8、切线的判定 (2).ppt
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1、切切 线线 的的 判判 定定24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 知识回顾知识回顾直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交O相切相切相离相离r rrddd复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系?直线和圆有哪些位置关系?2.2.什么叫做切线?什么叫做切线?3.3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法?的方法?图()图()图()OOO观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线
2、,但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察,那时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢? ?图图(2)中直线中直线l是是 O的切线,怎样判定?的切线,怎样判定?图()图()图()OOO O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A,连接,连接OA。过点过点A作直线作直线 lOA。思考一下问题。思考一下问题:1. 圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什的距离和圆的半径有什么数量关系么数量关系?2. 二者位置有什么关系?为什么?二者位置有什么关系?为什么?3. 由此你发现了什么?由此你发现了什
3、么?lA发现发现:(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A; (2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则: :直线直线l与与这样我们就得到了从这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线切线的判定定理的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理:直线与圆相切的判定定理: 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。 对定理的理解:对定理的理解:切线需满足两条:切线需满足两条: 经过半径外端;垂直于这条半经过半径外端;垂直于这条半径径 AOl判 断1. 过半径的外
4、端的直线是圆的切线(过半径的外端的直线是圆的切线( )2. 与半径垂直的的直线是圆的切线(与半径垂直的的直线是圆的切线( )3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )问题:定理中的两个条件缺少一个行不行问题:定理中的两个条件缺少一个行不行? 判定直线与圆相切有哪些方法?判定直线与圆相切有哪些方法? 切线的判定方法有三种:切线的判定方法有三种:直线与圆有唯一公共点;直线与圆有唯一公共点;直线到圆心的距离等于该圆的半径;直线到圆心的距离等于该圆的半径;切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直
5、线是圆的切线是圆的切线例1已知:直线已知:直线AB经过经过 O上的点上的点C,并且,并且OA=OB,CA=CB。 求证:直线求证:直线AB是是 O的切线。的切线。分析:由于分析:由于ABAB过过O O上的点上的点C C,所以连接,所以连接OCOC,只要证明,只要证明 ABOCABOC即可。即可。 证明:连结证明:连结OC(OC(如图如图) )。 OABOAB中,中, OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2证明:过证明:过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC,OD
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- 8、切线的判定 2 切线 判定
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