122函数的表示法1.ppt

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1、1. 函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确如果按照某种确定的定的对应关系对应关系f ,对于集合对于集合A中的任何一个数中的任何一个数x, 在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f(x) 与之对与之对应应, 那么就称那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的的一个一个函数函数.自变量的范围是函数的自变量的范围是函数的定义域定义域A，函数值的范围是函数的值域，函数值的范围是函数的值域，值域值域是是B的子的子集。集。2.定义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f 称为函数的称为函数的三要素三要素.回顾复习回顾复习3. 设设A=0,2, B=1

2、,2, 在下列各图在下列各图中中, 能表示能表示f:AB的函数的函数是是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流 例例4如图可表示函数图象的是（如图可表示函数图象的是（ ）xooo.oABDCxxxyyyy小结小结：判断一个图形是不是函数的依据是平：判断一个图形是不是函数的依据是平行于轴的直线与图形至多只有一个交点。行于轴的直线与图形至多只有一个交点。u 解析法解析法u 列表法列表法 u 图象法图象法讲授新课讲授新课函数的表示法：函数的表示法： 把两个变量的关系把两个变量的关系, 用一个等式用一个等式表示表示, 这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解

3、析式.)0(,2,60: 222 acbxaxyrlSrAtS 如如 优点优点: 函数关系清楚函数关系清楚, 便于研究便于研究 函数性质函数性质.1. 解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法2. 列表法：列表法：优点优点: 易知自变量易知自变量x与函数值与函数值y的对应性的对应性.列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 优点：优点：直观形象直观形象yOx 3. 图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如

4、函数如函数 ykxb (k0、b0) 用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.想一想想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？所有的函数都能用列表法表示吗？3)所有的函数都能用图像法表示吗？所有的函数都能用图像法表示吗？例例1：某种笔记本的单价是：某种笔记本的单价是5元，买元，买x （ ）个笔记本需要）个笔记本需要y元。元。试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)，并求函数的值域。，并求函数的值域。5 , 4 , 3 , 2 , 1x笔记本数笔记本数x12345钱数钱数y51

5、0152025解解: 解析法：解析法： y=5x 5 , 4 , 3 , 2 , 1x列表法列表法：.y2512345101520Ox图象法：图象法：5.例例2 下表是某高一（下表是某高一（1）班三名同学在高一学年六）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表次数学测试的成绩及班级平均分表例例3 国内投寄信函（外埠），假设每封信国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过函不超过20g付邮资付邮资80 分，超过分，超过20g而不而不超过超过40g付邮资付邮资160分，依此类推，每封分，依此类推，每封xg(0 x100)的信函应付邮资为的信函应付邮资为y（单位：（单位：元）元）,写出每封信

6、重写出每封信重xg 与邮资与邮资y的函数解析的函数解析式，并画出函数的图象式，并画出函数的图象,求函数的值域。求函数的值域。0 .8 ,( 0 , 2 0 1 .6 ,( 2 0 , 4 0 2 .4 ,( 4 0 , 6 0 3 .2 ,6 0 , 8 0 4 .0 ,(8 0 ,1 0 0 xxyxxx。（3）值域：）值域：0.8 ，1.6 ，2.4，3.2 ,4.0（2）邮资是信函质量的）邮资是信函质量的函数函数, 其图像其图像如下如下:1000.81.62.43.24.020M/元元m/g4060 80。O例例4(1)画出函数画出函数y|x|的图象的图象(2)画出函数画出函数y|x1|

7、x2| 的图象的图象 1.从以上例子可以看出，从以上例子可以看出，函数的图象函数的图象通通常是一段或几段常是一段或几段光滑的曲线光滑的曲线，但有时也，但有时也可以由一些可以由一些孤立点孤立点或或几段线段几段线段组成。组成。有些函数在它的定义域中对于自变量有些函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为样的函数通常称为分段函数分段函数。1. 分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它误认为是不要把它误认为是“几个函数几个函数”;2. 有些函数既可用列表法表示有些函数既可用列表法表示,也可用图也可用图像法或解析法表示像法或解析法

8、表示.注意注意1. 某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度vcm/s是是时间时间t的函数的函数,它的它的析式表示出这个析式表示出这个质点的速度质点的速度.函数函数, 及值域，并求及值域，并求出出9s时时1020301030vt图像如下图图像如下图.用解用解O问题探究问题探究解：解析式为解：解析式为t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s)t+10, (0 t5)3t, (5 t10)30, ( 10 t 20)-3t+90,(20 t30)值域：值域：0,301020301030vtOv (t)=2. 已知函数已知函数f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1)求求fff(2) ;（复合函数）（复合函数）(2) 当当f (x)=7时时,求求x ;问题探究问题探究0 x=-51.函数的三种表示方法及各自的优点函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；列表法、图象法、解析法；2.三种函数表示方法的相互转换；三种函数表示方法的相互转换；4.分段函数的表达式虽然不止一个，分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数但它不是几个函数，而是一个函数3.分段函数的定义及表示法；分段函数的定义及表示法；小结小结