2等差数列及其通项公式.ppt

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1、等差数列（1）（一）、等差数列概念（一）、等差数列概念（二）、等差数列通项公式（二）、等差数列通项公式一一:什么是数列什么是数列?什么是数列的项什么是数列的项? 按一定按一定次序次序排成的排成的一列数一列数叫数列叫数列.数列中数列中 的每一个数都叫做这个数列的项的每一个数都叫做这个数列的项.二二:通项公式的概念通项公式的概念? 如果数列如果数列an的的第第n 项项an与与项数项数n之间之间的关系可以用一个公式来表示的关系可以用一个公式来表示,这个公这个公式就叫做这个数列的通项公式式就叫做这个数列的通项公式你还记得吗你还记得吗?钢管，自上钢管，自上而下，从第而下，从第二层起，每二层起，每一层与上

2、一一层与上一层的钢管数层的钢管数的差都是的差都是1.4321钢管数钢管数婚礼蛋糕，婚礼蛋糕，从第二层起，从第二层起，每一层与上每一层与上一层的磅数一层的磅数都差都差1.自上而下，从第二层起，每一层与自上而下，从第二层起，每一层与上一层人数的差都是上一层人数的差都是1.叠罗汉叠罗汉6798人人数数玩具七彩塔玩具七彩塔(梵塔梵塔)，由上至下，从第二个，由上至下，从第二个环开始，每个环与上一个环直径长的差都环开始，每个环与上一个环直径长的差都为为1cm每一条跑道的宽每一条跑道的宽度相等。从第度相等。从第2条跑道开始，每条跑道开始，每一跑道与前一条一跑道与前一条跑道宽度的差都跑道宽度的差都等于零。等于

3、零。从左至右，从第二个杯子开始，每个杯子的高度与它前面一个杯子高度的差都相等婚宴上半圆形婚宴上半圆形的酒杯塔，从的酒杯塔，从第二层起，每第二层起，每一层与上一层一层与上一层杯子数的差都杯子数的差都是是2。（一）等差数列 若一个数列从它的第若一个数列从它的第2 2项起，项起，每一项每一项与它前一项的与它前一项的差差都都等于同一个常数等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个则这个数列叫做等差数列。这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差。公差用。公差用d d表示。表示。 关键：关键： 1 1、从第二项起，每一项减去前一项，、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒顺序不能颠倒 2 2

4、、后项减前项的、后项减前项的差差是是同一个同一个常数常数 an+1 - an = d (n1)dda1 , a2 , a3, a4 ,an ,an+1,dd达标题：达标题：判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差数列的写出公差：数列的写出公差： 2，4，6，8，10； 1，2，4，6，8； -7，-4，-1，2，5； 6，5，4，3，2，1； 1，0，1，0，1， 3，3，3，3， ;31 ,31 , 1 ,35 ,37 , 32221213333-1-1-1-1-1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3200-1公差公差d

5、数列发展趋势数列发展趋势d0递增递增d0递减递减d=0不变不变是是是是是不是不是d=2d=2d=-1d=-1d=-2/3d=-2/3d=0d=0d=3d=3常数列常数列通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导设一个等差数列设一个等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1, ,公差是公差是d,d,则有：则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, ,所以有：所以有：a2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d 所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）问an=?通过观察：a2， a3，a

6、4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？a1 、an、n、d知三求一a2=a1+ d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,an=a1+(n-1)d小组交流题小组交流题1 1、求等差数列、求等差数列1010，7 7，4 4，的通项公式与第的通项公式与第1010项。项。2 2、已知一个等差数列的第、已知一个等差数列的第5 5项是项是1515，第，第8 8项是项是2424，求第，求第2020项。项。3 3、梯子最高一级宽、梯子最高一级宽33cm33cm，最低一级宽，最低一级宽89cm89cm，中间还有，中间还有7 7级，各级的级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。宽度成等差数列

7、，求中间各级的宽度。4 4、求等差数列、求等差数列2 2，9 9，1616，的第的第n n项。项。5 5、三个数成等差数列，它们的和为、三个数成等差数列，它们的和为1818，平方和为，平方和为116116，求这三个数，求这三个数6 6、已知等差数列的第、已知等差数列的第3 3项是项是5 5，第，第8 8项是项是2020，求第，求第2525项。项。7 7、求等差数列、求等差数列3 3，7 7，1111，的第的第4 4、7 7、1010项。项。8 8、求等差数列、求等差数列2 2，4 4，6 6，的通项公式与第的通项公式与第3131项，第几项是项，第几项是4040？9 9、求等差数列、求等差数列3 3，7 7，1111，的第的第1212项。项。1010、求等差数列、求等差数列1 1，6 6，1111，的通项公式和第几项是的通项公式和第几项是9696。1111、求等差数列、求等差数列1515，1010，5 5，的通项公式与第的通项公式与第6060项。项。1212、求等差数列、求等差数列1010，6 6，2 2，的通项公式与第的通项公式与第1818项。项。小结：小结： 等差数列概念: 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d 等差数列通项公式的运用an+1 - an = d (n1)