4.5.1函数的零点与方程的解课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.5.14.5.1函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解学习目标（学习目标（1分钟）分钟）1.掌握函数零点的概念，了解函数零点和掌握函数零点的概念，了解函数零点和方程根的关系方程根的关系3.了解函数零点存在定理、零点的唯一性了解函数零点存在定理、零点的唯一性2.会判断函数在某一区间是否存在零点会判断函数在某一区间是否存在零点问题导学问题导学1（5分钟）分钟）阅读课本阅读课本P142-P144，思考并回答下列问题：，思考并回答下列问题：1、函数零点的定义是怎样的？、函数零点的定义是怎样的？2、函数零点是一个点吗？、函数零点是一个点吗？4、函数在区间（、函数在区间（a,b）存在零点有什么）存在

2、零点有什么样的条件？什么是零点存在定理？样的条件？什么是零点存在定理？3、函数零点与相应方程的根有何关系？、函数零点与相应方程的根有何关系？复习 二次函数 一元二次方程二次函数的零点 一元二次方程的解2( )23f xxx223=0 xx方程的根为1和3.-1 1 3点拨精讲点拨精讲1（10分钟）分钟）函数的零点：-1和3 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫叫做函数做函数y=f(x)的零点的零点函数函数y=f( (x) )有有零点零点方程方程f(x)=0有有实数根实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴轴 交点交点( (的的横坐标横坐标).).注意

3、注意：函数的零点不是一个点而是一个实数。：函数的零点不是一个点而是一个实数。C思考( )ln26f xxx函数 有零点吗？方程 有解吗？ln26=0 xx1 421.306931.098643.386355.6094yox 由于函数f(x)在定义域内递增，所以在定义域内有唯一零点.-15-33结论：区间端点的函数值正负相异结论：区间端点的函数值正负相异问题导学问题导学2（3分钟）分钟） 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断一条曲线，且有连续不断一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，那么，函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内至少有一个零点内至少有一

4、个零点.即即存在存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方也就是方程程f(x)=0的根的根.零点存在性定理点拨精讲点拨精讲2（10分钟）分钟）如果如果f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.如果如果函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点,那么，那么，f(a)f(b)0? 如果函数如果函数 y=f(x) 在在a,b上上,图象是图象是连连续续的，并且在闭区间的两个端点上的函的，并且在闭区间的两个端点上的函数值数值异号异号（即（即f(a) f(b)0）,且是且是单调单调的，的，那么这个函数在那么这个函数在(a

5、,b)内必有唯一的内必有唯一的一个零点。一个零点。零点的唯一性 例2.函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是( )A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(2)e240，f(1)e130，f(0)10，f(2)e20，所以f(0)f(1) 2 B m2 D m23、函数、函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为的零点所在的大致区间为（ ） A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）21当堂检测（当堂检测（15分钟）分钟）BA54、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11512 26那么函数在区间1，6上的零点至少（ ）个A.5 B.4 C.3 D.2 C的根的个数为方程xxln21. 51