、做功（系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），），简称简称只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。守恒条件与结果若若即即外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，条条 件：件：结结 果：果：系统的机械能系统的机械能 保持恒定，保持恒定，若用若用 表示此过程中系统的机械能表示此过程中系统的机械能用用 表过程中某时刻系统的机械能表过程中某时刻系统的机械能0则则0或或0即即 系统机械能不变系统机械能不变此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能

17、定理和势能概念推演出来 ：守恒定律推演（推演及文字表述（推演及文字表述）：续推演（推演及文字表述（推演及文字表述）： 若某一过程中外力和非保守内力都不对系若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统所做功的代数和为统做功，或这两种力对系统所做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。零，则系统的机械能在该过程中保持不变。随堂练习一机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（用守恒定律求运动参量（ x, v, a ）和）和力（力（F ），一般较简便，注意掌握。），一般较简便，注意掌握。用守恒定律求解有条件用守恒定律求解有条件基本方法和步骤：基本方法和步骤

18、：分析条件选系统；分析条件选系统；根据过程状态算功能；根据过程状态算功能；应用定律列、解方程。应用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面练习二球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面续练习二光光滑滑半半球球面面球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面证证 明：明：取系统：地球，质点。取

19、系统：地球，质点。内力：重力。内力：重力。外力：支撑力，但不做功。外力：支撑力，但不做功。故故 在在 P Q 过程中机械能守恒过程中机械能守恒 (1)在在 Q 点处脱离球面时，质点动力学方程为点处脱离球面时，质点动力学方程为 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3) (4) 得得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得得.经典黑洞黑洞新证据 据美联社据美联社 2 0 0 4 年年 2月月19 日报道，欧日报道，欧洲和美国天文学家宣洲和美国天文学家宣布，他们借助布，他们借助 X X 射射线太空望远镜，在一线太空望远镜，在一个距地球大约个距地球大约 7 7 亿

20、亿光年的星系中观测到光年的星系中观测到了耀眼的了耀眼的 X X 射线爆射线爆发。这一强大的发。这一强大的X X射射线爆发是黑洞撕裂恒线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据。星的确凿证据。 据天文学家的描据天文学家的描述，他们在代号为述，他们在代号为“RX-J1242-11”的星的星系中央地带系中央地带观测到了观测到了这场这场“生死决斗生死决斗”。黑黑洞的质量约为太阳洞的质量约为太阳质量的一亿倍，而质量的一亿倍，而该恒星与太阳的质该恒星与太阳的质量差不多。量差不多。摘自摘自人民日报人民日报四、碰撞v2v1m1m1m1碰撞系统的动量，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。其内力

21、为弹性力（保守力）。对心正碰，碰后系统弹性势其内力为弹性力（保守力）。对心正碰，碰后系统弹性势能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。对于对于m2u2m1u1m1v1m2v2第4节角动量角动量守恒定律 law of conservation of angular momentum2 - 4角动量的定义rOmv速度位矢质量角夹rv大量天文观测表明大量天文观测表明rmvsin常量常量大小：大小：Lrmvsin方向：方向：rmv()rvL定义：定义：rpLrmv运动质点运动质点mO对对 点的点的 角动量角动量 为为问题的提出地球上的

22、单摆大小会变变太阳系中的行星大小未必会变。靠什么判断？变变变大小质点 对 的角动量问题的提出问题的提出质点角动量定理导致角动量 随时间变化的根本原因是什么？思路： 分析与什么有关？由则两平行矢量的叉乘积为零得角动量的时间变化率质点 对参考点 的位置矢量所受的合外力等于叉乘微分形式是力矩的矢量表达：而即力矩大小方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。得质点 对给定参考点 的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的 角动量定理 的微分形式 如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。积分形式质点的角动量定理也可用积分形式表达由称为 冲量矩角动量的增量这就

23、是质点的 角动量定理 的积分形式例如， 单摆的角动量大小为 L = = mv r, v为变量。 在 t = 0 时从水平位置静止释放，初角动量大小为 L0= m v0 r = =0； 时刻 t 下摆至铅垂位置， 角动量大小为 L = = m v r 。则此过程单摆所受的冲量矩大小等于 L-L0= m v r = = m r 2gr 。归纳归纳归纳质点的 角动量定理角动量的时间变化率所受的合外力矩冲量矩角动量的增量当0时，有0即物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零物理意义：当质点不受外力矩或合外力矩为零（如有心力作用）时，质点的角动量（如有心力作用）时，质点的角动量前后不改变。前后不改变。（

24、后面再以定律的形式表述这一重要结论）质点角动量守恒根据质点的 角动量定理 若则即常矢量当质点 所受的合外力对某参考点 的力矩 为零时，质点对该点的角动量的时间变化率 为零，即质点对该点的角动量 守恒。称为 若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。质点系角动量惯性系中某给定参考点质点系角动量定理将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式微、积分形式将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质

25、点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和的微分形式质点系所受的质点系的冲量矩角动量增量的积分形式 若各质点的速度或所受外力与参考点共面，则其角动量或力矩只含正反两种方向，可设顺时针为正向，用代数和代替矢量和。质点系角动量守恒外由若则或恒矢量当质点系所受的合外力矩为零时，其角动量守恒。随堂小议（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬

26、可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略小议链接1（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接2（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）

27、两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接3（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接4（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议分析同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若系统受合外力矩为零，角动量守恒。系统的初态角动量系统的末态角动量得不论体力强弱，两人等速上升。若系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。88 结束语结束语